Choi，Junho先生;云、泰云;Kim、Namjung;洪，Youngjoon 无数据依赖的参数偏微分方程谱算子学习。 （英语） 兹比尔07820232 计算。方法应用。机械。工程师。 420，文章ID 116678，24 p.（2024）. 摘要：在本文中，我们介绍了基于算子网络的谱系数学习（SCLON），这是一种新的基于算子学习的方法，用于求解参数偏微分方程（PDE），而无需数据治理。我们的方法的基石是谱方法，它使用正交函数展开，例如傅里叶级数和勒让德多项式，以较少的网格点实现精确的PDE解。通过将谱方法的优点（包括高精度、高效率、泛化和精确满足边界条件）与深度神经网络的强大功能相结合，SCLON提供了一种变革策略。我们的方法不仅消除了通常需要大量数值计算的成对输入输出训练数据的需要，而且有效地学习和预测了复杂参数偏微分方程的解，从奇异摄动的对流扩散方程到Navier-Stokes方程。与现有的科学机器学习技术相比，该框架表现出了优越的性能，为多个参数PDE实例提供了解决方案，而无需利用数据。该数学框架稳健可靠，从弱公式导出了完善的损失函数，确保了精确近似解，同时精确满足边界条件。通过准确预测复杂的自然行为，如Kolmogorov流和边界层，进一步说明了该方法的有效性。本质上，我们的工作为参数PDE解决方案开辟了一条令人信服的途径，在科学计算领域的传统数值方法和尖端机器学习技术之间架起了一座桥梁。 MSC公司： 76平方米 谱方法在流体力学问题中的应用 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 76D10型 边界层理论，分离和再附着，高阶效应 2017年10月68日 人工神经网络与深度学习 关键词：操作员学习;无监督学习;光谱法;参数化PDE;流体动力学;边界层 软件：FEAPpv公司;Matlab公司;深XDE PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Choi}等人，计算。方法应用。机械。Eng.420，文章ID 116678，24 p.（2024；Zbl 07820232） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 约翰·戴维·安德森（John David Anderson）；John Wendt，《计算流体动力学》，第206卷（1995年），施普林格出版社·兹比尔0834.76002 [2] Wilcox，David C.，《CFD湍流建模》，第2卷（1998年），加利福尼亚州拉加的DCW工业 [3] 列夫·戴维多维奇（Lev Davidovich Landau）；Lifshitz、Evgenii Mikhailovich，《流体力学：Landau和Lifshit：理论物理课程》，第6卷（2013），Elsevier [4] Harlow，Francis H.，T-3 los alamos国家实验室中的流体动力学：（LA-UR-03-3852）。J.计算。物理。，2, 414-433 (2004) ·Zbl 1115.76346号 [5] Delany，M.E.，《大气中的声音传播——历史回顾》。《声学》，201-223（1977） [6] 里吉尔，M。；舒伯特，H.，《微波处理》。热工技术。食品加工。，178-207 (2001) [7] Saima，H。；贾法尔，J。；Belhaouari，S。；Jillani，T.A.，《智能天气预报方法：综述》，1-6 [8] 杰弗里·瓦利斯（Geoffrey K.Vallis），《地球物理流体动力学：何处、何处以及为什么？》？。程序。R.Soc.A，2192（2016） [9] Joseph Pedlosky，《地球物理流体动力学》（2013），Springer Science&Business Media [10] Rick Salmon，《地球物理流体动力学讲座》（1998），牛津大学出版社 [11] 蔡文山；英国切蒂尔。；亚历山大五世（Alexander V.Kildeshev）。；Vladimir M.Shalaev，《超材料光学隐身》。《自然光子学》，4，224-227（2007） [12] 徐林；陈焕阳，保形变换光学。《自然光子学》，第1期，第15-23页（2015年） [13] 钱超；郑斌；沈一成；李静；李二平；沈、廉；Chen，Hongsheng，无需人工干预的深度学习自适应微波斗篷。《自然光子学》，6383-390（2020） [14] 窦茂峰；娄，费；博斯特罗姆，马蒂亚斯；艾弗·布列维克；Persson、Clas、Casimir量子悬浮通过材料特性和几何形状进行调节。物理学。B版，20（2014年） [15] Adcock，T.A.A。；P.H.泰勒。；Yan，S。；马庆伟。；詹森，PAEM，排水波是在横渡大海时产生的吗？。程序。R.Soc.A，21343004-3021（2011） [16] 米盖尔·奥诺拉托；Residori，S。；博托洛佐，美国。；蒙蒂纳，A。；Arecchi，F.T.，Rogue波及其在不同物理环境中的生成机制。物理学。代表，2，47-89（2013） [17] 马克·布罗迪（Mark Broadie）；Jerome B.Detemple，周年纪念文章：期权定价：估值模型和应用。管理。科学。，9, 1145-1177 (2004) [18] 莫妮克·珍妮布兰克；Yor，Marc；Marc Chesney，《金融市场的数学方法》（2009），Springer Science&Business Media·Zbl 1205.91003号 [19] 朱利亚佐丹奴；弗兰科·布兰奇尼；拉斐尔·布鲁诺；帕特里齐奥·科拉内里；亚历山德罗·迪·菲利波；安吉拉·迪·马特奥；Colaneri，Marta，《模拟新型冠状病毒疫情以及在意大利实施全人群干预措施》。《国家医学》，6855-860（2020年） [20] 阿尔贝托·阿莱塔；戴维·马丁·科拉尔（David Martin-Corral）；Pastore y.Piontti，Ana；马可·阿杰利；玛丽亚·利特维诺娃；奇纳齐，马特奥；院长，Natalie E。；Halloran，M.Elizabeth；伊拉·朗基尼（Ira M.Longini）。；Merler，Stefano，《模拟检测、接触者追踪和家庭检疫对新冠肺炎第二波疫情的影响》。自然哼哼行为。，9, 964-971 (2020) [21] 伊丽莎白·福尔摩斯（Elizabeth E.Holmes）。；Mark A.Lewis。；Banks，J.E。；Veit，R.R.，《生态学中的偏微分方程：空间相互作用和种群动力学》。生态学，1,17-29（1994） [22] 约翰·文斯；John A.Vince，《计算机图形数学》，第251卷（2006年），斯普林格出版社·邮编1146.00002 [23] 吉勒·奥伯特；Pierre Kornprobst；Aubert，Giles，图像处理中的数学问题：偏微分方程和变分法，第147卷（2006），Springer·Zbl 1110.35001号 [24] 戈登·史密斯（Gordon D.Smith）。；戈登·史密斯（Gordon D.Smith）。；Gordon Dennis Smith，《偏微分方程的数值解：有限差分方法》（1985），牛津大学出版社·Zbl 0576.65089号 [25] Strikwerda，John C.，《有限差分格式和偏微分方程》（2004），SIAM·Zbl 1071.65118号 [26] LeVeque，Randall J.，《双曲问题的有限体积方法》，第31卷（2002），剑桥大学出版社·Zbl 1010.65040号 [27] 齐恩基维茨（Olek C.Zienkiewicz）。；泰勒，罗伯特·勒罗伊；朱建忠，《有限元方法：基础与基础》（2005），爱思唯尔出版社 [28] 沈洁；唐涛；Wang，Li-Lian，《谱方法：算法、分析和应用》，第41卷（2011年），施普林格科学与商业媒体·Zbl 1227.65117号 [29] Novick-Cohen，Amy，《卡恩-希利亚德方程》，201-228·Zbl 1185.35001号 [30] Temam，Roger，Navier-Stokes方程：理论和数值分析，第343卷（2001年），美国数学学会·Zbl 0981.35001号 [31] Vivette Girault；Raviart，Pierre Arnaud，Navier-Stokes方程的有限元方法：理论与算法，第5卷（2012），施普林格科学与商业媒体 [32] Fefferman，Charles L.，Navier-Stokes方程的存在性和光滑性。米伦。奖金问题。，67 (2000) ·Zbl 1194.35002号 [33] Ahmadreza Zaeri；拉夫·兹盖布（Ralf Zgeib）；曹凯；张福成；Chang，Robert C.，基于微流体的生物打印参数对微纤维几何结果影响的数值分析。科学。代表，13364（2022） [34] Connor A.Verheyen。；塞巴斯蒂安·乌泽尔（Sebastien G.M.Uzel）。；阿尔芒·库鲁姆；Ellen T.罗氏。；Lewis，Jennifer A.，《颗粒水凝胶基质的综合数据驱动建模和实验优化》。物质，31015-1036（2023） [35] Kwon，Kyeongha；金正恩；宋敏，Won；赵建忠；阿维拉，劳德尔；王和玲；Chun，Keum San；Jang，Hokyung；Lee，Kun Hyuck；Kim，Jae-Hwan，一种无电池无线植入物，用于持续监测血管压力、流速和温度。Nat.生物识别。工程师，1-14（2023） [36] Kim，Min-Woo；Lifson，Max L。；丽贝卡·加里凡；朱莉娅·格里尔（Julia R.Greer）。；Kim，Bong-Joong，实现耐用超低k电容器，增强密度变化纳米晶格的击穿强度。高级主管。，6 (2023) [37] 马齐亚·莱斯；巴黎佩迪卡里斯；George E.Karniadakis，《基于物理的神经网络：用于解决涉及非线性偏微分方程的正向和反向问题的深度学习框架》。J.计算。物理。，686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号 [38] 卢，卢；孟旭辉；毛志平；Karniadakis，George Em，Deepxde：解微分方程的深度学习库。SIAM修订版，1208-228（2021）·Zbl 1459.65002号 [39] 马齐亚·莱斯；亚兹达尼（Alireza Yazdani）；Karniadakis，George Em，《隐藏流体力学：从流动可视化中学习速度和压力场》。科学，64811026-1030（2020）·Zbl 1478.76057号 [40] 蔡盛泽；毛志平；王志成；尹明朗；Karniadakis，George Em，流体力学的物理信息神经网络（PINN）：综述。机械学报。罪。，12, 1727-1738 (2021) [41] 鲁，鲁；道，明；普尼特·库马尔；拉马默蒂（Ramamurty，Upadrasta）；乔治·埃姆（George Em），卡尼亚达基斯（Karniadakis）；Suresh，Subra，通过深入学习仪器压痕提取材料的机械性能。程序。国家。阿卡德。科学。，13, 7052-7062 (2020) [42] 陈玉尧；鲁，鲁；乔治·埃姆（George Em），卡尼亚达基斯（Karniadakis）；Dal Negro，Luca，物理学为纳米光学和超材料中的反问题提供了神经网络信息。选择。出口。，8, 11618-11633 (2020) [43] 索姆达塔·戈斯瓦米；Anitescu、Cosmin；查克拉波蒂，苏维克；Rabczuk，Timon，传输学习增强物理信息神经网络，用于断裂的相场建模。西奥。申请。分形。机械。(2020) [44] Daniel Z.Huang。；徐凯来；法哈特，夏贝尔；Eric Darve，使用深层神经网络从间接观测中学习本构关系。J.计算。物理学。(2020) ·Zbl 1437.65192号 [45] 乔治·基萨斯（Georgios Kissas）；杨一波；Hwuang，Eileen；Walter R.Witschey。；Detre，John A。；Perdikaris，Paris，《心血管血流建模中的机器学习：使用物理信息神经网络从非侵入性4D流MRI数据预测动脉血压》。计算。方法应用。机械。工程（2020）·Zbl 1441.76149号 [46] 萨赫利·科斯塔巴尔，弗朗西斯科；杨一波；巴黎佩迪卡里斯；Daniel E.Hurtado。；Kuhl，Ellen，《心脏激活映射的物理信息神经网络》。前面。物理。，42（2020） [47] Dennis Elbrächter；菲利普·格罗斯（Philipp Grohs）；阿努尔夫·詹岑（Arnulf Jentzen）；Schwab，Christoph，高维PDE的DNN表达率分析：在期权定价中的应用。施工。约1.3-71（2022年）·Zbl 1500.35009 [48] 韩洁群；阿努尔夫·詹岑（Arnulf Jentzen）；Weinan，E.，使用深度学习求解高维偏微分方程。程序。国家。阿卡德。科学。，34, 8505-8510 (2018) ·Zbl 1416.35137号 [49] 阿图尔·施魏特曼（Artur M.Schweidtmann）。；埃里克·埃什；菲舍尔，阿斯贾；马吕斯·克劳特；Jens-Uwe，Repke；塞巴斯蒂安·萨格尔；亚历山大·米索斯（Alexander Mitsos），《化学工程中的机器学习：透视图》。化学。Ing.Tech.，2029-2039年12月（2021年） [50] 李维·麦克伦尼。；Braga-Neto，Ulisses M.，自适应物理信息神经网络。J.计算。物理学。(2023) ·Zbl 07640528号 [51] 哈拉兹米，埃桑；张忠强；Karniadakis，George E.M.，Hp-VPINNs：具有区域分解的变分物理信息神经网络。计算。方法应用。机械。工程（2021） [52] 阿米亚·贾格塔普（Ameya D.Jagtap）。；Ehsan Kharazmi；Karniadakis，George Em，守恒定律离散域上的保守物理信息神经网络：正问题和反问题的应用。计算。方法应用。机械。工程（2020）·Zbl 1442.92002号 [53] 孟旭辉；李震；张冬坤；Karniadakis，George Em，PPINN：用于时间依赖性PDE的准真实物理信息神经网络。计算。方法应用。机械。工程（2020）·Zbl 1506.65181号 [54] 杨一波；Perdikaris，巴黎，《物理信息神经网络中的对抗不确定性量化》。J.计算。物理。，136-152（2019）·Zbl 1452.68171号 [55] 刘德豪；Wang，Yan，一种训练具有极大极小结构的物理约束神经网络的双直径方法。神经网络。，112-125 (2021) [56] 孙鲁宁；高，韩；潘绍武；Wang，Jian-Xun，无模拟数据的基于物理约束深度学习的流体流动替代建模。计算。方法应用。机械。工程（2020）·Zbl 1442.76096号 [57] 王思凡；王汉文；Perdikaris，Paris，用物理学学习参数偏微分方程的解算子。科学。高级，40，eabi8605（2021） [58] Lin，Chensen；李震；鲁，鲁；蔡盛泽；马丁·马克西（Martin Maxey）；Karniadakis，George Em，预测多尺度泡沫增长动力学的操作员学习。化学杂志。物理。，10 (2021) [59] 毛志平；卢，卢；奥拉夫·马尔森；Tamer A.Zaki。；高超音速的Karniadakis，George Em，Deepm&mnet：使用神经网络近似算子预测正常冲击后的耦合流动和有限速率化学。J.计算。物理学。(2021) ·Zbl 07516442号 [60] 蔡盛泽；王志成；鲁，鲁；Tamer A.Zaki。；Karniadakis，George Em，DeepM&Mnet：基于神经网络算子近似推断电对流多物理场。J.计算。物理学。(2021) ·Zbl 07513856号 [61] 索姆达塔·戈斯瓦米；尹明朗；于悦；Karniadakis，George Em，《预测准脆性材料裂纹路径的基于物理的变分DeepONet》。计算。方法应用。机械。工程（2022）·Zbl 1507.74383号 [62] 刘，布里吉德；科瓦奇奇，尼古拉；李宗毅；阿齐扎德涅谢利（Azizzadenesheli），卡姆亚尔（Kamyar）；阿南德库马尔（Anima Anandkumar）；安德鲁·斯图尔特（Andrew M.Stuart）。；Bhattacharya，Kaushik，基于学习的多尺度方法及其在非弹性碰撞问题中的应用。J.机械。物理学。固体（2022年） [63] Di Leoni，P.Clark；卢，卢；查尔斯·梅内沃（Charles Meneveau）；乔治·卡尼亚达基斯（George Karniadakis）；Zaki，Tamer A.，《高速边界层线性不稳定波的Deeponet预测》（2021），arXiv预印本arXiv:2105.08697 [64] 李宗毅；郑宏凯；科瓦奇奇（Nikola B.Kovachki）。；大卫·金；陈浩轩；刘，布里吉德；阿齐扎德内谢利，卡米亚尔；Annandkumar，Anima，《学习偏微分方程的物理信息神经操作员》，CoRR，abs/2111.03794（2021） [65] 王思凡；Shyam Sankaran；巴黎佩迪卡里斯，训练物理信息神经网络只需尊重因果关系（2022），arXiv预印本arXiv:2203.07404 [66] 阿迪蒂·克里希纳普里扬；阿米尔·戈拉米；哲、珊甸；罗伯特·柯比；Michael W.Mahoney，《描述物理信息神经网络中可能的故障模式》。高级神经信息处理。系统。，26548-26560 (2021) [67] 弗拉基米尔·法纳斯科夫；Oseledets，Ivan，Spectral neural operators（2022），arXiv预印本arXiv:220510573 [68] Hong，Youngjoon；Jung，Chang-Yeol；Team，Roger，关于圆中刚性对流扩散方程的数值近似。数字。数学。，2, 291-313 (2014) ·Zbl 1295.65112号 [69] 劳伦斯·C·埃文斯，《偏微分方程》，第19卷（2022年），美国数学学会 [70] Trefethen，Lloyd N.，MATLAB中的谱方法（2000），SIAM·Zbl 0953.68643号 [71] 王思凡；于新玲；佩迪卡里斯，巴黎，《PINN何时以及为何无法训练：神经切线内核视角》。J.计算。物理学。(2022) ·Zbl 07524768号 [72] Ehsan Kharazmi；张忠强；Karniadakis，George Em，求解偏微分方程的变分物理知情神经网络（2019），arXiv预印本arXiv:1912.00873 [73] 雷文斯·马蒂（Revanth Mattey）；Ghosh，Susanta，一种新的序列方法，用于训练allen cahn和cahn-hilliard方程的物理信息神经网络。计算。方法应用。机械。工程（2022）·Zbl 1507.92009年9月 [74] Wight，Colby L。；赵，贾，使用自适应物理信息神经网络求解艾伦-卡恩和卡恩-希拉德方程（2020），arXiv预印本arXiv:2007.04542 [75] 赵俊宇；Nam，Seungtae；Yang，Hyunmo；Yun，Seok Bae；Hong，Youngjoon；Park，Eunbyung，可分离物理信息神经网络。高级神经信息处理。系统。(2023) [76] Golub，Gene H。；Welsch，John H.，高斯求积规则的计算。数学。计算。，106, 221-230 (1969) ·Zbl 0179.21901号 [77] 罗伯特·奥马利，viii+206 [78] 梅耶斯，C。；Schlichting，H。；克劳斯，E。；Oertel，H.J。；Gersten，K.，边界层理论·Zbl 0880.76002号 [79] Ferdinand Verhulst，奇异摄动的方法和应用，收录于：应用数学教材，第50卷，Springer，纽约，ISBN:978-0387-22966-9；0-387-22966-3，2005，第xvi+324页，边界层和多时间尺度动力学·Zbl 1148.35006号 [80] 米卡·谢克伦。；Hong，Youngjoon；Temam，Roger，奇摄动正压准营养方程的强化数值格式。J.计算。物理学。(2020) ·Zbl 1437.65209号 [81] Choi，Junho；Kim，Namjung；Hong，Youngjoon，解偏微分方程的无监督Legendre-Galerkin神经网络。IEEE接入，23433-23446（2023） [82] Hong，Youngjoon；Jung，Chang-Yeol，刚性对流主导方程的丰富谱方法。科学杂志。计算。，3, 1325-1346 (2018) ·兹比尔1394.65155 [83] Gie，Gung-Min；Hamouda，Makram；Jung，Chang-Yeol；Temam，Roger M.，奇异摄动和边界层（2018），Springer·Zbl 1411.35002号 [84] 帕帕乔治奥（Papageorgiou，Demetrios T.）。；Smyrlis，Yiorgos S.，kuramoto-Sivashinsky方程的混沌路径。西奥。计算。流体动力学。，1, 15-42 (1991) ·Zbl 0728.76055号 [85] 卡洛吉鲁，安娜；埃里克·基维尼（Eric E.Keaveny）。；Papageorgiou，Demetrios T.，二维Kuramoto-Sivashinsky方程的深入数值研究。程序。R.Soc.A，2179（2015）·Zbl 1372.65282号 [86] 史蒂文·考克斯（Steven M.Cox）。；Matthews，Paul C.，刚性系统的指数时间差分。J.计算。物理。，2, 430-455 (2002) ·Zbl 1005.65069号 [87] 加里·钱德勒（Gary J.Chandler）。；Kerswell，Rich R.，嵌入湍流二维Kolmogorov流中的不变递归解。流体力学杂志。，554-595 (2013) ·Zbl 1287.76124号 [88] Ko、Seungchan；Yun，Seok-Bae；Hong，Youngjoon，线性二阶椭圆偏微分方程的无监督Legendre-Galerkin神经网络的收敛性分析（2022） [89] 克里斯托弗·威廉姆斯（Christopher K.I.Williams）。；Rasmussen，Carl Edward，《机器学习的高斯过程》，第2卷，第3期（2006），麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 1177.68165号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。