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阿伦斯，贝内迪克特;北，Paige Randall;范德维德，尼尔斯

双范畴类型理论：语义和句法。 （英语） Zbl 07813371号

数学。结构。计算。科学。 33，第10号，868-912（2023）.
总结：我们发展了双范畴类型理论的语义和语法。双范畴类型理论以上下文、类型、术语和术语之间的定向约简为特征。这种类型理论在一类结构化的双范畴中得到了自然的解释。我们首先开发语义，形式如下理解双范畴理解双范畴的例子很多；我们研究了具体的示例以及由其他数据构建的示例类。从理解双范畴的概念出发，我们提取了双范畴类型理论的句法，即判断形式和结构推理规则。我们通过在任何理解双范畴中给出解释来证明规则的合理性。我们工作的语义方面在基于UniMath库的Coq证明助手中进行了全面检查。

MSC公司：

68倍 计算机科学

关键词：

定向型理论;依赖类型;理解双范畴;计算机检查证明

软件：

大学数学;Coq公司;球状的
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛B.Ahrens｝等人，《数学》。结构。计算。科学。33，编号10，868--912（2023；Zbl 07813371）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Ahrens，B.、Frumin，D.、Maggesi，M.、Veltri，N.和Van Der Weide，N.（2021年）。单价基础中的双类别。计算机科学中的数学结构31（10）1232-1269·Zbl 1514.18019号
[2] Ahrens，B.、Kapulkin，K.和Shulman，M.（2015）。单价类别和Rezk完成。计算机科学中的数学结构25（5）1010-1039·Zbl 1362.18003号
[3] Ahrens，B.和Lumsdaine，P.L.（2019年）。显示的类别。计算机科学中的逻辑方法15（1）20:1-20:18·Zbl 1419.18001号
[4] Ahrens，B.，North，P.R.和Van Der Weide，N.（2022）。二维类型理论的语义学。收录于：Baier，C.和Fisman，D.（eds.）LICS’22:第37届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，以色列海法，2022年8月2-5日，ACM，12:12:14。
[5] Bar，K.，Kissinger，A.和Vicary，J.（2018年）。Global：用于高维重写的在线校对助手。计算机科学中的逻辑方法14（1）1-16·Zbl 1459.68227号
[6] Bénabou，J.（1967年）。双类别简介。收录：《中西部类别研讨会报告》，数学课堂讲稿，第47卷，柏林，海德堡，施普林格-柏林-海德堡1-77。doi:10.1007/BFb0074299·Zbl 1375.18001号
[7] Benjamin，T.、Finster，E.和Mimram，S.（2021）。作为类型理论模型的球状弱ω-范畴。CoRR，abs/2106.04475。https://arxiv.org/abs/2106.04475。
[8] Brunerie，G.（2016）。关于同调型理论中的球的同调群。尼斯索菲亚·安蒂波利斯大学博士论文。
[9] Buchholtz，U.和Weinberger，J.（2021）。合成纤维（∞，1）-范畴理论。钴铬钴合金，abs/2105.01724。https://arxiv.org/abs/2105.01724。
[10] Buckley，M.（2014）。纤维2类和双类。《纯粹与应用代数杂志》218（6）1034-1074·Zbl 1296.18006号
[11] Coq开发团队，T.（2022）。考证助理。doi:10.5281/zenodo.5846982。
[12] Coquand，T.、Mannaa，B.和Ruch，F.（2017）。类型理论的堆栈语义。2017年6月20日至23日，冰岛雷克雅未克，2017年LICS，第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，IEEE计算机学会，1-11·Zbl 1452.03037号
[13] Coraglia，G.和Di Liberti，I.（2021年）。语境、判断、演绎。CoRR，abs/2111.09438。https://arxiv.org/abs/2111.09438。
[14] Fajstrup，L.、Goubault，E.、Haucourt，E.、Mimram，S.和Raussen，M.（2016）。有向代数拓扑与并发，Springer。doi:10.1007/978-3-319-15398-8·Zbl 1338.68003号
[15] Finster，E.和Mimram，S.（2017年）。弱ω-范畴的类型理论定义。2017年6月20日至23日，冰岛雷克雅未克，2017年LICS，第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，IEEE计算机学会，1-12·Zbl 1452.18024号
[16] Finster，E.、Reutter，D.、Vicary，J.和Rice，A.（2022）。严格酉∞范畴的类型理论。收录于：Baier，C.和Fisman，D.（eds.）LICS’22:第37届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，以色列海法，2022年8月2-5日，ACM，48:1-48:12。
[17] Fiore，M.和Saville，P.（2019年）。笛卡尔闭双范畴的一种类型理论（扩展抽象）。参加：第34届ACM/IEEE计算机科学逻辑年度研讨会，2019年LICS，加拿大不列颠哥伦比亚省温哥华，2019月24日至27日，IEEE，1-13。
[18] Garner，R.（2009）。类型理论的二维模型。计算机科学中的数学结构19（4）687-736·Zbl 1230.03043号
[19] 格雷，J.W.（1966年）。纤维和共纤维类别。摘自：Eilenberg，S.，Harrison，D.K.，Maclane，S.和Röhrl，H.（编辑）《范畴代数会议论文集》，柏林，海德堡，斯普林格-柏林-海德堡（21-83）·Zbl 0192.10701号
[20] Gurski，M.N.（2006年）。三范畴代数理论。芝加哥大学博士论文。
[21] Hermida，C.（1999）。fib作为fibred 2范畴的一些性质。纯粹与应用代数杂志134（1）83-109·Zbl 0935.18007号
[22] Hirschowitz，T.（2013）。高阶重写中的笛卡尔闭2范畴与置换等价。计算机科学中的逻辑方法9（3）1-22·Zbl 1272.68184号
[23] Hofmann，M.和Streicher，T.（1994）。广群模型反驳了身份证明的唯一性。1994年7月4日至7日，法国巴黎，第九届计算机科学逻辑年度研讨会（LICS’94）论文集，IEEE计算机学会，208-212。
[24] Johnstone，P.T.（1993）。2类纤维和部分产品。应用分类结构1141-179。
[25] Kapulkin，K.和Lumsdaine，P.L.（2021）。单价基金会的简化模型（以Voevodsky命名）。欧洲数学学会杂志23（6）2071-2126·Zbl 1471.18025号
[26] Licata，D.R.（2011）。具有领域特定逻辑的依赖类型编程。博士论文，美国AAI3476124。
[27] Licata，D.R.和Harper，R.（2011年）。二维定向类型理论。收录于：Mislove，M.W.和Ouaknine，J.（eds.）第二十六届编程语义数学基础会议，2011年MFPS，匹兹堡，宾夕法尼亚州，美国，2011年5月25日至28日，理论计算机科学电子笔记，第276卷，爱思唯尔，263-289·Zbl 1343.03051号
[28] Licata，D.R.和Harper，R.（2012年）。二维类型理论的规范性。In:Field，J.和Hicks，M.（eds.）第39届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会论文集，POPL 2012，美国宾夕法尼亚州费城，2012年1月22日至28日，ACM，337-348·Zbl 1321.03049号
[29] Loregian，F.和Riehl，E.（2020年）。谎言的分类概念。数学说明38（4）496-514·Zbl 1464.18010号
[30] Lumsdaine，P.L.（2010年）。内涵型理论中的弱欧米伽范畴。计算机科学中的逻辑方法6（3）1-19·Zbl 1250.03127号
[31] North，P.R.（2019）。朝向定向同伦类型理论。收录于：König，B.（ed.）《第三十五届编程语义数学基础会议论文集》，2019年6月4日至7日，英国伦敦，MFPS 2019，《理论计算机科学电子笔记》，第347卷，Elsevier，223-239·Zbl 07515962号
[32] Nuyts，A.（2015）。基于4种方差的定向同伦类型理论。硕士论文，KU Leuven。https://anuyts.github.io/files/mathesis.pdf。
[33] Reutter，D.和Vicary，J.（2019年）。关联n范畴中的同构构造的高级方法。参加：第34届ACM/IEEE计算机科学逻辑年度研讨会，2019年LICS，加拿大不列颠哥伦比亚省温哥华，2019月24日至27日，IEEE，1-13。
[34] Riehl，E.和Shulman，M.（2017年）。合成范畴的类型理论。高级结构1（1）147-224·Zbl 1437.18016号
[35] Seely，R.A.G.（1987）。模拟计算：一个2分类框架。摘自：1987年6月22日至25日在美国纽约伊萨卡举行的计算机科学逻辑研讨会论文集（LICS’87），IEEE计算机学会，65-71。
[36] 舒尔曼，M.（2010）。函数相关类型。https://ncatlab.org/michaelshulman/show/functorially网站+依赖+类型。
[37] 舒尔曼，M.（2011）。2类的内部逻辑。https://ncatlab.org/michaelshulman/show/internal网站++a+2类别的逻辑+。
[38] 舒尔曼，M.（2012）。2分类逻辑。https://ncatlab.org/michaelshulman/show/2-categorial网站+逻辑。
[39] 舒尔曼，M.（2019）。纤维切片。https://ncatlab.org/michaelshulman/show/fibrational网站+切片。
[40] Street，R.（1980）。二类动物的纤维组织。Cahiers de Topologie et Géométrie Différentiele Cate goriques21（2）111-160·兹伯利0436.18005
[41] Street，R.（1982年）。堆栈的双类别的特征。收录于：Kamps，K.，Pumplun，D.和Tholen，W.（编辑）《范畴理论》，数学课堂讲稿，第962卷，斯普林格·兹伯利0495.18007
[42] Tabarau，N.（2011年）。面向方面编程：一种用于两类的语言。收录于：Rajan，H.（编辑）《面向方面语言基础第十届国际研讨会论文集》，2011年FOAL，巴西加林哈斯港，2011年3月21日至25日，ACM，13-17。
[43] Taylor，P.（1999）。《数学实用基础》，《剑桥高等数学研究》，第59卷，英国剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0939.18001号
[44] Van Den Berg，B.和Garner，R.（2011年）。类型是弱\（\omega\）-群oid。伦敦数学学会会刊102（2）370-394·兹比尔1229.18007
[45] Voevodsky，V.、Ahrens，B.、Grayson，D.等人（2022年）。UniMath-计算机检查的单价数学库。可在https://unimath.org。
[46] Weaver，M.Z.和Licata，D.R.（2020年）。双三次集中有向单叶的构造模型。摘自：Hermanns，H.，Zhang，L.，Kobayashi，N.和Miller，D.（编辑）LICS’20:第35届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，德国萨尔布吕肯，2020年7月8日至11日，ACM，915-928·Zbl 1498.03038号
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