×
伊桑·罗马利;亚历山大·祖潘

通过4流形三剖的Andrews-Curtis平凡化家族。 （英语） Zbl 07813354号

几何。Dedicata公司 218，第2期，第45号论文，第15页（2024年）.
摘要：R-link是\（S^3）中的\（n）-组件链接\（L），因此对\（L\）的Dehn运算产生\（#^n（S^1乘以S^2）\）。每一个R-链\（L\）都会产生一个几何上简单连接的同伦图4-球\（X_L\），这反过来又可以用来产生平凡群的平衡表示。Gompf、Scharlemann和Thompson、Meier和Zupan的改编工作产生了一个R链\（L（p，q；c/d）\）家族，其中对\（（p，q）\）和\（（c，d）\）是相对素的，\（c）是偶的。在这个家族中，（L（3,2；2n/（2n+1））诱导了臭名昭著的平凡群表示（langlex，ymid-xyx=yxy，x^{n+1}=y^nrangle），这是Andrews-Curtis猜想的一个流行的潜在反例集合。在本文中，我们使用4流形三分法证明了对应于不同子族（L（3，2；4/d））的群表示对于所有（d）来说都是Andrews-Curtis平凡的。

MSC公司：

57公里40 4流形的一般拓扑
57兰特60 同伦球，庞加莱猜想
20F05型 组的生成器、关系和表示
2007年7月57日 群论中的拓扑方法

关键词：

Andrews-Curtis猜想;三等分;R型连接
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Romary}和\textit{A.Zupan}，Geom。Dedicata 218，第2期，第45号论文，第15页（2024；Zbl 07813354）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿克布卢特，S。；Kirby，R.，Poincaré猜想、Schoenflies猜想和Andrews-Curtis猜想在维（4）中的潜在光滑反例，拓扑，24，4，375-390，（1985）·Zbl 0584.57009号 ·doi:10.1016/0040-9383（85）90010-2
[2] 安德鲁斯，JJ；Curtis，ML，自由组和把手，Proc。阿默尔。数学。Soc.，16，192-195，（1965）·Zbl 0131.38301号 ·doi:10.2307/2033843
[3] 伯恩斯，RG；马其顿斯卡，O.，《琐碎群体的平衡表现》，公牛。伦敦。数学。Soc.，25，6，513-526，（1993）·Zbl 0796.20022号 ·doi:10.1112/blms/256.513
[4] Farb，B。；Margalit，D.，《绘制班级群体的初级读本》，普林斯顿数学系列（2012），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿
[5] Fernández，X.：群体陈述的莫尔斯理论。arXiv电子打印arXiv:1912.00115（2019）。doi:10.48550/arXiv.1912.00115
[6] 盖伊，D。；Kirby，R.，Trisecting 4-流形，Geom。白杨。，20, 6, 3097-3132, (2016) ·Zbl 1372.57033号 ·doi:10.2140/gt.2016.20.3097
[7] Gompf，RE，Killing the Akbulut-Kirby球体，与Andrews-Curtis和Schoenflies问题相关，拓扑，30，1，97-115，（1991）·兹比尔0715.57016 ·doi:10.1016/0040-9383（91）90036-4
[8] Gompf，RE；Scharlemann，M。；Thompson，A.，《纤维结和属性2R的潜在反例和切片带状猜想》，Geom。白杨。，14, 4, 2305-2347, (2010) ·Zbl 1214.57008号 ·doi:10.2140克/吨2010.14.2305
[9] Gompf，R.E.，Stipsicz，A.I.：（4）-流形和Kirby演算。收录于：数学研究生课程，第20卷。美国数学学会，普罗维登斯（1999）。doi:10.1090/gsm/020。doi:10.1090/gsm/020·Zbl 0933.57020号
[10] Hoffman，H.、Nakagawa，K.、Potter，R.、Zupan，A.：广义方形结纤维中的结。正在准备中
[11] Meier，J。；Schirmer，T。；Zupan，A.，三分体的分类和广义性质R猜想，Proc。阿默尔。数学。Soc.，144，11，4983-4997，（2016）·Zbl 1381.57018号 ·doi:10.1090/proc/13105
[12] Meier，J.，Zupan，A.：平凡群和广义平方结的表示。正在准备中
[13] Meier，J。；Zupan，A.，（S^4）中打结曲面的桥三截，Trans。阿默尔。数学。Soc.，369，10，7343-7386，（2017年）·Zbl 1376.57025号 ·doi:10.1090/tran/6934
[14] Meier，J。；Zupan，A.，通过三分法在链接上描述Dehn手术，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，115，43，10887-10893，（2018）·Zbl 1457.57028号 ·doi:10.1073/pnas.1717187115
[15] Meier，J。；Zupan，A.，《广义平方节和同伦4-球面》，J.Differ。地理。，122, 1, 69-129, (2022) ·Zbl 1521.57017号 ·doi:10.4310/jdg/1668186788
[16] Metzler，W.：在niederen Dimensionen中，Gruppenbescreibungen，Identitäten和einfacher同源性。收录于：《同调群论》（Proc.Sympos.，Durham，1977），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第36卷，第291-326页。剑桥大学出版社，剑桥-纽约（1979年）·Zbl 0433.57003号
[17] Metzler，W.：关于Andrews-Curtis猜想和相关问题。In:《拓扑和代数几何中的组合方法》（Rochester，N.Y.，1982），Contemp。数学。，第44卷，第35-50页。阿默尔。数学。普罗维登斯学会（1985年）。doi:10.1090/conm/044/813099。doi:10.1090/conm/044/813099·Zbl 0579.57003号
[18] Miasnikov，AD，《遗传算法和Andrews-Curtis猜想》，国际。代数计算杂志。，9, 6, 671-686, (1999) ·Zbl 0949.20022号 ·doi:10.1142/S0218196799000370
[19] Myasnikov，A.D.，Myasnicov，A.G.，Shpilrain，V.：关于Andrews-Curtis等价。在：组合和几何群理论（纽约，2000年/霍博肯，新泽西州，2001年），康特姆。数学。，第296卷，第183-198页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯（2002）。doi:10.1090/conm/296/05074。doi:10.1090/conm/296/05074·Zbl 1010.20019号
[20] 潘特列夫，D。；Ushakov，A.，共轭搜索问题和Andrews-Curtis猜想，群复形。加密。，11, 1, 43-60, (2019) ·Zbl 1515.20151号 ·doi:10.1515/gcc-2019-2005
[21] Scharlemann，M.，《拟议财产2R反例审查》，伊利诺伊州数学杂志。，60, 1, 207-250, (2016) ·Zbl 1376.57012号 ·doi:10.1215/ijm/1498032031
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。