×
伯特伦，基督徒;海克·法本德

关于大规模代数Riccati方程的一类低阶算法。 （英语） 兹比尔07810690

线性代数应用。 687, 38-67 (2024).
摘要：众所周知，计算大规模连续时间代数Riccati方程（CARE）解（X）的低阶近似解（X_j）的四种看似不同的算法（0=mathcal{R}（X）：=A^HX+XA+C^HC-XB^HX）在使用相同参数时生成相同的序列（X_j\）。厄米特低阶近似（X_j）的形式为（X_j=Z_j Y_j Z_j^H），其中（Z_j）是一个只有几列的矩阵，而（Y_j）则是一个小正方形厄米特矩阵。每个（X_j）生成一个低阶Riccati残差\)这样，残差的范数可以很容易地进行评估，从而考虑到有效的终止准则。本文提出了一类新的生成CARE低阶近似解（X_j）的方法。这里提出的这一系列算法中的每一个成员都会生成与前面四个已知算法相同的序列\（X_j \）。该方法基于分块有理Arnoldi分解和由\（a^H\）和\（C^H\）跨越的相关分块有理Krylov子空间。将考虑通用算法的两个特定版本；一个是对RADI算法的重新发现，另一个是与RADI算法相比，允许更高效的实现（如果Sherman-Morrision-Woodbury公式和直接求解器用于求解出现的线性系统）。此外，我们的方法允许一次添加多个班次。

MSC公司：

65平方英尺 矩阵方程的数值方法

关键词：

代数Riccati方程;ADI迭代;大规模矩阵方程;（块）有理Krylov子空间

软件：

RK工具箱;收音机;MESS公司;稀疏矩阵;利亚帕克
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Bertram}和\textit{H.Faßbender}，线性代数应用。687、38-67（2024；Zbl 07810690）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 卢卡·阿莫代伊；Buchot，Jean-Marie，大型代数Riccati方程的不变子空间方法，应用。数字。数学。，60，11，1067-1082，（2010），专刊：第九届IMACS科学计算迭代方法国际研讨会（IISIMSC 2008）·兹比尔1227.65053
[2] 本纳，彼得；Bujanović，Zvonimir，利用低维不变子空间求解大规模代数Riccati方程，线性代数应用。，488, 430-459, (2016) ·Zbl 1330.15017号
[3] 彼得·本纳（Peter Benner）；兹沃尼米尔·布亚诺维奇；帕特里克·库什内尔（Patrick Kurschner）；Saak，Jens，RADI:大型代数Riccati方程的低阶ADI型算法，Numer。数学。，138, 2, 301-330, (2018) ·Zbl 1385.65035号
[4] 彼得·本纳（Peter Benner）；兹沃尼米尔·布亚诺维奇；帕特里克·库什内尔（Patrick Kurschner）；Saak，Jens，大型连续时间代数Riccati方程和LQR问题不同解的数值比较，SIAM J.Sci。计算。，42、2、A957-A996（2020年）·Zbl 1437.65021号
[5] 彼得·本纳（Peter Benner）；Heinkenschloss，Matthias；Jens Saak；Weichelt，Heiko K.，大型代数Riccati方程的不精确低阶Newton-ADI方法，应用。数字。数学。，108, 125-142, (2016) ·Zbl 1346.65017号
[6] 彼得·本纳（Peter Benner）；帕特里克·库什内尔（Patrick Kurschner）；Saak，Jens，低阶Cholesky因子ADI方法中复杂移位参数的有效处理，Numer。算法，62，2，225-251，（2013）·Zbl 1267.65047号
[7] 彼得·本纳（Peter Benner）；帕特里克·库什内尔（Patrick Kurschner）；Saak，Jens，对称二阶系统平衡截断的改进数值方法，数学。计算。模型。动态。系统。，19, 6, 593-615, (2013) ·Zbl 1305.93043号
[8] 本纳，彼得；Saak，Jens，钢型材最佳冷却的线性二次调节器设计，（2005），TU Chemnitz:TU Chennitz D-09107 Chemnitz（德国），技术报告SFB393/05-05，Sonderforschungsbereich 393，并行数值模拟für Physik und Kontinuumsmsechanik
[9] 彼得·本纳（Peter Benner）；Saak，Jens，大型稀疏连续时间代数矩阵Riccati和Lyapunov方程的数值解：最新综述，GAMM-Mitt。，36, 1, 32-52, (2013) ·Zbl 1279.65044号
[10] 马里奥·贝加法；史蒂文·埃尔斯沃思（Steven Elsworth）；Güttel，Stefan，《MATLAB的理性Krylov工具箱》，英国曼彻斯特大学曼彻斯特数学科学研究所，2014年。MIMS电子打印2014.56
[11] 马里奥·贝尔贾法；Güttel，Stefan，广义有理Krylov分解及其在有理逼近中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，36, 2, 894-916, (2015) ·Zbl 1319.65028号
[12] Christian Bertram，《大规模Riccati方程的有效解和线性矩阵方程的ODE框架》，（2021），布伦瑞克理工大学：德国布伦瑞格理工大学，论文
[13] 蒂莫西·戴维斯（Timothy A.Davis）。；胡一凡，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。软质。，38，1，第1条pp.，（，D，e，c，e，m，b，e，r，2，0，1，1，）·Zbl 1365.65123号
[14] 史蒂文·埃尔斯沃思（Steven Elsworth）；Güttel，Stefan，块有理Arnoldi方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，41, 2, 365-388, (2020) ·Zbl 1441.65047号
[15] Faßbender，Heike，“关于大规模代数Riccati方程的一系列低阶算法”的Matlab代码，（2023）
[16] 穆罕默德·赫尤尼；Jbilou，Khalide，连续时间代数Riccati方程大规模解的扩展块Arnoldi算法，电子。事务处理。数字。分析。，33, 53-62, (2009) ·Zbl 1171.65035号
[17] 罗杰·霍恩（Roger A.Horn）。；查尔斯·约翰逊（Charles R.Johnson），《矩阵分析主题》（1994），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，第1版平装版，附更正·Zbl 080115001号
[18] Kürschner，Patrick，《大尺度矩阵方程的高效低秩解》，（2016），奥托·冯·盖瑞克大学：奥托·范·盖瑞克·马格德堡大学，德国，论文
[19] Kürschner，Patrick，低阶ADI迭代的近似剩余最小偏移参数，Electron。事务处理。数字。分析。，51, 240-261, (2019) ·Zbl 1433.65086号
[20] 彼得·兰卡斯特（Peter Lancaster）；Rodman，Leiba，代数Riccati方程，（1995），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0836.15005号
[21] 李靖·瑞贝卡；怀特，雅各布，李亚普诺夫方程的低阶解，SIAM J.矩阵分析。申请。，24, 1, 260-280, (2002) ·Zbl 1016.65024号
[22] 林一丁；Simoncini，Valeria，代数Riccati方程的一种新的子空间迭代方法，Numer。线性代数应用。，2015年1月22日至47日·Zbl 1363.65076号
[23] 阿拉什马苏迪；Opmeer，Mark R。；Reis，Timo，代数Riccati方程迭代方法分析，SIAM J.矩阵分析。申请。，37, 2, 624-648, (2016) ·Zbl 1339.15010号
[24] Oberwolfach Benchmark Collection，Steel profile，托管于MORwiki-Model Order Reduction Wiki，2005。
[25] Davide，Palitta，代数Riccati方程的投影Newton-Kleinman方法，（，J，a，n，.，2，0，1，9，），arXiv电子版
[26] Thilo Penzl，Lyapack-大型Lyapunov和Riccati方程、模型简化问题和线性二次型最优控制问题的Matlab工具箱，netlib，1999年，1.0版。
[27] Penzl，Thilo，大型稀疏Lyapunov方程的循环低秩Smith方法，SIAM J.Sci。计算。，21401-1418年4月21日，（2000年）·Zbl 0958.65052号
[28] Ruhe，Axel，特征值计算的有理Krylov序列方法，线性代数应用。，58, 391-405, (1984) ·Zbl 0554.65025号
[29] Ruhe，Axel，非对称特征值问题的Rational Krylov算法。二、。矩阵对，线性代数应用。，198, 283-295, (1994) ·Zbl 0810.65031号
[30] Ruhe，Axel，Rational Krylov：大型稀疏非对称矩阵铅笔的实用算法，SIAM J.Sci。计算。，19, 1535-1551, (1998) ·Zbl 0914.65036号
[31] Ruhe，Axel，Rational Krylov，针对具有复杂特征值的真实铅笔，台湾。数学杂志。，14、3A、795-803（2010）·Zbl 1198.65073号
[32] Jens Saak；马丁·科勒；Benner，Peter，M-M.E.S.S.-2.2-矩阵方程稀疏解算器库，或
[33] Simoncini，Valeria，大型代数Riccati方程的有理Krylov子空间投影方法分析，SIAM J.矩阵分析。申请。，37, 4, 1655-1674, (2016) ·Zbl 06655499号
[34] 瓦莱里亚州西蒙西尼；丹尼尔·西尔德（Daniel B.Szyld）。；Monsalve，Marlliny，关于求解大规模代数Riccati方程的两种数值方法，IMA J.Numer。分析。，34, 3, 904-920, (2014) ·Zbl 1298.65083号
[35] Eduardo D.Sontag，《数学控制理论》。确定性有限维系统，文本应用。数学。，第6卷，（1998），《施普林格：纽约施普林格》·Zbl 0945.93001号
[36] MORwiki社区，MORwiki-模型订单缩减Wiki
[37] 托马斯·沃尔夫{H} _2\)伪最优模型降阶，（2014），慕尼黑工业大学：德国慕尼黑工业大学，论文
[38] 托马斯·沃尔夫（Thomas Wolf）；Panzer，Heiko K.F.，Lyapunov方程的ADI迭代隐式执行{H} _2\)伪最优模型降阶，国际期刊控制，89，3，481-493，（2016）·Zbl 1332.93142号
[39] Wong，Ngai；Balakrishnan，Venkataramanan，代数Riccati方程快速求解的二次交替方向隐式迭代，（2005年智能信号处理和通信系统国际研讨会，（2005）），373-376
[40] Wong，Ngai；Balakrishnan，Venkataramanan，通过二次交替方向隐式迭代实现快速正实平衡截断，IEEE Trans。计算-辅助设计。集成。电路系统。，1725-1731年9月26日（2007年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。