A.班德拉。;费尔南德斯·加西亚，S。;Gómez-Mármol，M。;A.维达尔。 多时间尺度网络动力系统的自动正交块分解方法。 （英语） Zbl 07810042号 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 131，文章ID 107844，21 p.（2024）. 摘要：在这项工作中，我们介绍了一种基于本征正交分解方法的多时间尺度动力系统降阶模型技术。其主要思想是保留在原始POD过程中丢失的原始模型的结构，同时竞争性地减少方程数量和计算时间，并通过对原始模型数据的数据驱动分析，自动确定简化系统的最佳结构。对于这些新技术，我们对具有多个时间尺度的三种不同神经网络模型的各种行为进行了一些数值测试，支持这些新方法的使用。 MSC公司： 34E13号机组 常微分方程的多尺度方法 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 93B11号机组 系统结构简化 92C20美元 神经生物学 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 关键词：低速动力学;耦合振子;同步;网络神经元模型;降阶模型;混合模式振荡 软件：红色套件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bandera}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。131，文章ID 107844，21 p.（2024；Zbl 07810042） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 吨，R。；德科，G。；Daffertshofer，A.，《结构-功能差异：同步神经网络中的不均匀性和延迟》，《公共科学图书馆·计算生物学》，10，7，文章e1003736 pp.，（2014） [2] Daffertshofer，A。；Pietras，B.，《神经系统的相位同步》，《协同学》，221-233，（2020） [3] Coombes，S.，下一代神经群体模型，Front Appl Math Stat，9，文章1128224 pp.，（2023） [4] Touboul，J.，《具有延迟的随机发射率神经场的Mean场方程：导数和噪声诱导跃迁》，Physica D，241，15，1223-1244，（2012）·Zbl 1317.92021号 [5] 福格拉斯，O。；Grimbert，F。；Slotine，J.-J.，一类神经场模型中的绝对稳定性和完全同步，SIAM应用数学杂志，69，1，205-250，（2008）·兹比尔1227.34074 [6] 安大略省拜恩。；罗斯，J。；尼克，R。；Coombes，S.，《EEG/MEG的Mean-field模型：从振荡到波》，《脑地形图》。，35, 1, 36-53, (2022) [7] 特劳布·R·D。；北卡罗来纳州科佩尔。；Bibbig，A。；Buhl，E.H。；勒博，F.E。；Whittington，M.A.，神经元间树突之间的缝隙连接可以增强分布式网络中γ振荡的同步性，《神经科学杂志》，21，23，9478-9486，（2001） [8] Semenov，D.M。；Fradkov，A.L.，《Hindmarsh-Rose神经元复杂异质网络中的自适应同步》，混沌孤子分形，150，第111170页，（2021）·Zbl 1498.92017年 [9] 萨默斯，D。；Kopell，N.，松弛型和非松弛型振荡器网络中的波和同步，物理学D，89，1-2，169-183，（1995）·Zbl 0900.92021号 [10] Drover，J。；鲁宾，J。；苏，J。；Ermentrout，B.，《兴奋性突触耦合可以同步低放电频率神经元的鸭式机制分析》，SIAM J Appl Math，65，1，69-92，（2004），ISSN:0036-1399，1095-712X·Zbl 1121.34059号 [11] Ermentrout，B。；Wechselberger，M.，Canards，集群和弱耦合中间神经元模型中的同步，SIAM J Appl Dyn Syst，8，1，253-278，（2009）·Zbl 1167.34352号 [12] Köksal Ersöz，E。；Desroches，M。；Krupa，M.，弱耦合鸭式振荡器的同步，Physica D，349，46-61，（2017）·Zbl 1376.34052号 [13] Rotstein，H.G。；Kuske，R.，耦合钙振荡器中通过鸭翼的局部和异步模式，Physica D，215，1，46-61，（2006）·Zbl 1136.34308号 [14] 扎博廷斯基，A.M。；Rotstein，H.G。；爱泼斯坦，I.R。；Kopell，N.，全球耦合振荡器系统中定位的鸭式机制，SIAM J Appl Math，63，6，1998-2019，（2003），ISSN:0036-1399，1095-712X·Zbl 1088.34030号 [15] 贝斯特，J。；Borisyuk，A。；鲁宾，J。；Terman，D。；Wechselberger，M.，呼吸起搏器网络模型中突发的动态范围，SIAM J Appl Dyn Syst，4，41107-1139，（2005）·Zbl 1106.34023号 [16] Izhikevich，E.M.，《椭圆爆发器的同步》，SIAM Rev，43，2，315-344，（2001）·兹比尔0992.92014 [17] 库姆斯，S。；Wedgwood，K.C.，弱耦合振子网络，（神经动力学，（2023），Springer），227-291 [18] 沙佩尔，D。；A.加里亚。；Sainte-Marie，J.，具有适当正交分解的Galerkin近似：新的误差估计和示例，ESAIM数学模型数值分析，46，4，731-757，（2012）·Zbl 1273.65125号 [19] Freund，R.W.，电路仿真中降阶建模的Krylov-子空间方法，计算应用数学杂志，123，1-2，395-421，（2000）·Zbl 0964.65082号 [20] Freund，R.W.，基于krylov子空间的模型简化方法，《数值学报》，12，267-319，（2003）·Zbl 1046.65021号 [21] Freund，R.W.，《用于一般RCL电路的结构保护降阶的SPRIM算法》，模型简化电路仿真，25-52，（2011） [22] Kahlbacher，M。；Volkwein，S.，Galerkin参数相关椭圆系统的本征正交分解方法，讨论数学差异包括控制优化，27，1，95-117，（2007）·Zbl 1156.35020号 [23] 克申，G。；Golinval，J.-c。；瓦卡基斯，A.F。；Bergman，L.A.，《机械系统动力学表征和降阶的本征正交分解方法：综述》，非线性动力学，41，147-169，（2005）·Zbl 1103.70011号 [24] Kostova-Vassilevska，T。；Oxberry，G.M.，通过适当的正交分解对动力学系统进行模型简化：使用解快照和时间导数的方法的误差界和比较，J Comput Appl Math，330，553-573，（2018）·Zbl 1376.65099号 [25] Kunisch，K。；Volkwein，S.，Galerkin抛物问题的本征正交分解方法，数值数学，90，117-148，（2001）·Zbl 1005.65112号 [26] Rathinam，M。；Petzold，L.R.，正确正交分解的新视角，SIAM J Numer Anal，41，5，1893-1925，（2003）·Zbl 1053.65106号 [27] Volkwein，S.，（正确的正交分解：理论和降阶建模。正确的正交分裂：理论和降阶建模，讲义，第4卷，（2013），康斯坦茨大学），1-29 [28] Xu，K.-L。；蒋Y.-L。；李，Z。；Li，L.，基于Charlier多项式和高阶krylov子空间的离散时滞系统模型约简，线性代数应用，（2023）·兹比尔1507.93044 [29] 本纳，P。；古吉丁，S。；Willcox，K.，参数动力系统基于投影的模型简化方法综述，SIAM Rev，57，4，483-531，（2015）·Zbl 1339.37089号 [30] 库马尔，R。；Ezhilarasi，D.，大型耦合动力系统模型降阶技术的最新研究，国际动态控制杂志，900-916，（2023） [31] 班德拉，A。；费尔南德斯·加西亚，S。；戈梅斯·马摩尔（Gómez-Mármol，M.）。；Vidal，A.，耦合神经元细胞内钙浓度的多时间尺度网络模型：来自ROM模拟的见解，数学模型Nat Phenom，17，11，（2022）·Zbl 1511.92022号 [32] 安德森，S。；白色，C。；Farhat，C.，通过稀疏性加速降阶模型的空间-局部降阶基，国际数值方法工程杂志，（2022） [33] 巴里奥，R。；Shilnikov，A.，神经元系统时间动力学的参数扫描技术：Hindmarsh-Rose模型的案例研究，数学神经科学杂志，1，1，1-22，（2011）·Zbl 1259.37055号 [34] Bonaventura，L。；费尔南德斯·加西亚，S。；Gómez-Mármol，M.，神经元网络模型的高效隐式解算器，（2022），arXiv预印本arXiv：2210.01697 [35] 埃特梅，A.S。；塔比，C.B。；Mohamadou，A.，《Hindmarsh-Rose网络中的长程模式》，《公共非线性科学数字模拟》，第43期，第211-219页，（2017年）·Zbl 1467.92016年 [36] Hindmarsh，J.L。；Rose，R.，使用三个耦合一阶微分方程的神经元爆发模型，Proc R Soc Lond Ser B Biol Sci，22112287-102，（1984） [37] De Vries，G.，突发振荡多项式模型中的多重分岔，《非线性科学杂志》，8，281-316，（1998）·Zbl 0901.34045号 [38] Izhikevich，E.M.，神经兴奋性，尖峰和爆发，国际分叉混沌杂志，10，06，1171-1266，（2000）·Zbl 1090.92505号 [39] Pernarowski，M.，慢变liénard系统中呈现突发的快速子系统分岔，SIAM J Appl Math，54，3，814-832，（1994）·Zbl 0805.34035号 [40] 斯莫伦，P。；Terman，D。；Rinzel，J.，具有两个慢抑制变量的突发模型的性质，SIAM J Appl Math，53，3，861-892，（1993）·Zbl 0785.34030号 [41] Quarteroni，A。；Manzoni，A。；Negri，F.，偏微分方程的简化基方法，（2016），Springer·Zbl 1337.65113号 [42] 费尔南德斯·加西亚，S。；Vidal，A.，具有混合模式振荡和同步的多时间尺度系统的对称耦合，Physica D，401，Article 132129 pp.，（2020）·Zbl 1453.34052号 [43] 佩纳罗夫斯基，M。；Miura，R。；Kevorkian，J.，胰腺（β）细胞爆发电活动模型的微扰技术，SIAM应用数学杂志，52，6，1627-1650，（1992）·Zbl 0767.34038号 [44] 法拉尼，F.D.V。；科拉佐尔，M。；Sternberg，J.R。；怀亚特，C。；Chavez，M.，胚胎脊髓神经组织的层次：体内钙成像数据的Granger-causality图分析，IEEE Trans-neural Syst Rehabil Eng，23，3，333-341，（2015） [45] Barrault，M。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T.，《一种“经验插值”方法：在偏微分方程高效降基离散化中的应用》，C R Math，339，9，667-672，（2004）·Zbl 1061.65118号 [46] 格雷普，硕士。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T.，非仿射和非线性偏微分方程的高效降基处理，ESAIM数学模型数值分析，41，3，575-605，（2007）·Zbl 1142.65078号 [47] Shilnikov，A。；Kolomiets，M.，《Hindmarsh-Rose模型的定性理论方法：案例研究——教程》，《国际Bifur混沌杂志》，18，08，2141-2168，（2008）·Zbl 1165.34364号 [48] 伯特伦·R。；M.J.巴特。；基梅尔，T。；谢尔曼，A.，突发振荡的拓扑和现象学分类，《公牛数学生物学》，57，3，413-439，（1995）·Zbl 0813.92010号 [49] 巴里奥，R。；Ibáñez，S。；Pérez，L.，Hindmarsh-Rose模型：接近和远离奇异极限，Phys-Lett A，381，6，597-603，（2017） [50] 霍尔顿，L。；Erneux，T.，通过hopf分岔的慢过程：从振荡解到稳态解，SIAM应用数学杂志，53，4，1045-1058，（1993）·Zbl 0781.34030号 [51] 霍尔顿，L。；Erneux，T.，《理解爆裂振荡作为周期性慢通道通过分岔点和极限点》，《数学生物学杂志》，31，351-365，（1993）·Zbl 0769.92013年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。