休伯特·卡尔夫 丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的“极其丰富的方程”：关于非线性和线性二阶方程之间关系的注释。 （德语） Zbl 07809273号 元素。数学。 78，第4期，141-154（2023）。 作者讨论了Daniel Bernoulli（1767）在Truesdell的杰出论文（1960）基础上发表的一篇关于非均匀厚度弦振动和Euler平行研究的论文。他指出了对证明欧拉关于非均匀弦的猜想的两个贡献。然后他给出了一些与伯努利方程解的乘积有关的结果\[u''=Vu，\标签{1}\] 满足一个三阶线性方程。作者还讨论了一篇关于J.沃尔特[数学Z.105、345–350（1968年；Zbl 0172.11301号)]who注意到方程的解对{右}-\frac{1}{r^4}=V\）满足某些公共性质，可用于推导与方程\（1）\相关的Sturm-Liouville算子的自共轭性质。审核人：罗迪卡·卢卡（Iaşi） MSC公司： 34A30型 线性常微分方程组 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34B30码 特殊常微分方程（Mathieu、Hill、Bessel等） 关键词：伯努利方程;欧拉的调查;Sturm-Liouville操作员;自共轭性质;约翰·沃尔特的论文;三阶方程;历史方面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Kalf｝，电子邮箱。数学。78，编号4，141--154（2023；Zbl 07809273） 全文： 内政部 参考文献： [1] 丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的论文[4]是[28]中的[St54]，计划收录在他的《文集》（Collected Works）第6卷中。欧拉的论文，当然是用拉丁语写的，被他们的Eneström编号引用；他们标题的英文译文摘自[29]。欧拉档案馆提供了对原件的轻松访问。 [2] 关于非均匀厚弦的振动运动。新通信学会。科学。彼得罗普。9（1762/1763），246-304（1764）=歌剧院（2）10，293-343。Orell Füssli u.B.G.Teubner，苏黎世u.Leipzig，1947年。 [3] 关于任意可变厚度的弦的振动运动。新通信学会。科学。彼得罗普。17（1772），432-448（1773）=歌剧院（2）11.1，98-111。奥雷尔·菲斯利（Orell Füssli），苏黎世，1957年。 [4] 非均匀厚度弦运动的启示。学院学报。科学。彼得罗普。1780:II，99-132（1784）=歌剧院（2）11.1，280-306。奥雷尔·菲斯利（Orell Füssli），苏黎世，1957年。 [5] P.Appell，Sur la transformation deséquations differentielles linéaires。巴黎康普特斯·伦德斯91（1880），211-214 [6] P.Appell，《梅莫尔表面方程》，《不同的林奈氏杆菌》。科学年鉴。埃及。标准。上级。(2) 10 (1881), 391-424 [7] C.Bennewitz、M.Brown和R.Weikard，常微分方程的光谱和散射理论。第一卷：Sturm-Liouville方程。Universitext，Springer，Cham，2020年·Zbl 1468.34001号 [8] D.伯努利（D.Bernoulli），梅莫尔（Mémoire），在烈风中感受到了灵魂的振动。历史。阿卡德。科学。贝尔-莱特雷斯，柏林（1765），281-306（1767） [9] D.Bernoulli、Die Werke、Bd.I.Medizin und Physiologie u.a.Birkhäuser，巴塞尔，1996年 [10] G.Borg，Eine Umkehrung der Sturm-Liouvilleschen Eigenwertaufgabe。Eigenwerte的Bestimmung der Differential-gleichung。数学学报。78 (1946), 1-96 ·Zbl 0063.00523号 [11] M.Chini，Sull’equazione differentizale del 2°ordine lineare omogenea，《均匀线》。阿提·阿卡德。科学。都灵Cl.Sci。财政部。Mat.Natur公司。33 (1898), 737-745 [12] S.J.Cox，理想柱的形状。数学。Intelligencer 14:1（1992），16-24 H.Kalf 154·Zbl 0751.73001号 [13] V.P.Ermakov，二阶微分方程：完全可积的条件。申请。分析。离散数学。2 (2008), 123-145 ·Zbl 1199.34004号 [14] P.Hartman，常微分方程。约翰·威利父子公司，纽约，1964年·兹伯利0125.32102 [15] C.赫尔米特，《欧弗莱斯》，第三卷，高瑟·维拉斯，巴黎，1912年 [16] E.Hille，复域中的常微分方程。纯应用程序。数学。，Wiley-Interscience，纽约，1976年·Zbl 0343.34007号 [17] E.L.Ince，常微分方程。多佛出版社，纽约，1944年·Zbl 0063.02971号 [18] R.Johnson和J.Moser，几乎周期势的旋转数。公共数学。物理学。84（1982），403-438·兹伯利0497.35026 [19] H.Kalf，关于克劳斯·米勒版本的尼科尔森公式的评论。积分变换。特殊功能。11 (2001), 273-280 ·Zbl 1026.33005号 [20] H.Kurss，非振荡Sturm-Liouville微分算子的极限点判据。程序。阿默尔。数学。Soc.18（1967），445-449·Zbl 0155.13101号 [21] J.L.Lagrange，《上校的画像》。其他。陶林5.2（1770/73），123-166 [22] P.G.L.Leach和K.Andriopoulos，《Ermakov方程式：评论》。申请。分析。离散数学。2 (2008), 146-157 ·Zbl 1199.34006号 [23] F.Lindemann，Ueber die Differentialgleichung der Functionen des elliptischen Cylinders。数学。Ann.22（1883），117-123 [24] J.Liouville，Mémoire sur l’intégration‘une classe d’équant-tités finites的二阶微分方程。数学杂志。Pures应用程序。4 (1839), 423-456 [25] E.Madelung，U-ber eine Methode zur schnellen numerischen Lösung von Differentialgleichungen zwei-ter-Ordnung。Z.物理。67 (1931), 516-518 ·Zbl 0001.15305号 [26] W.E.Milne，特征数的数值确定。物理学。第35版（1930年），863-867 [27] W.E.Milne，关于边值问题的数值解。阿默尔。数学。每月38（1931），14-17 [28] W.Mothwurf，U.ber Saiten mit nur harmonischen Obertönen。Monatsh。数学。物理学。40 (1933), 93-96 [29] R.Redheffer，Steen方程及其推广。Aequationes数学。58 (1999), 60-72 ·Zbl 0934.34026号 [30] R.Redheffer和I.Redhefer，Steen 1874年的论文：历史调查和翻译。Aequationes数学。61 (2001), 131-150 ·Zbl 0997.34003号 [31] A.Steen，Om Muligheden af et Par-lineare Differential ligningers Integration ved endelige explicite Funktioner，《帕尔线性差异对准器集成》。监督K.Danske Vidensk。塞尔斯克。Forh.1875（1875），519-541 [32] 丹尼尔·伯努利·H·斯特劳布。在科学传记词典中。第2卷，第36-46页，斯克里布纳，纽约，1981年 [33] C.Truesdell，《柔性或弹性物体的理性力学》，1638-1788年。莱昂哈迪·尤里里·奥姆尼亚歌剧院（歌剧机械与天文学系列），第十一卷，第二节，奥雷尔·菲斯利，苏黎世，1960年·Zbl 0215.31503号 [34] J.Walter，Bemerkungen zu dem Grenzpunktfallkriterium von N.Levinson。数学。Z.105（1968）、345-350·Zbl 0172.11301号 [35] G.N.Watson，贝塞尔函数理论论文。第2版。，剑桥大学出版社，Cam-bridge，1962年 [36] E.T.Whittaker和G.N.Watson，现代分析课程。第4版。，剑桥大学出版社，剑桥，1969年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。