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尼兰詹·巴拉昌德兰;斯里曼塔巴塔查里亚;桑卡纳拉亚南（Sankarnarayanan，Brahadeesh）

传递竞赛产生的几乎全秩矩阵。 （英文） Zbl 1533.05147号

线性多线性代数 72，编号2，153-161（2024）.
摘要：设\（\mathbb｛F｝\）是一个域，并假设\（\mathfrak｛a｝：=（a_1，a_2，\dots）\）是\（\mathbb｛F｝\）中非零元素的序列。对于（[n]\）上的竞赛（T\），将（n次）对称矩阵（M_T（mathfrak{a}））（相应的不对称矩阵（M_{T，text{skew}}（math frak{a}）\））与零对角线关联如下：对于\（i<j\），如果边\（ij\）在\（T\（分别是（M_{T，\text{skew}}（mathfrak{a}）=a_i\）），否则设置\（M_T（\mathfrak{a}）=a_j\）（分别为\（M_{T，\text{skew}}（\mathfrak}）=a_j））。让\（\mathcal{M} _n（n）（\mathfrak{a}）\）（分别\（\mathcal{米}_{n，\text{skew}}（mathfrak{a}））是由所有（n次n）对称矩阵（M_T（math frak{a}）（相应的不对称矩阵（M_{T，\text}skew}（Math frak}）\））组成的族，因为（T）在（[n]\）的所有比赛中都不同。我们证明了\（\mathcal中的任何矩阵{M} _n（n）（\mathfrak｛a｝）\）或\（\mathcal{米}_与传递锦标赛相对应的{n，\text{skew}}（mathfrak{a}）的秩至少为（n-1），这是最好的可能。这以一种强有力的形式解决了[N.巴拉昌德兰等，线性代数应用。658, 310–318 (2023;Zbl 1506.15034号)]. 作为推论，这些族中的任何矩阵都至少具有秩（\lfloor\log_2（n）\rfloor\）。

引用于1文件

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
05C20号 有向图（有向图），比赛
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
2015年1月15日 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数

关键词：

最低军衔;广义邻接矩阵;偏邻矩阵;行列式;传递锦标赛

引文：

Zbl 1506.15034号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Balachandran}等人，线性多线性代数72，No.2，153--161（2024；Zbl 1533.05147）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Balachandran，N，Mathew，R，Mishra，TK。分数L-交叉族。电子J梳。2019;26（2）：第2.40页。【引用日期：2022年7月29日】：【12页】。内政部：·Zbl 1416.05275号
[2] Fallat，SM，Hogben，L.图描述的对称矩阵的最小秩：一项调查。线性代数应用。2007;426(2-3):558-582. ·Zbl 1122.05057号
[3] Hogben，L.最小秩问题。线性代数应用。2010;432(8):1961-1974. ·Zbl 1213.05036号
[4] IMA-ISU研究小组对最小秩、最小秩的不对称矩阵进行了图描述。线性代数应用。2010;432(10):2457-2472. ·Zbl 1217.05133号
[5] Grood，C，Harmese，J，Hogben，L，et al.对角线为零的最小秩。电子J线性代数。2014;27:458-477. ·Zbl 1320.05075号
[6] Mathew，R，Ray，R，Srivastava，S.分数交叉族。图表组合。2021;37(2):471-484. ·Zbl 1459.05325号
[7] Mathew，R，Mishra，TK，Ray，R等，向量空间的模和分数L-交叉族。电子J梳。2022;29（1）：第1.45页。【引用日期：2022年7月29日】：【20页】。内政部：·Zbl 1486.05302号
[8] Balachandran，N，Bhattacharya，S，Sankarnarayanan，B。比赛产生的高阶矩阵集合。线性代数应用。2023;658:310-318. ·Zbl 1506.15034号
[9] Li，X，Yu，G.【定向图的偏度库】。科学与数学。2015;45(1):93-104. 中文·Zbl 1488.05222号
[10] Cavers，M，Ciobé，SM，Fallat，S，et al.图的斜邻接矩阵。线性代数应用。2012;436(12):4512-4529. ·Zbl 1241.05070号
[11] Koukouvinos，C，Stylianou，S.关于斜哈达玛矩阵。离散数学。2008;308(13):2723-2731. ·Zbl 1159.05011号
[12] Belkouche，W，Boussaïri，A，ChaïChaâ，A等。关于单模块锦标赛。线性代数应用。2022;632:50-60. ·Zbl 1478.05064号
[13] Masbaum，G，Vaintrob，A.一个新的矩阵树定理。国际数学研究不。2002;2002(27):1397-1426. ·Zbl 1008.05100号
[14] Alon，N，Pudlák，P.等边集。地理功能分析。2003;13(3):467-482. ·Zbl 1034.46015号
[15] Stearns，R.投票问题。美国数学周一。1959;66(9):761-763. ·Zbl 0090.25101号
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