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法瓦罗，维尼修斯五世。;丹尼尔·佩莱格里诺;安塞尔莫·朱·拉波索。;盖维森·里贝罗

更强线性概念的一般标准。 （英语） Zbl 07805260号

程序。美国数学。Soc公司。 152，第3期，941-954（2024）.
设\（X\）为实线性空间或复线性空间，\（alpha\）为基数。如果（A\cup\{0}）包含一个\（\alpha\）维子空间，则非空子集\（A\substeqX）称为\（\alpha\）可线性；此外，如果（X）有一个拓扑，那么如果这样的子空间可以被选择为封闭的，则称（a）为（α）-可空的（参见[R.阿隆等，Proc。美国数学。Soc.133，No.3，795–803（2005年；兹比尔1069.26006)]). 最近，这一概念在[V·V·Fávaro等，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.）51，No.1，27-46（2020年；Zbl 1443.15002号)]. 给定两个基数（alpha\leq\beta），一个非空子集（a\subseteq X\）如果是（alpha，beta）可线性的，则它是（alpha，beta）可直线的，并且对于每个（alpha\）子空间（W{alpha}\substeq a\cup\{0}），存在一个（beta\）维子空间（W{beta}）使得}\）；此外，当（X）有拓扑时，如果子空间（W{beta}）总是可以被选为闭的，则称（a）为（（alpha，beta）-可空，如果（W{beta}可以被选作（beta\）维稠密子空间，则称为（（alpha，beta）-稠密可线性。
作者证明了关于线性和空间性的各种结果。这些示例如下：
（1） 设（X）是无穷维Banach空间，（W）是具有无穷维的闭子空间。那么，\（A:=X\设置减去W\）是\（（n，\mathbf{c}）\）-可空的；
（2） 设\（V\）是一个可度量的无限维拓扑向量空间，设\（kappa）是\（V\）的稠密子集的基数的最小值。如果\（W\）是\（V\）的线性子空间，则以下语句是等价的：
（i） \（V\set-nus-W\）是\（（α，β）\）-每个\（α<\dim（V/W）\）和\（max\{\kappa，\alpha\}\leq\beta\leq\ dim（V/W）\）的密集线性；
（ii）（V\set减去W）是（kappa）可线性的；
（iii）\（\kappa\leq\dim（V/W）\）。
审核人：约翰·迪克森（渥太华）

MSC公司：

15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
46B87号 函数分析中的线性化
46甲16 非局部凸空间（可度量拓扑线性空间、局部有界空间、拟巴拿赫空间等）

关键词：

线性;空间适应性

引文：

Zbl 1069.26006号;Zbl 1443.15002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.V.Fávaro}等人，Proc。美国数学。Soc.152，No.3，941--954（2024；Zbl 07805260）
全文： 内政部 arXiv公司

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