安东尼·马莱特 对帕斯卡和伽利略的“不可分割性”和扩展的无限可分性的一些思考。（帕斯卡和加利利的“不可分割”问题和延伸的可分割性问题） （英语。法语摘要） Zbl 07804223号 历史版本。科学。 76，编号2，341-374（2023）. 正如作者所指出的，帕斯卡在其著作中关于现代术语中被归类为“无穷小分析”的某些表述，似乎预示着后来的论证。例如，当一条曲线的许多小切线是indéfinie（帕斯卡在数学著作中使用的单词，在他的哲学著作中会有infini）时，那么把它们放在一起就不同于曲线，但由une quantitémoindre qu’aucune donée表示，“一个数量小于每一个给定数量”。在相似之处中，作者还提到了一段话，沃利斯在其中断言，当程序“无限继续”时，给定图形与内接或外接多边形之间的差异“毫无意义：或者（几何体是这样解释的）小于任何可赋值的”。作者怀疑表面上的魏尔斯特拉西式的亲和力，并广泛分析了帕斯卡的相关数学和哲学著作以及伽利略、笛卡尔、沃利斯等人的其他著作，以追踪他们的思维方式。（附带说明的是，人们可能会注意到，当准确阅读时，正是这两个引语支持了作者的怀疑：帕斯卡写的是aucune，而不是une quelconque，“任意”，以及沃利斯可赋值，而不是赋值，尽管这些更为魏尔斯特拉西的替代词是他们活跃的数学词汇表的一部分）。该分析改变了“扩展的无限可分性”的概念（如此核心以至于作者引入了缩写词IDE）。如果除法中涉及的无穷大只是势，那么产生的部分（以及所讨论的差异）总是有限的，而不是消失的（这当然是Weierstra绕开的困难）。另一方面，如果我们假设无限是实际的，而结果（如果一条线被分割）是点，那么这些点的总和似乎永远不会成为一条线，与线本身是不同的。为了避免这种两难境地，本文作者提供了作者所称的“交换策略”的各种样本（伽利略也经常使用修辞手法）。作者颇有争议的主张是，帕斯卡（以及其他被分析的大多数作家）实际上使用了卡瓦列里的术语“不可分割”来操作无穷小。这些仍然是几何的，它们与它们所属的整体是一致的，但正如在结论行中所解释的那样，通过“关键的简化”：“圆弧变成直线，反之亦然，受曲线限制的曲面条带变成矩形或三角形，依此类推”。因此，“IDE使新的数学对象合法化，以表示图形的组成部分”。审核人：延斯·海洛普（罗斯基勒） MSC公司： 01A45号 17世纪数学史 关键词：不可分量;无穷小 传记参考： 布莱斯·帕斯卡;伽利略，伽利略;约翰·沃利斯;笛卡尔、雷内 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Malet}，历史版本。科学。76，编号2，341--374（2023；Zbl 07804223）