乌尔里希·鲍尔;迈克尔·科伯;罗尔，法比安;亚历山大·罗尔 关于函数神经定理及其变体的统一观点。 （英语） 兹比尔07799876 博览会。数学。 41，第4号，文章ID 125503，52 p.（2023）. 在本文中，作者在各种假设下提出了几个不同的函数神经定理。神经定理是代数拓扑工具箱的基本部分。它在计算和应用代数拓扑中起着非常重要的作用。特别是，在拓扑数据分析中，实践者经常需要一个适当的函数神经定理，并且通常需要在特定的上下文中证明这样的定理。本文提出了神经定理的几个版本，并将它们统一为一个包含这些变体的定理。由于这些定理的功能性质，作者提出了证明这些定理所必需的范畴理论，以及统一的版本。从“欧氏空间中闭凸集覆盖的神经定理”开始，他们使用基本技术进行了证明。在此之后，他们证明了“单形复形被子复形覆盖”的神经定理，最后提出了一个“统一神经定理”，它吸收了神经定理的许多版本。为了证明这个统一的神经定理，他们使用了抽象同伦理论的技术，特别是模型类别。审核人：尤西·博科尔·布莱莱（奥尔堡） 引用于1文件 MSC公司： 55纳米31 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 55-02 代数拓扑学的研究综述（专著、调查文章） 55页第10页 代数拓扑中的同伦等价 关键词：神经定理;代数拓扑;应用代数拓扑;模型类别 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Bauer}等人，世博会。数学。41，第4号，文章ID 125503，52页（2023；Zbl 07799876） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alexandroff，Paul，U ber den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementare geometrischen Anschaung（保罗·亚历山德罗夫）。数学。安，1617-635（1928） [2] Barmak，Jonathan Ariel，关于偏序集的Quillen定理A。J.组合理论系列。A、 82445-2453（2011）·兹比尔1234.05237 [3] 迈克尔·巴尔，xii+179 [4] Batzies，Ekkehard，《细胞分辨率的离散莫尔斯理论》（2002年），菲利普斯大学马尔堡分校·Zbl 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