阿卜杜拉米·伊斯梅洛夫;Kanel Belov，阿列克谢;费奥多·伊夫列夫 单位体积体内体积（varepsilon）子集之间距离的无量纲估计。 （英语） Zbl 07798147号 数学杂志。科学。，纽约 271，第4号，A系列，497-545（2023）. 小结：单位体积体中两点之间的平均距离（K\subset\mathbb{R}^n）趋于无穷大，如（n\rightarrow\infty）。然而，对于卷的两个小子集（\varepsilon>0），情况有所不同。对于单位体积立方体和欧几里德球，最大距离为阶（sqrt{-\ln\varepsilon}），对于单形和超八面体-阶（-\ln\ varepsilon），对于（ell_p）球和（p\in[1；2]）-阶（（-\ln\varepsillon）^{frac{1}{p}}）。这些估计值不依赖于维数。本文的目的是研究这一现象。等周不等式将在我们的方法中发挥关键作用。 MSC公司： 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 60欧元15 不平等；随机排序 第26天15 和、级数和积分不等式 28A75号 长度、面积、体积和其他几何测量理论 51米25 实际或复杂几何体中的长度、面积和体积 关键词：等周不等式;测量浓度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Ismailov}等人，J.数学。科学。，纽约271，No.4，497--545（2023；Zbl 07798147） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.G.博布科夫。“对数压缩概率测度的等周不等式和解析不等式”。收录于：《概率年鉴》27.4（1999），第1903-1921页。doi:10.1214/aop/1022874820，URL doi:10.1 214/aop/1022874820·Zbl 0964.60013号 [2] S.G.Bobkov和C.Houdré。“产品概率测量的等周常数”。收录于：《概率年鉴》25.1（1997），第184-205页。doi:10.1214/aop/1024404284，URL doi:10.1 214/aop/1024404284·Zbl 0878.60013号 [3] 谢尔盖·博布科夫。“对数凹面概率分布的等周常数”。摘自：功能分析的几何方面：2004-2005年以色列研讨会。维塔利·D·米尔曼和吉迪恩·谢赫特曼编辑。柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，2007年，第81-88页。国际标准图书编号：978-3-540-72053-9。doi:10.1007/978-3-540-72053-9_4，URLDoi:10.1007/778-3-540.72053-9_4·Zbl 1132.60301号 [4] 贝拉·博洛巴斯和伊姆雷领袖。“压缩和等周不等式”。收录于：《组合理论杂志》，A系列56.1（1991），第47-62页。国际标准编号：0097-3165。doi:10.1016/0097-3165（91）90021-8，网址https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316591900218。 ·Zbl 0731.05043号 [5] J.布尔甘。“关于高维凸集上多项式的分布”。In：功能分析的几何方面。编辑：Joram Lindenstrauss和Vitali D.Milman。柏林，海德堡：施普林格柏林-海德堡，1991年，第127-137页。国际标准图书编号：978-3-540-47355-8·Zbl 0773.46013号 [6] Y.Chen。“kls猜想中等周系数的几乎恒定下限”。In:几何和功能分析31（2021年2月）。doi:10.1007/s00039-021-00558-4·Zbl 1495.52003号 [7] 肖恩·达尔。“关于布尔盖恩凸体切片问题的注记”。In：功能分析的几何方面。编辑：J.Lindenstrauss和V.Milman。巴塞尔：Birkhä用户巴塞尔，1995年，第61-66页。国际标准图书编号：978-3-0348-9090-8·Zbl 0834.52007号 [8] T.Figiel、J.Lindenstrauss和V.D.Milman。“凸体近似球形截面的尺寸”。收录于：《数学学报》139.none（1977），第53-94页。doi:10.1007/BF02392234，URL doi:10.007/BF0239 2234·Zbl 0375.5202号 [9] Apostolos Giannopoulos等人，《各向同性凸体的几何》。2014年5月。国际标准图书编号：1-4704-1456-2、978-1-4704-1456-6。doi:10.13140/RG.2.11754.0640·Zbl 1304.52001号 [10] 埃瓦里斯特·基内和理查德·尼克尔。无限维统计模型的数学基础。剑桥统计与概率数学系列。剑桥大学出版社，2015年。doi:10.1017/CBO9781107337862·Zbl 1460.62007年 [11] B.克拉塔格。“凸集中心极限定理的幂律估计”。摘自：《功能分析杂志》245.1（2007），第284-310页。发行编号：0022-1236。doi:10.1016/j.jfa.2006.12.005，网址https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123606004794。 ·Zbl 1140.52004号 [12] Klartag，Bo’az，凸集的中心极限定理，数学发明，168，91-131（2007）·Zbl 1144.60021号 ·doi:10.1007/s00222-006-0028-8 [13] 博阿兹·克拉塔格。等周线和凸集切片的对数界限。2023.arXiv:2303.14938[math.FA]·Zbl 1531.46021号 [14] 勒杜（M.Ledoux）。测量集中现象。数学调查和专著。美国数学学会，2001年。国际标准图书编号：9780821837924。统一资源定位地址https://books.google.ru/books？id=mCX_cWL6rqwC。 ·Zbl 0995.60002号 [15] Simonovits M.Lovász L.Kannan R.，“凸体的等周问题和局部化引理”，《离散与计算几何》13.3-4（1995），第541-560页。统一资源定位地址http://eudml.org/doc/1131379。 ·Zbl 0824.52012号 [16] 伊曼纽尔·米尔曼和萨沙·索丁。“一致对数压缩测度和一致凸体的等周不等式”。摘自：《功能分析杂志》254.5（2008），第1235-1268页。ISSN:0022-1236。doi:10.1016/j.jfa.2007.12.002，网址https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123607004594。 ·Zbl 1154.60016号 [17] J.O.Wojtaszczyk R.拉塔。“关于下确界卷积不等式”。eng.In:Studia Mathematica 189.2（2008），第147-187页。统一资源定位地址http://eudml.org/doc/284942。 ·兹比尔1161.26010 [18] 安东尼奥·罗斯。“等周问题”。In：粘土数学。程序。2（2005年1月）·Zbl 1125.49034号 [19] G.Schechtman和J.Zinn。“关于两个球的交集的体积”。摘自：《美国数学学会学报》110.1（1990），第217-224页。国际标准编号：00029939、10886826。统一资源定位地址http://www.jstor.org/stable/2482262。 ·Zbl 0704.60017号 [20] 吉迪恩·谢赫特曼和乔尔·津恩。“集中注意力在球上”。2007年5月，第245-256页。国际标准图书编号：978-3-540-41070-6。doi:10.1007/BFb0107218·Zbl 0971.4609号 [21] 萨沙·索丁。“（\ell_p）球上的等周不等式”。英文：Annales de l'I。H.P.Probabilités et statistiques 44.2（2008），第362-373页。统一资源定位地址http://eudml.org/doc/77974。 ·Zbl 1181.60025号 [22] A.J.斯塔姆。“高维欧几里得空间中球上均匀分布的极限定理”。摘自：《应用概率杂志》19.1（1982），第221-228页。国际标准编号：00219002。统一资源定位地址http://www.jstor.org/stable/3213932（2022年11月28日访问）·Zbl 0485.60024号 [23] 玛塔·斯特泽莱卡。“带（ell_1）度量的平面上指数测度的等周问题”。In:积极性（2016年6月）。doi:10.1007/s11117-017-0476-y·Zbl 1386.52007年 [24] 王大伦和王平。“离散环面上的极值配置和广义Macaulay定理的推广”。载于：SIAM应用数学期刊33.1（1977），第55-59页。国际标准编号：00361399。统一资源定位地址http://www.jstor.org/stable/2100602。 ·Zbl 0362.05048号 [25] 王显福。“广义单位球体积”。摘自：《数学杂志》78.5（2005），第390-395页。ISSN:0025570X，19300980。统一资源定位地址http://www.jstor.org/stable/30044198（2022年11月24日访问）·兹比尔1085.51024 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。