阿列克谢·格卢修克 关于过阻尼Josephson结模型中收缩曲线的芽，动力学等单峰叶理和Painlevé3方程。 （英语） Zbl 07794634号 莫斯克。数学。J。 23，第4号，479-513（2023）. 诺贝尔奖预测的隧道效应B.D.约瑟夫森【物理文献1，251–253（1962；Zbl 0103.23703号)]约瑟夫森结是一个由两个超导体组成的系统，由一个窄的电介质隔开。它说明了通过它的超电流的存在，并得出了控制超电流的方程，这一点已由实验证实P.W.安德森和J.M.罗威尔【物理修订稿，第10号，第6期，230–231页（1963年；doi:10.1103/PhysRevLett.10.230)].所谓过阻尼约瑟夫森结的模型由一系列基于三个参数的微分方程描述：横坐标（B）、纵坐标（a）和频率（ω）。讨论了它的旋转数（ρ（B，A；ω））作为参数的函数。任何整数存在的三维锁相区域是水平集（L_r:={\rho=r\}\subset\mathbbR^3）。对于每一个固定的（ω>0）和每一个（ωZ中的），平面切片（L_r\cap（ωr^2_{B，A}\times\{omega\}）是一个由点分隔的区域花环，当（A\neq0）时称为收缩。在之前的论文中[Russ.Math.Surv.76，No.2，360-362（2021；Zbl 1476.37100号); 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 76，No.2，179-180（2021）；非线性35，No.10，5427–5480（2022；兹比尔1505.34130)],Y.P.比比洛和A.A.Glutsyuk公司表明，在每次收缩时，重新缩放的横坐标（ell=B/ω）是整数，等于（rho），并且对于任何（在mathbb Z中），族（text{施工}_\收缩的ell是\（（mathbb R^2_+）{a，s}\）中带有\（a=\omega^{-1}\）和\（s=a/\omega\）的解析子流形。在本文中，作者证明了{施工}_\ell）是点（beta{ell，k}=（0，s_{ell、k}），带有第个Bessel函数（J_ell（s））的正零点。此外，他证明了在每一个\（\β_｛k，\ ell｝\）处恰好积累一条收缩曲线\（\数学C_｛\ ell，k｝\），并且它有规律地落在\（\β_｛\ ell，k｝\）处。最后，他证明了Poincaré映射在平面\（{a=0\}\子集\mathbbR^2_{ell，a}\次（\mathbb R_+）_s\）的邻域中定义良好，并且它将每个压缩曲线芽\（（mathcal C_{ell、k}、\beta_{ell，k}）\发送到\。审核人：帕斯卡·雷米（Carrières-sur-Seine） MSC公司： 3.4亿03 复域线性常微分方程和系统 34A26型 常微分方程中的几何方法 34立方厘米 流形上的常微分方程和系统 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构 34M56型 复域中常微分方程的等单峰变形 关键词：约瑟夫森结;环面上的微分方程;旋转次数;锁相区;线性复微分方程组;单值算子;斯托克斯矩阵;等单体变形;Painlevé3方程 引文：Zbl 0103.23703号;Zbl 1476.37100号;Zbl 1505.34130号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Glutsyuk}，莫斯克。数学。J.23，第4号，479--513（2023；Zbl 07794634） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] P.W.Anderson和J.M.Rowell，约瑟夫森超导隧穿效应的可能观测，物理。修订稿。10（1963年），第6期，230-231。 [2] F.V.Andreev和A.V.Kitaev，实轴上超越第五Painlevé的渐近连接公式，非线性13（2000），第5期，1801-1840。MR 1781819·Zbl 0970.34076号 [3] V.I.Arnold，《常微分方程理论中的几何方法》，第二版，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第250卷，Springer-Verlag，纽约，1988年。MR 947141·Zbl 0648.34002号 [4] V.I.Arnold和Yu。伊利亚申科，常微分方程，动力系统，I，数学百科全书。科学。，第1卷，施普林格，柏林，1988年，第1-148页。MR 970794·Zbl 0658.00008号 [5] 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