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库克洛，E.I。;舒米亚茨基，P。

具有可解互质自同构群的有限群，其不动点有界Engel汇。 （英语。俄文原件） Zbl 07789142号

代数逻辑 62，第1号，80-93（2023）; 翻译自《代数逻辑》62，第1期，114-134（2023）。
摘要：假设一个有限群允许一个可解的互质自同构群a。我们证明了如果对于某个正整数，中心化子（C_G（a）的每个元素最多有一个基数的左Engel汇（或最多有一基数的右Engel汇聚），则（G\）有一个子群\（|a|，m）\)-拟合高度最多为\（2\alpha（A）+2\）的有界指数，其中\（\alpha[A）\）是\（A\）的合成长度。我们还证明了，对于某个正整数，如果中心化子（C_G（A））的每个元素最多有一个秩为\（r）的左Engel汇（或最多秩为_（r）\的右Engel汇聚），则（G\）有一个子群\（|A|，r）\有界指数，其拟合高度最多为\（4\alpha（A）+4\alpha（A）+3\）。这里，群（g）的元素（g）的左Engel汇是一个集合（mathfrak{E}（g）），使得对于g中的每一个（x），所有足够长的交换子（[dots[[x，g]，g]、dots，g]\）都属于（mathfrak{E}（g）\）。（因此，当我们可以选择\（\mathcal｛E｝（g）=\｛1\｝\）时，\（g\）恰好是左恩格尔元素。）群（g）元素（g）的右Engel汇是一个集合（mathcal{R}（g）），对于g中的每一个（x），所有足够长的交换子（[dots[[g，x]，x]、dots，x]\）都属于（mathcal{R}（g）。因此，当我们可以选择\（\mathcal{R}（g）=\{1\}\）时，\（g\）就是一个正确的Engel元素。

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20-XX年 群论与推广

关键词：

恩格尔条件;配件子组;配件高度;自同构
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\textit{E.I.Khukhro}和\textit{P.Shumyatsky}，代数逻辑62，No.1，80-93（2023；Zbl 07789142）；《代数逻辑学》第62卷第1期第114--134页（2023年）的译文
全文： DOI程序 arXiv公司

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