内达·穆罕默德;莱昂纳多·桑托罗五世。;维克多·帕纳雷托斯（Victor M.Panaretos）。 稀疏采样路径下SDE的非参数估计：FDA视角。 （英语） Zbl 07785670号 随机过程应用。 167，文章ID 104239，42 p.（2024）. 小结：我们考虑了随机微分方程（SDE）漂移和扩散系数的非参数估计问题，该估计基于在单位区间上稀疏且不规则观测到的独立复制（左{X_i（t）：t在[0，1]\right\}_{1\leqi\leqn}），并受到加性噪声破坏。由稀疏的我们的意思是，每条路径的测量次数可以是任意的（小到两个），并且相对于\（n）可以保持不变。我们关注形式为\（dX（t）=\mu（t）X（t）^\alpha-dt+\sigma（t）X（t）^\beta-dB（t）\）的时间非均匀SDE，其中\（\alpha\in\｛0，1\｝\）和\（β\in\｛0，1/2，1\｝\），包括布朗运动、奥恩斯坦-乌伦贝克过程、几何布朗运动和布朗桥等突出例子。我们的估值器是通过一个明显新颖的偏微分方程（PDE）将SDE的局部（漂移/扩散）参数与其全局参数（平均值/协方差及其导数）相关联来构造的。这允许我们使用受功能数据分析启发的方法，并跨稀疏测量的路径汇集信息。我们开发的方法是完全非参数的，避免了对漂移函数或扩散函数的时滞进行任何函数形式的说明。当观测路径数（n）增长到无穷大时，我们建立了所提出估计量的几乎一致渐近收敛速度。我们的速率在每条路径的测量次数上是非渐近的，这清楚地反映了不同的采样频率如何影响收敛速度。我们的框架表明，FDA和SDE方法之间可能在复制问题上进一步进行富有成效的交互作用。 MSC公司： 2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型 62G08号 非参数回归和分位数回归 关键词：漂移和扩散估计;扩散过程;局部线性平滑;非参数估计;SDE公司;美国食品药物管理局;布朗运动 软件：fda（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Mohammadi}等人，随机过程应用。167，文章ID 104239，42 p.（2024；Zbl 07785670） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿伊特萨赫利亚，Y。；Lo，A.W.，金融资产价格中隐含的国家-政府密度的非参数估计。《金融杂志》，2499-547（1998） [2] 班迪，F.M。；Phillips，P.C.B.，标量扩散模型的完全非参数估计。《计量经济学》，1，241-283（2003）·Zbl 1136.62365号 [3] Banon，G.，扩散过程的非参数识别。SIAM J.控制优化。，3, 380-395 (1978) ·Zbl 0404.93045号 [4] 巴农，G。；Nguyen，H.T.，扩散模型中的递归估计。SIAM J.控制优化。，5, 676-685 (1981) ·Zbl 0474.93060号 [5] 黑色，F。；德曼，E。；Toy，W.，利率的单因素模型及其在国债期权中的应用。财务分析。J.，1，33-39（1990） [6] Boucheron，S。；卢戈西，G。；Massart，P.，《集中不等式：非渐进独立理论》（2013），牛津大学出版社·Zbl 1279.60005号 [7] F.孔德。；Genon-Catalot，V.，随机微分方程iid路径的非参数漂移估计。Ann.Statist.，《统计年鉴》。，63336-3635（2020）·Zbl 1465.62069号 [8] F.孔德。；Genon-Catalot，V。；Samson，A.，随机效应随机微分方程的非参数估计。随机过程。他们的申请。，7, 2522-2551 (2013) ·Zbl 1284.62251号 [9] 特拉特，M。；Genon-Catalot，V。；Larédo，C.，具有混合效应的扩散过程离散观测的参数推断。随机过程。他们的申请。，6, 1929-1957 (2018) [10] 迪翁，C。；Genon-Catalot，V.，混合随机微分模型中的二维随机效应估计。统计推断统计。过程。，2, 131-158 (2016) ·Zbl 1342.62138号 [11] 迪特列夫森，S。；De Gaetano，A.，随机微分方程模型中的混合效应。REVSTAT-Stat.J.，2137-153（2005）·Zbl 1108.62078号 [12] 范，J。；Gijbels，I.，局部多项式建模及其应用（1996），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦·Zbl 0873.62037号 [13] 范，J。；姜杰。；张，C。；周，Z.，期限结构动力学的时间依赖扩散模型。统计师。Sinica，965-992（2003）·Zbl 1065.62177号 [14] Florens-Zmirou，D.，《从离散观测值估算扩散系数》。J.应用。概率。，790-804（1993年）·Zbl 0796.62070号 [15] Geman，S.A.，《关于扩散漂移的常识估计》（1979），布朗大学应用数学系。 [16] 霍尔，P。；穆勒，H.G。；Wang，J.L.，功能和纵向数据分析的主成分方法的特性。Ann.Statist.，《统计年鉴》。，3, 1493-1517 (2006) ·Zbl 1113.62073号 [17] Ho，T.S.Y。；Lee，S.-B.，《期限结构变动与利率或有债权定价》。《金融学杂志》，5111-1029（1986） [18] 兴，T。；尤班克，R.，1-333 [19] 赫尔，J。；White，A.，《利率衍生证券定价》。Rev.Financial Stud.，4573-592（1990）·兹比尔1386.91152 [20] Jacod，J。；Todorov，V.，《存在无限变化跳跃时综合波动率的有效估计》。Ann.Statist.，《统计年鉴》。，3, 1029-1069 (2014) ·Zbl 1305.62146号 [21] 蒋国杰。；Knight，J.L.，估计扩散过程的非参数方法，应用于短期利率模型。经济。理论，615-645（1997） [22] 卡拉茨，I。；卡拉茨，I。；Shreve，S。；Shreve，S.E.，《布朗运动与随机微积分》（1991），Springer科学与商业媒体·Zbl 0734.60060号 [23] 卡拉茨，I。；Shreve，S.E。 [24] 顾，B。；Linton，O.B.，半参数局部平稳扩散模型的估计。《计量经济学杂志》，210-233（2012）·Zbl 1443.62224号 [25] 勒加尔，J.-F.L。 [26] 李毅。；Hsing，T.，函数/纵向数据中非参数回归和主成分分析的一致收敛速度。Ann.Statist.，《统计年鉴》。，6, 3321-3351 (2010) ·Zbl 1204.62067号 [27] Lord，G.J。；鲍威尔，C.E。；沙德洛，T。 [28] Mao，X.，《随机微分方程及其应用》（2007），Elsevier·Zbl 1138.60005号 [29] N.玛丽。；Rosier，A.，扩散过程IID路径的Nadaraya-watson估计量（2021），arXiv预印本arXiv:2105.06884 [30] Mohammadi，N。；Panaretos，V.M.，《使用粗糙样本路径进行功能数据分析？》？。J.非参数。统计，1-19（2023） [31] Nguyen，H.T。；Pham，T.D.，用筛网方法识别非平稳扩散模型。SIAM J.控制优化。，5, 603-611 (1982) ·Zbl 0488.62062号 [32] 克森达尔，B。 [33] Overgaard，R.V。；Jonsson，N。；托纳，C.W。；Madsen，H.，具有随机微分方程的非线性混合效应模型：估计算法的实现。《药代动力学杂志》。药物动力学。，1, 85-107 (2005) [34] 皮奇尼，美国。；Ditlevsen，S.，高维随机微分混合效应模型的实用估计。计算。统计师。数据分析。，3, 1426-1444 (2011) ·Zbl 1328.65014号 [35] 皮奇尼，美国。；De Gaetano，A。；Ditlevsen，S.，《随机微分混合效应模型》。扫描。J.Stat.，167-90（2010）·Zbl 1224.62041号 [36] J.O.拉姆齐。；Silverman，B.W.，功能数据分析（2008）·Zbl 1079.62006号 [37] Rao，C.R。；Vinod，H.D.，《使用R的概念计量经济学》（2019年），Elsevier·2013年6月14日 [38] 南卡罗来纳州。；A.索林。 [39] Stanton，R.，利率风险的期限结构动态和市场价格的非参数模型。《金融杂志》，5，1973-2002（1997） [40] Tuan，P.D.，扩散方程中漂移系数的非参数估计。序列号。《法律总汇》，1，61-73（1981）·Zbl 0485.62089号 [41] Woerner，J.H.，《随机波动率模型中的综合波动率估计》。申请。斯托克。模型总线。印度，1，27-44（2005）·Zbl 1092.91034号 [42] 姚，F。；穆勒，H.G。；Wang，J.L.，稀疏纵向数据的功能数据分析。J.Amer。统计师。协会，470，577-590（2005）·Zbl 1117.62451号 [43] 张，L。；密克兰，P.A。；《两个时间尺度的故事：用含噪高频数据确定综合波动率》。J.Amer。统计师。协会，4721394-1411（2005）·Zbl 1117.62461号 [44] 张，X。；Wang，J.-L.，《从稀疏到密集的函数数据及其他》。Ann.Statist.，《统计年鉴》。，5, 2281-2321 (2016) ·Zbl 1349.62161号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。