罗伯·库斯纳;王鹏 关于4-球面上最小2-tori的指数。 （英语） Zbl 07785465号 J.Reine Angew。数学。 806, 9-22 (2024). 摘要：在本注记中，我们证明了（S^4）中的任何最小2-环面都具有至少6的Morse指数，并且等式当且仅当它与某个大（S^3子集S^4中的Clifford环面同余。对于Hopf微分为零的（S^n）中的极小2-环面，我们证明了它的指数至少是（n+3），并且这个估计是尖锐的：作为同质极小曲面完全嵌入到（S^5子集S^n中）的等边2-环面的指数正好是（n=3）。 MSC公司： 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.Kusner｝和\textit｛P.Wang｝，J.Reine Angew。数学。806，9--22（2024；Zbl 07785465） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.L.M.Barbosa，关于S^2最小浸入S^{2m}，Trans。阿默尔。数学。Soc.210（1975），第75-106页·Zbl 0328.53042号 [2] S.Brendle，S^3和劳森猜想中嵌入的最小圆环，数学学报。211（2013），第2期，177-190·Zbl 1305.53061号 [3] S.Brendle，S^3中的最小曲面：近期结果调查，公牛。数学。科学。3（2013），第1期，133-171·兹比尔1276.53008 [4] R.L.Bryant，《紧致曲面在4球面中的保角和最小浸入》，《微分几何杂志》17（1982），第3期，第455-473页·Zbl 0498.53046号 [5] R.L.Bryant，S^n中常曲率的最小曲面，Trans。阿默尔。数学。Soc.290（1985），第1期，259-271·Zbl 0572.5302号 [6] R.L.Bryant，《关于2-tori的共形体积》，预印本（2015），https://arxiv.org/abs/1507.01485。 [7] E.Calabi，欧几里德球体中表面的最小浸入，J.微分几何。1 (1967), 111-125. ·Zbl 0171.20504号 [8] S.S.Chern，M.Carmo和S.Kobayashi，等长第二基本形式球面的极小子流形，泛函分析和相关领域，Springer，Berlin（1970），59-75·兹比尔0216.44001 [9] J.Choe和M.Soret，S^3中对称极小曲面的第一特征值，印第安纳大学数学系。J.59（2009），第1期，269-281·Zbl 1160.49045号 [10] T.H.Colding和W.P.Minicozzi，最小表面课程，Grad。学生数学。121，美国数学学会，普罗维登斯，2011年·Zbl 1242.53007号 [11] N.Ejiri，S^2到S^{2n}的最小浸入指数，数学。Z.184（1983），第1期，127-132·兹比尔0517.53056 [12] N.Ejiri，S^2到S^{2m}（1）的等变最小浸入，Trans。阿默尔。数学。Soc.297（1986），第1期，105-124·Zbl 0636.53066号 [13] A.El Soufi和S.Ilias，《浸没最小值，拉普拉西恩体积一致性前的价值》，数学。《Ann.275》（1986），第2期，第257-267页·Zbl 0675.53045号 [14] A.El Soufi和S.Ilias，黎曼流形通过其第一个特征函数承认等距浸入，太平洋数学杂志。195 (2000), 91-99. ·Zbl 1030.53043号 [15] D.Fischer-Colbrie，关于三流形中具有有限Morse指数的完全极小曲面，发明。数学。82（1985），第121-132号·Zbl 0573.53038号 [16] R.Gabdurakhmanov，射影平面到四维球体的调和映射空间，J.Geom。111（2020），第3期，第40号论文·Zbl 1459.53065号 [17] 伊藤，常曲率黎曼流形中的极小曲面，数学。冈山大学J.Okayama Univ.17（1974），19-38·Zbl 0306.53050号 [18] N.Kapouleas和D.Wiygul，《劳森曲面的指数和零度》，剑桥数学杂志。8（2020），第2期，363-405·Zbl 1437.53049号 [19] M.Karpukhin，最小球面指数和等周特征值不等式，发明。数学。223（2021），第1期，335-377·Zbl 1503.53122号 [20] M.Karpukhin，M.Nahon，I.Polterovich和D.Stern，曲面上Laplace特征值的等周不等式的稳定性，预印本（2021），https://arxiv.org/abs/2106.15043。 [21] K.Kenmotsu，《关于R^2在S^N中的最小浸入》，J.Math。《日本社会》第28卷（1976年），第1期，182-191年·兹比尔0335.53048 [22] R.Kusner，Willmore问题的比较曲面，太平洋数学杂志。138（1989），第2期，317-345·Zbl 0643.53044号 [23] R.Kusner和P.Wang，《制备中最小曲面在S^n中的Willmore稳定性》。 [24] H.B.Lawson，Jr.，最小超曲面的局部刚性定理，数学年鉴。(2) 89 (1969), 187-197. ·Zbl 0174.24901号 [25] P.Li和S.T.Yau，一种新的共形不变量及其在Willmore猜想和紧曲面第一特征值中的应用，发明。数学。69（1982），第2269-291号·Zbl 0503.53042号 [26] F.Marques和A.Neves，Min-Max理论和Willmore猜想，数学年鉴。(2) 179 (2014), 683-782. ·Zbl 1297.49079号 [27] F.Marques和A.Neves，Willmore猜想，Jahresb。德国。数学-116版（2014），第4期，201-222·Zbl 1306.53005号 [28] V.Medvedev，《关于mathbb{B}^4中临界莫比乌斯带的指数》，J.Geom。分析。33（2023），第3号，第93号论文·兹比尔1516.53012 [29] S.Montiel，Willmore，《四球中的两个球体》，Trans。阿默尔。数学。Soc.352（2000），第10期，4469-4486·Zbl 0961.53035号 [30] S.Montiel和A.Ros，第一特征函数和共形面积对曲面的最小浸入，发明。数学。83 (1986), 153-166. ·Zbl 0584.53026号 [31] S.Montiel和F.Urbano，超极小曲面到自对偶爱因斯坦四流形的第二种变化，Trans。阿默尔。数学。Soc.349（1997），第6期，2253-2269·Zbl 0879.53044号 [32] C.M.Ndiaye和R.M.Schätzle，任意余维中的显式共形约束Willmore极小，《计算变量偏微分方程》51（2014），第1-2期，第291-314页·Zbl 1302.53012号 [33] O.Perdomo，球面的低指数极小超曲面，亚洲数学杂志。5（2001），第4期，741-749·Zbl 1028.53065号 [34] A.Ros，真实射影空间中的Willmore猜想，数学。Res.Lett公司。6（1999），编号5-6，487-493·兹比尔0951.53044 [35] J.Simons，黎曼流形中的极小变分，数学年鉴。(2) 88 (1968), 62-105. ·Zbl 0181.49702号 [36] F.Urbano，《三维球体中低指数的最小曲面》，Proc。阿默尔。数学。Soc.108（1990），第4期，989-992·Zbl 0691.53049号 [37] J.L.Weiner，《关于Chen、Willmore等人的问题》，印第安纳大学数学系。J.27（1978），第1期，第19-35页·兹伯利0343.53038 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。