科尼利厄斯·格雷瑟;武胜县胜冈 模的拟合理想和各种等价概念。 （英语） Zbl 07785292号 马努斯克。数学。 173，编号1-2，259-291（2024）. 设（K/K）是具有Galois群（G）的数域的阿贝尔扩张，其中（K）是CM-field，（K）是完全实子域。人们有兴趣研究\（K\）（或其Pontryagin对偶）的类群的负部分作为群环\（\mathbb Z[G]^-\）的负部分上的模的结构。第一步是确定该模块的拟合理想，或至少达到主要理想因子。为此，作者提出了一个新的模等价概念，用于有限Krull维数的Gorenstein环（R）上的（有限生成）扭转模（第2节）。在第3节中，如第二作者[Adv.Stul.Pure Math.86413-465（2020；Zbl 1469.11421号)]研究了模的拟合理想与其对偶之间的关系。在第4节中，这种新的等价性是用syzygies和lattices（即有限生成的无扭模）来描述的。在下文中，作者限制了\（R=\mathbbZ_p[G]\）具有\（G\）有限阿贝尔\（p\）-群的情况。他们分别研究了新等价与Fitting等价和上同调等价之间的联系。，并表明新的比两个已知的更精细。对于（G）是（p）或（p^2）阶循环的情况，得到了模等价类的幺半群的显式描述。审核人：Günter Lettl（格拉茨） MSC公司： 11兰特29 类号、类群、判别式 11兰特33 代数数的积分表示；整数环的Galois模结构 2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环 13年上半年 特殊类型（Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等） 关键词：理想阶级群体;戈伦斯坦环;Pontryagin对偶;拟合不变量;糖浆;上同调等价 引文：Zbl 1469.11421号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Greither}和\textit{T.Kataoka}，马努斯克。数学。173，编号1--2，259--291（2024；Zbl 07785292） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Atsuta，M.，Kataoka，T.：CM-阿贝尔扩张的类群理想拟合。预印本，arXiv:2104.14765（2021）·Zbl 07783168号 [2] Cornacchia，P.，Greither，C.：用素功率导体拟合实场类群的理想。J.数字理论。73, 459-471 (1998) ·Zbl 0926.11085号 [3] 柯蒂斯，C.W.，雷纳，I.：表征理论的方法。第一卷威利经典图书馆。John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1990年。应用于有限群和阶，重印1981年原版，Wiley-Interscience出版物 [4] Dasgupta，S.，Kakde，M.：关于Brumer-Stark猜想。数学年鉴。197(1), 289-388 (2023) ·兹比尔1525.11128 [5] Dieterich，E.：循环群群环上的格和广义因子空间范畴。J.隆德。数学。Soc.（2），31（3），407-424（1985）·兹伯利0536.16016 [6] Greither，C.：通过等变Tamagawa数猜想确定负类群的拟合理想。作曲。数学。143(6), 1399-1426 (2007) ·Zbl 1135.11059号 [7] Jannsen，U.：岩川模达到同构。收录于：代数数论，《高等数学》第17卷。，第171-207页。马萨诸塞州波士顿学术出版社（1989）·兹比尔0732.11061 [8] 卡普兰斯基，I.：交换环。Allyn和Bacon，波士顿（1970）·Zbl 0203.34601号 [9] Kataoka，T.：等变岩川理论中的拟合不变量。在：岩川庆理论的发展——岩川庆诞辰一百周年，高等数学研究生第86卷。，第413-465页，数学。Soc.日本，东京（2020年）·Zbl 1469.11421号 [10] Kurihara，M.：关于CM-field理想类群的对偶的注释。J.Théor。Nombres Bordeaux33（3.2），971-996（2021）·Zbl 1492.11149号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。