安东尼埃蒂，P.F。；Farenga，北卡罗来纳州。；马努齐，E。；马蒂内利，G。；萨维里奥，L。 使用图形神经网络聚合多边形网格，并应用于多重网格求解器。 （英语） Zbl 07784347号 计算。数学。申请。 154, 45-57 (2024). 摘要：基于聚集的策略在自适应求精算法和构造可伸缩的多级代数求解器中都很重要。为了自动执行多边形网格的聚集，我们建议使用机器学习（ML）策略，该策略可以自然地利用有关网格的几何信息，以保持网格质量，提高数值方法的性能并降低总体计算成本。特别地，我们使用k-means聚类算法和图形神经网络（GNN）来划分计算网格的连通图。此外，GNN具有较高的在线推理速度，并且能够自然地同时处理网格的图形结构和几何信息，例如元素的面积或其重心坐标。将这些技术与METIS进行了比较，METIS是一种用于图形划分的标准算法，其目的是仅处理网格的图形信息。我们证明了ML策略在质量度量方面的性能得到了增强。当应用于更复杂的几何体时，如脑部MRI扫描，此类模型也显示出良好的泛化程度，以及保持网格质量的能力。当应用于多边形不连续Galerkin（PolyDG）框架中的MultiGrid（MG）解算器时，也证明了这些策略的有效性。在所考虑的实验中，GNN在推理速度、准确性和方法灵活性方面总体上表现出最佳性能。 引用于1文件 MSC公司： 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 关键词：集聚；多边形网格；图形神经网络；聚类；多重网格解算器；多边形间断Galerkin 软件：帕梅蒂斯；作为136；亚当；MESHPART公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.F.Antonietti}等人，计算。数学。申请。154、45-57（2024；Zbl 07784347） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 海曼，J。；沙什科夫，M。；Steinberg，S.，强非均匀非各向同性材料中扩散问题的数值解。J.计算。物理。，1, 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