×
伊凡·普鲁萨克;莫妮卡，诺尼诺;戴维·托洛;弗朗西斯科·巴拉林;吉安路易吉·罗扎

不可压缩Navier-Stokes方程基于优化的区域分解降阶模型。 （英语） Zbl 07783934号

计算。数学。申请。 151, 172-189 (2023).
摘要：本文的目的是在偏微分方程最优控制问题的框架内提出一种模型降阶技术。我们结合了两种用于降低数学数值模型计算成本的方法：域分解（DD）方法和降阶建模（ROM）。特别地，我们考虑了一种基于优化的域分解算法，用于参数相关的静止不可压缩Navier-Stokes方程。首先，将问题描述在接口处耦合的子域上，并通过最优控制问题进行求解，从而使DD方法中的子域问题完全分离。在此基础上，建立了最优控制问题的简化模型；该过程基于适当正交分解技术和进一步的Galerkin投影。该方法在两个流体动力学基准上进行了测试：静止后向台阶和盖驱动空腔流。数值试验表明，在域分解算法中，无论是问题维度还是优化迭代次数，计算成本都显著降低。

理学硕士：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

区域分解;最优控制;降阶建模;计算流体动力学;真正交分解

软件：

多基因
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Prusak}等人，计算。数学。申请。151172-189（2023年；Zbl 07783934）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 赫塞文，J.S。；Rozza，G。；Stamm，B.，参数化偏微分方程的经证明的约化基方法。施普林格数学简介（2015），施普林格：瑞士施普林格
[2] Quarteroni，A。；Valli，A.，《偏微分方程的区域分解方法》（1999），牛津大学出版社：牛津大学出版社，英国牛津·Zbl 0931.65118号
[3] 阿里，S。；Ballarin，F。；Rozza，G.，参数化稳态Stokes和Navier-Stokes方程的稳定化约化基方法。2019年高阶有限元和等几何方法。计算。数学。申请。，11, 2399-2416 (2020) ·Zbl 1524.76206号
[4] Carere，G。；斯特拉祖洛，M。；Ballarin，F。；Rozza，G。；Stevenson，R.，具有随机输入的参数化PDE约束最优控制问题的加权POD约简方法及其在环境科学中的应用。计算。数学。申请。，261-276 (2021) ·Zbl 1524.65771号
[5] Crisovan，R。；托洛，D。；Abgrall，R。；Tokareva，S.，参数化非线性双曲问题的模型降阶，作为不确定性量化的应用。J.计算。申请。数学。，466-489 (2019) ·兹比尔1404.65112
[6] 德帕里斯，S。；Rozza，G.，《多参数相关稳态Navier-Stokes方程的简化基方法：空腔内自然对流的应用》。J.计算。物理。，12, 4359-4378 (2009) ·Zbl 1260.76024号
[7] Lassila，T。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G.，《流体动力学模型降阶：挑战与展望》，235-274·Zbl 1395.76058号
[8] Rozza，G.，非仿射参数依赖域中Stokes方程的简化基方法。计算。视觉。科学。，23-35 (2009) ·Zbl 1522.65225号
[9] 稳定，G。；巴拉林，F。；祖卡里诺，G。；Rozza，G.，湍流的降阶变分多尺度方法。高级计算。数学。，5, 2349-2368 (2019) ·Zbl 1435.65165号
[10] 稳定，G。；Rozza，G.，有限体积POD-Galerkin稳定的参数化不可压缩Navier-Stokes方程降阶方法。计算。流体，273-284（2018）·Zbl 1410.76264号
[11] 斯特拉祖洛，M。；Ballarin，F。；Rozza，G.，POD-Galerkin模型降阶，用于鞍点公式中参数化依赖时间的线性二次型最优控制问题。科学杂志。计算。，3, 1-35 (2020) ·Zbl 1444.49013号
[12] 斯特拉祖洛，M。；Girfoglio，M。；Ballarin，F。；伊利埃斯库，T。；Rozza，G.，对流为主的微可解流的演化滤波-松弛正则化的全阶和降阶模型的一致性。国际期刊编号。《工程方法》，14，3148-3178（2022）·Zbl 07767903号
[13] 特泽勒，M。；演示，N。；稳定，G。；Mola，A。；Rozza，G.，通过模型和参数空间缩减增强形状设计问题中的CFD预测。高级模型。模拟。工程科学。，1, 1-19 (2020)
[14] 托洛，D。；Ricchiuto，M.，弱色散波的模型降阶策略。数学。计算。模拟。，997-1028 (2023) ·Zbl 07628030号
[15] Ballarin，F。；Rozza，G.，POD-Galerkin参数化流体-结构相互作用问题的整体降阶模型。国际期刊编号。方法流体，121010-1034（2016）
[16] 巴拉林，F。；Rozza，G。；Maday，Y.，流体-结构相互作用问题的降阶半隐式格式，149-167·Zbl 1464.76054号
[17] Haasdonk，B.，参数化PDEs的简化基方法——静态和瞬时问题的教程介绍，65-136（2017），工业和应用数学学会，第2章
[18] Rozza，G。；Huynh，D。；Patera，A.，仿射参数化椭圆强制偏微分方程的约化基近似和后验误差估计。架构（architecture）。计算。方法工程，1-47（2007）
[19] 托洛，D。；巴拉林，F。；Rozza，G.，用于随机输入的参数化平流主导问题的稳定加权约化基方法。SIAM/ASA J.不确定性。量化。，4, 1475-1502 (2018) ·Zbl 1408.35021号
[20] 文丘里。；Ballarin，F。；Rozza，G.，随机输入椭圆偏微分方程的加权POD方法。科学杂志。计算。，1, 136-153 (2019) ·Zbl 1462.65201号
[21] Benzi，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解。Acta Numer.公司。，1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号
[22] 格纳，A.-L。；Veroy，K.，参数化鞍点问题的认证简化基方法。SIAM J.科学。计算。，5，2281-2836（2012年）·Zbl 1255.76024号
[23] Ballarin，F。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G.，参数化定常不可压Navier-Stokes方程的POD-Galerkin近似的Supremizer镇定。国际期刊编号。方法工程，5，1136-1161（2015）·Zbl 1352.76039号
[24] Tsiolakis，V.公司。；Giacomini，M。；塞维利亚，R。；Othmer，C。；Huerta，A.，开放式泡沫中参数化不可压缩流动问题的非侵入性适当广义分解。计算。物理学。Commun公司。(2020) ·Zbl 07678493号
[25] Quarteroni，A。；Valli，A.，偏微分方程的数值逼近。Springer Series in Computation Mathematics（1994），Springer Berlin Heidelberg:施普林格柏林海德堡，DE，专为数值分析师、应用数学家撰写·Zbl 0803.65088号
[26] 埃尔文，V。；詹金斯，E。；Lee，H.，通过优化对Stokes-Darcy系统的近似。科学杂志。计算。(06 2014) ·Zbl 1297.76054号
[27] Gosselet，P。；Chiaruttini，V。；Rey，C。；Feyel，F.，基于混合区域分解方法的多物理问题整体策略。适用于多孔弹性。《欧洲财务评论》（2012年4月）
[28] Hoang，T.T.P。；Lee，H.，耦合非线性Stokes和Darcy流的全局时域分解方法。科学杂志。计算。(04 2021) ·Zbl 1466.65112号
[29] Lagnese，J.E。；Leugering，G。；Leugering，G.，偏微分方程最优控制中分解方法的域。《数值数学国际丛书》（2004），施普林格科学与商业媒体·Zbl 1059.49002号
[30] Gunzburger，医学博士。；Lee，H.K.，Navier-Stokes方程的基于优化的区域分解方法。SIAM J.数字。分析。，5, 1455-1480 (2000) ·Zbl 1003.76024号
[31] Gunzburger，M。；Lee，H.K.，偏微分方程优化问题的区域分解方法。计算。数学。申请。，2, 177-192 (2000) ·Zbl 0971.49020号
[32] Kuberry，P。；Lee，H.K.，基于优化的流体-结构相互作用问题解耦算法。计算。方法应用。机械。工程，594-605（2013）·Zbl 1286.74031号
[33] Kuberry，P。；Lee，H.K.，在最优控制环境中重新提出的流体-结构相互作用问题的分析。SIAM J.数字。分析。，3, 1464-1487 (2015) ·Zbl 1327.49013号
[34] Causin，P。；杰博，J。；Nobile，F.，流体结构问题分区算法设计中的Added-mass效应。计算。方法应用。机械。工程师，42，4506-4527（2005）·Zbl 1101.74027号
[35] 阿斯托里诺，M。；Chouly，F。；Fernández，M.A.，《流体-结构相互作用中基于Robin的半隐式耦合：稳定性分析和数值计算》。SIAM J.科学。计算。，6, 4041-4065 (2010) ·Zbl 1323.74099号
[36] 诺尼诺，M。；巴拉林，F。；Rozza，G.，流体-结构相互作用问题的整体和分区简化基方法。流体，6（2021）
[37] 诺尼诺，M。；Ballarin，F。；Rozza，G。；Maday，Y.，流体-结构相互作用问题的基于投影的半隐式分区约化基方法。科学杂志。计算。，4 (2023) ·Zbl 1505.76059号
[38] 德卡斯特罗，A。；Kuberry，P。；特泽尔，I。；Bochev，P.，降阶模型的一种新的分区方法——有限元模型（ROM-FEM）和ROM-ROM耦合（2022）
[39] Gunzburger，M。；彼得森，J。；Kwon，H.，基于优化的偏微分方程区域分解方法。计算。数学。申请。，10, 77-93 (1999) ·Zbl 0941.65123号
[40] del Pino，M.B。；Rebollo，T.C。；Mármol，M.G.，参数平流扩散问题的一种面向边界的简化Schwarz区域分解技术（2023），arXiv预印本
[41] 艾奥洛，A。；Sambataro，G。；Taddei，T.，基于组件的模型简化的一次性重叠Schwarz方法：非线性弹性的应用。计算。方法应用。机械。工程（2023）·Zbl 07644859号
[42] Gunzburg，M.D.，《流量控制与优化展望》（2002），工业与应用数学学会
[43] Hinze，M。；皮诺，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，《PDE约束优化》。数学建模（2009），Springer·Zbl 1167.49001号
[44] 多功能-FEniCS（2016）中多物理问题的简易原型
[45] RBniCS-FEniCS中的降阶建模（2015）
[46] Seydel，R.，《实用分歧和稳定性分析》，第5卷（2009年），Springer Science&Business Media
[47] 库兹涅佐夫，Y.A。；库兹涅佐夫，I.A。；库兹涅佐夫，Y.，《应用分叉理论的要素》，第112卷（1998年），施普林格出版社·Zbl 0914.58025号
[48] Caloz，G。；Rappaz，J.，非线性和分岔问题的数值分析。把手b。数字。分析。，487-637 (1997)
[49] 赫斯，M。；Alla，A。；奎尼，A。；Rozza，G。；Gunzburger，M.，具有分叉解的偏微分方程的局部降阶建模方法。计算。方法应用。机械。工程，379-403（2019）·兹比尔1441.65082
[50] Pichi，F。；Rozza，G.，非线性Von Kármán方程参数化分歧问题的约化基方法。科学杂志。计算。，112-135 (2019) ·Zbl 1427.35275号
[51] Pichi，F。；斯特拉祖洛，M。；Ballarin，F。；Rozza，G.，通过最优控制策略驱动参数化非线性偏微分方程的分岔：应用于模型降阶的Navier-Stokes方程。ESAIM：数学。模型。数字。分析。，4, 1361-1400 (2022) ·Zbl 1497.35389号
[52] 平托尔，M。；Pichi，F。；赫斯，M。；Rozza，G。；Canuto，C.，《利用缩减方法有效计算分岔图，以简化基谱元方法》。高级计算。数学。，1-39 (2021) ·兹比尔1472.65152
[53] 奎尼，A。；格洛温斯基，R。；乔安尼奇，S.，关于膨胀通道中不可压缩粘性流Hopf分岔的对称破缺和初步结果。国际期刊计算。流体动力学。，1, 7-19 (2016) ·Zbl 07516420号
[54] 帕尼茨，T。；Wasan，D.，《固体表面的流动附着：Coanda效应》。AIChE J.，151-57（1972）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。