米罗斯拉夫·普洛什切卡;弗里德里希·卫龙 大小为1的MV谱问题的解决方案。 （英语） Zbl 07783375号 J.代数 640, 253-273 (2024). 摘要：用\（\operatorname表示{Id}_{mathrm{c}}G）阿贝尔群的所有主理想的格。我们的主要结果如下。定理。 对于每个可数Abelian（ell）-群（G）、每个可数完全正规分配0-格（L）和每个闭0-格同态（varphi:operatorname{Id}_{mathrm{c}}G\ to L\），有一个可数阿贝尔群\（\ ell\）-群\（H\），一个\（\ ll\）-同态\（f:G\ to H\）和一个格同构\（\ iota:\ operatorname{Id}_{\mathrm{c}}H\ to L\）这样\（\varphi=\iota\circ\operatorname{Id}_{\mathrm{c}}f\）。我们记录了该结果的以下后果：(1)关于函子，可以表示可数完全正规分配0-格之间的0-格同态（varphi:K\to L\）{Id}_{\mathrm{c}}），由Abelian（ell）-群的一个\（ell \）-同态表示，如果它是闭的。(2)至多基数的分配0-格（D\）（\aleph_1\）与某些\（\operatorname）同构{Id}_如果（D\）是完全正规的，对于所有的（D\中的a，b\），集合（D\mida\leqb\vee x\}中的x）都有一个可数的共初始子集。这解决了Mundici的MV谱问题，基数可达\（\aleph_1\）。界限\（\aleph_1\）是尖锐的。将项（1）推广到以森林为索引的交换图，其中每个节点都有可数高度。我们的所有结果都是用任意可数全序除环上的向量格表示的。 理学硕士： 05年6月 分配格的结构与表示理论 06D20日 Heyting代数（格理论方面） 05年6月 MV-代数 06年2月20日 有序阿贝尔群，Riesz群，有序线性空间 52A05型 无尺寸限制的凸集（凸几何方面） 52号B12 特殊多边形（线性规划、中心对称等） 52 C35号 点、平面、超平面的排列（离散几何的方面） 关键词：格序的;阿贝尔的;组;矢量点阵;理想的;完全正常;分配的;晶格;可数的;基于可数的差异;封闭式地图;一致性;森林;光谱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.普洛什切卡}和\textit{F.韦伦格}，J.代数640，253--273（2024；Zbl 07783375） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 马洛·安德森；Feil、Todd、格子有序群。导言。《数学科学中的雷德尔文本》（1988），D.雷德尔出版公司：D.雷德尔出版社，多德雷赫特，MR 937703（90b:06001）·Zbl 0636.06008号 [2] Baker，Kirby A.，《自由向量格》。可以。数学杂志。，58-66（1968），MR 0224524·Zbl 0157.43401号 [3] 雷蒙德·巴尔贝斯；菲利普·德温格（Philip Dwinger），《分布格》（Distributive Lattices）（2011），抽象空间出版·Zbl 0321.06012 [4] Bernau，Simon J.，自由阿贝尔格群。数学。Ann.，48-59（1969），MR 0241340·Zbl 0157.36801号 [5] Roberto Cignoli；Daniel Glushankof；卢卡斯，弗朗索瓦，格序阿贝尔群的素谱。J.纯应用。《代数》，3，217-229（1999），MR 1675803·Zbl 0923.06010号 [6] Charles N.Delzell。；James J.Madden，《非真实光谱的完全正常光谱空间》。《代数杂志》，171-77（1994），MR 1296582·Zbl 0833.14030号 [7] 皮埃尔·吉利伯特（Pierre Gillibert）；Friedrich Wehrung，《从对象到函数范围图》。数学课堂讲稿（2011），施普林格：施普林格-海德堡，MR 2828735（2012i:18001）·Zbl 1241.18001号 [8] Hochster，Melvin，交换环中的素理想结构。事务处理。美国数学。Soc.，43-60（1969），MR 0251026·Zbl 0184.29401号 [9] 伊伯克利德，狼；豪尔赫·马丁内斯；麦戈文，沃伦·沃姆。，康拉德框架。白杨。申请。，14，1875-1887（2011），MR 2823701·兹比尔1231.06017 [10] Keimel，Klaus，格序群和环在滑轮中的分段表示。莱克特。数学笔记。，1-98（1971），MR 0422107·Zbl 0231.06023号 [11] 贾科莫·伦齐；Di Nola，Antonio，阿贝尔群和MV-代数的谱问题。代数大学。，3（2020年），MR 4120404·Zbl 1460.06002号 [12] James J.Madden，《研究（k）-向量格的两种方法》（1984），卫斯理大学，MR 2633496 [13] 马丁内斯，豪尔赫，阿基米德格。代数大学。，247-260（1973），MR 0349503·Zbl 0272.06013号 [14] 蒂莫西·梅勒；Tressl，Marcus，《实际光谱的非氧化性》{左}_{\infty\lambda}\）。Ann.工厂。科学。图卢兹，2343-358（2012），MR 2978098·Zbl 1254.03075号 [15] 安托尼奥·蒙泰罗（António A.Monteiro），《过滤与表面拓扑》（L'arithmétique des filtres et les espaces topologiques），129-162，MR 0074805·Zbl 0058.38503号 [16] Mundici，Daniele，《ukasiewicz句子演算中AF（C^ast）-代数的解释》。J.功能。分析。，1，15-63（1986），MR 819173（87k:46146）·Zbl 0597.46059号 [17] Mundici，Daniele，AdvancedŁukasiewicz Calculus and MV-Algebras，Logic-Studia Logica Library趋势，第35卷（2011），Springer:Springer-Dordrecht，MR 2815182·Zbl 1235.03002号 [18] Abelian群理想格中的Ploščica，Miroslav，Cevian性质。数学论坛。，61651-1658（2021年），MR 4333993·Zbl 1508.06012号 [19] 米罗斯拉夫·普洛什切卡；Wehrung，Friedrich，阿贝尔格序群的谱子空间。科学学报。数学。(2023) [20] 尾部，沃尔夫冈；Yang，Yi Chuan，示意空间的基本覆盖和绝对覆盖。集体数学。，1，53-75（2009年），2457279先生·Zbl 1166.54002号 [21] 亚历山大·施里弗，《线性和整数规划理论》。离散数学中的Wiley Interscience系列（1986），John Wiley&Sons，Ltd.：John Wiley&Sons，Ltd.奇切斯特，MR 874114·Zbl 0665.90063号 [22] Wehrung，Friedrich，可数阿贝尔格序群的谱空间。事务处理。美国数学。Soc.，3，2133-2158（2019），MR 3894048·Zbl 1472.06024号 [23] Wehrung，Friedrich，分配格上的Cevian运算。J.纯应用。代数，4（2020），MR 4021916·Zbl 1442.06004号 [24] 从非交换图到反初等类。数学杂志。日志。，2（2021年），MR 4290500·Zbl 1474.18004号 [25] Wehrung，Friedrich，代数和向量格在可数域上的实谱和实谱。J.纯应用。代数，4（2022），MR 4301012·Zbl 1481.13039号 [26] Wehrung，Friedrich，投影类作为可访问函子的图像。J.日志。计算。，190-135（2023年），MR 4535824·Zbl 07655497号 [27] Wehrung，Friedrich，通过Brumfiel光谱的真实光谱与（▽）光谱。阿尔盖布。代表。理论，1137-158（2023），MR 4546136·Zbl 07659752号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。