丹尼斯·塞雷 几何和流体动力学中的无发散张量和辅因子。 （英语） Zbl 1533.15018号 Morel，Jean-Michel（编辑）等，《数学前进》。收集数学笔画。查姆：斯普林格。莱克特。数学笔记。2313, 461-477 (2023). 本文主要是关于余因子映射和无散度对称张量的综述，以及几何和数学物理中的相关问题。余因子映射将其余因子的矩阵（宽{M}）赋给平方矩阵（M）。对于M_n（mathbb{R}）中的\（M\），该映射是多项式的，次齐次\（n-1）。地图\（\mathrm{坐标}_n\)是从（M_n（mathbb{R}）到其自身的唯一的\（n-1）\线性对称映射，这样\（widehat{M}=mathrm{坐标}_n（M，\ldot，M））。如果（f）是在（mathbb{R}^n）中的开集（U）上定义的向量场，Piola恒等式表明张量（widehat{nablaF}）是无散度的：（mathrm{Div}，widehat{nabla-f}=0）。因此，如果\（θ_1，\ ldots，\θ_{n-1}）是定义在\（U）上的函数，那么张量\（mathrm{坐标}_n（D^2\theta_1，ldots，D^2\\theta_{n-1}）也是无散度的。作者考虑了凸体（K_j）的支持函数（θ_j）这一特殊情况。然后是地图\[（θ_1，θ_{n-1}）映射到mathrm{坐标}_n（D^2\theta_1，\ldots，D^2\\theta_{n-1}）\]导致映射（（K_1，ldots，K{n-1}），并且（K\）是凸体的混合体。如果\（θ_j（x）=\sqrt{x^TS_jx}\），其中\（S_j）是正定对称矩阵，则\{坐标}_n（S_1，\ldot，S_{n-1}）\）。映射之间建立了关系{坐标}_n\)和（n-1）正定对称矩阵（A_1，ldots，A_{n-1}）的几何平均值：\[\mathfrak｛G｝（\widehat｛A_1｝，\ldots\widehat｛A_｛n-1｝）\prec\mathrm{坐标}_n（A_1，\ldot，A_{n-1}）\]与正定对称矩阵的锥有关的阶。对于\（\mathbb｛R｝^n\）中的曲面\（\mathcal｛M｝），定义了与曲面的Hausdorff测度相关的张量\（K_｛\mathcal｛M｝）。证明了曲面（mathcal{M}）是极小曲面的充要条件是张量（K_{mathcal}M}}）无散度。作者还回顾了无散度张量在气体动力学方程中的作用。有关整个系列，请参见[Zbl 1515.01005号].审核人：雅克·法罗（巴黎） MSC公司： 15A69号 多线性代数，张量演算 15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 第53页第45页 向量和张量分析中的微分几何 76N15型 气体动力学（一般理论） 关键词：辅因子;无散度的;凸体;最小曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Serre}，莱克特。数学笔记。2313461-477（2023年；Zbl 1533.15018） 全文： DOI程序 参考文献： [1] W.K.Allard。关于变形金刚的第一个变种。数学年鉴。，95（1972），第417-491页。关于变量的第一个变化：边界行为。数学年鉴。，101（1975），第418-446页·Zbl 0319.49026号 [2] W.J.Firey。凸体和混合体的Blaschke和。程序。Colloq.凸性（哥本哈根，1965年），Köbenhavns大学材料研究所，1967年，第94-101页·Zbl 0153.51902号 [3] L.Górding公司。双曲多项式的一个不等式。数学杂志。机械。第8页（1959年），第957-965页·Zbl 0090.01603号 [4] E.加利亚多。阿尔库恩酒庄（Propertyádi alcune classi di funzioni），采用多变风格。Ricerche垫。第7页（1958年），第102-137页·Zbl 0089.09401号 [5] R.Kupferman和A.Schachar。黎曼背景下皮奥拉身份的几何透视。J.几何。机械。11 (2019), 59-76. ·Zbl 1426.53087号 ·doi:10.3934/jgm.2019004 [6] J.H.Michael和L.M.Simon。广义子流形上的Sobolev不等式和均值不等式。Comm.Pure&Appl.公司。数学。，第26页（1973年），第361-379页·Zbl 0256.53006号 [7] E.卢特瓦克。混合体体积。事务处理。Amer的。数学。Soc公司。，294（1986），第487-500页·Zbl 0591.52016号 ·网址：10.1090/S0002-9947-1986-0825717-3 [8] A.V.波哥列洛夫。Minkowski多维问题数学脚本系列。V.H.Winston&Sons，华盛顿特区。；霍尔斯特德出版社（John Wiley&Sons），《纽约-多伦多-朗顿》（1978）·兹伯利0387.53023 [9] D.塞雷尔。无发散正对称张量和流体动力学。《亨利·庞加莱研究所年鉴》（Annales de l’Institut Henri Poincaré），35（2018），第1209-1234页·Zbl 1393.35181号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2017.11.002 [10] D.塞雷尔。补偿可积性。应用于Vlasov-Poisson方程和其他数学物理模型。数学杂志。Pures和Appl。第127页（2019年），第67-88页·Zbl 1417.37235号 [11] D.塞雷尔。硬球动力学：弱与强烈碰撞。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。，240（2021），第243-264页·Zbl 1476.70060号 ·doi:10.1007/s00205-021-01610-1 [12] D.塞雷尔。变分法中的对称无散度张量。Comptes Rendus，数学，360（2022），第653-663页·Zbl 1505.37072号 ·doi:10.5802/crmath.330 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。