×
阿吉亚尔·罗伯托;加布里埃尔·洛佩斯·达·罗查

对称二阶张量不变关系的构造。 （英语） 兹伯利07762822

J.弹性 154，编号1-4，45-60（2023）。
摘要：针对三维欧氏空间上定义的对称二阶张量，提出了一种在最小完整性基础上寻找不变量之间隐式或显式关系（称为syzygies）的方法。方法i）根据完整性基础中的剩余不变量，得出某些不变量的显式非多项式表达式，ii）允许构造隐式关系。这项研究的结果对生物结构建模具有重要意义，生物结构通常是非均质的，由各向异性粘弹性材料制成，这些材料受到大变形的影响，并通过依赖于对称张量的本构关系进行建模。

MSC公司：

74D10型 记忆材料的非线性本构方程
74A20型 固体力学中的本构函数理论
74升15 生物力学固体力学
15A72号 向量和张量代数，不变量理论

关键词：

生物结构;最小完整性基础;响应函数;糖浆;非多项式不变表达式;各向异性粘弹性材料;大变形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.R.Aguiar｝和\textit｛G.L.da Rocha｝，J.弹性154，编号1-4，45-60（2023；Zbl 07762822）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aguiar，A.R。；da Rocha，G.L.，找到n个对称二阶张量不变量之间关系的方法，Proc。序列号。钎焊。社会计算。申请。数学。，6, 2 (2018) ·doi:10.5540/03.2018.006.02.0245
[2] 巴尔扎尼，D。；Brinkhues，S。；Holzapfel，G.A.，胶原软组织损伤建模的本构框架及其在动脉壁上的应用，计算机。方法应用。机械。工程，213-216，139-151（2012）·Zbl 1243.74119号 ·doi:10.1016/j.cma.2011.11.015
[3] 布斯塔曼特，R。；Rajagopal，K.R.，《关于一类新的电弹性体：第一部分，Proc。R.Soc.A，469（2013）·Zbl 1371.74095号 ·doi:10.1098/rspa.2012.0521
[4] 陈，Z。；刘杰。；齐，L。；郑琦。；Zou，W.，三阶三维对称张量各向同性不变量的不可约函数基，J.Math。物理。，59 (2018) ·Zbl 1467.74009号 ·doi:10.1063/1.5028307
[5] 达罗查，G.L。；Aguiar，A.R.，Syzygy entre os不变量da viscoelasticidade não-linear isotrópica，Proc。序列号。钎焊。社会计算。申请。数学。，2017年5月1日·doi:10.5540/03.2017.005.01.0264
[6] 沙漠，R。；Auffray，N。；Desmorat，B。；科列夫，B。；Olive，M.，《三维弹性张量的通用分离集》，Proc。R.Soc.A，数学。物理。工程科学。，475 (2019) ·Zbl 1472.74008号
[7] 沙漠，R。；Auffray，N。；Desmorat，B。；奥利弗，M。；Kolev，B.，弹性张量对称类的最小泛函基，J.Elast。，147, 201-228 (2021) ·Zbl 1481.74064号 ·doi:10.1007/s10659-021-09872-2
[8] Holzapfel，G.A。；Ogden，R.W.，《被动心肌的本构建模：基于结构的材料表征框架》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 3673445-3475（2009）·Zbl 1185.74060号
[9] Kemper，G.，《计算最优齐次参数系统的算法》，J.Symb。计算。，27, 171-184 (1999) ·Zbl 0933.68163号 ·doi:10.1006/jsco.1998.0247
[10] Kemper，G.，《分离不变量》，J.Symb。计算。，44, 1212-1222 (2009) ·Zbl 1172.13001号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.02.012
[11] Kichenko，A.A。；特维尔，V.M。；Nyashin，Y.I。；Osipenko，文学硕士。；Lokhov，V.A.，《关于小梁骨组织重塑的初始边界值问题的声明》，Russ.J.Biomech。，16, 30-45 (2012)
[12] Mackenzie-Helnwein，P。；埃伯哈德斯泰纳，J。；Mang，H.，透明木材的多表面塑性模型及其在结构细节有限元分析中的应用，计算机。机械。，204-218年3月31日（2003年）·兹比尔1038.74642 ·doi:10.1007/s00466-003-0423-6
[13] 奥利弗，M。；Auffray，N.，完全对称三阶张量的各向同性不变量，J.Math。物理。，55 (2014) ·Zbl 1366.53008号 ·doi:10.1063/1.4895466
[14] 奥利弗，M。；Desmorat，R.，二阶对称张量空间的有效合理性，Ann.Mat.Pura Appl。，201, 313-334 (2022) ·Zbl 1485.74009号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10231-021-01117-2
[15] 奥利弗，M。；科列夫，B。；Auffray，N.，弹性张量的最小完整性基础，Arch。定额。机械。分析。，226, 1-31 (2017) ·Zbl 1372.74013号 ·doi:10.1007/s00205-017-1127-y
[16] Pioletti，D.P。；罗科托马纳，L.R。；Benvenuti，J.F。；Leyvraz，P.F.，《大变形中的粘弹性本构定律：对人类膝盖韧带和肌腱的应用》，J.Biomech。，31, 753-757 (1998) ·doi:10.1016/S0021-9290（98）00077-3
[17] 波波夫，V.L.，《不变量理论中的群、生成器、Syzygies和轨道》（1992），普罗维登斯：美国数学。普罗维登斯州·Zbl 0754.13005号
[18] Reiner，M.，《剪胀的数学理论》，美国数学杂志。，67, 350-362 (1945) ·Zbl 0063.06464号 ·doi:10.2307/2371950
[19] Reiner，M.，《弹性超出弹性极限》，美国数学杂志。，70, 433-446 (1948) ·Zbl 0035.11602号 ·doi:10.2307/2372342
[20] 理查兹，A.W。；Odegard，G.M.，《使用超弹性方法对电致伸缩聚合物进行本构建模》，J.Appl。机械。，7714502-14507（2010年）·数字对象标识代码：10.1115/1.3173766
[21] Rivlin，R.S.，《各向同性材料的大弹性变形》。四、 一般理论的进一步发展，菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 241379-397（1948）·Zbl 0031.42602号 ·doi:10.1098/rsta.1948.0024
[22] Rivlin，R.S.，《非牛顿流体的流体动力学：I，Philos》。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 193260-281（1948）·Zbl 0031.43001号
[23] Rivlin，R.S。；Ericksen，J.L.，各向同性材料的应力-变形关系，J.Ration。机械。分析。，4, 323-425 (1955) ·Zbl 0064.42004号
[24] 施罗德，J。；Romanowski，H.，在坐标-非变背景下横观各向同性铁电陶瓷的热力学一致介观模型，Arch。申请。机械。，74, 863-877 (2005) ·Zbl 1158.74344号 ·doi:10.1007/s00419-005-0412-7
[25] 谢里夫，M.H.B.M.，对称二阶张量的独立不变量数，J.Elast。，134, 1, 119-126 (2019) ·Zbl 1411.74021号 ·doi:10.1007/s10659-018-9682-5
[26] Shariff，M.H.B.M.，关于单位向量和对称二阶张量的独立不变量的个数，Eng.Lett。，29, 2, 1-7 (2021)
[27] 谢里夫，M.H.B.M。；布斯塔曼特，R。；Merodio，J.，《有限弹性中残余应力的谱分析》，IMA J.Appl。数学。，82, 656-680 (2017) ·Zbl 1408.74008号
[28] Smith，G.，《关于对称张量、偏对称张量和向量的各向同性函数》，国际工程科学杂志。，9, 899-916 (1971) ·Zbl 0233.15021号 ·doi:10.1016/0020-7225（71）90023-1
[29] 斯宾塞，A.J.M。；Eringen，A.C.，不变量理论，连续统物理学，239-353（1971），纽约：学术出版社，纽约
[30] Wineman，A.，非线性粘弹性固体——综述，数学。机械。固体，14300-366（2009）·兹比尔1197.74021 ·doi:10.1177/1081286509103660
[31] 赵，J。；Guo，N.，考虑组构各向异性的颗粒介质中的独特临界状态特征，《岩土工程》，63，695-704（2013）·doi:10.1680/geot.12.P.040
[32] 郑庆生，关于各向同性向量值函数、对称张量值函数和偏对称张量函数的表示，国际工程科学杂志。，31, 1013-1024 (1993) ·Zbl 0781.15011号 ·doi:10.1016/0020-7225（93）90109-8
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。