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克里斯托弗·J·毕晓普。;基里尔·拉泽布尼克;马吕斯·乌尔班斯基

等边三角剖分和亚纯函数的临界后动力学。 （英语） Zbl 1533.30002号

数学。安。 387，编号3-41777-1818（2023）.
第一作者和L.雷姆佩[“非紧黎曼曲面是等边三角形的”，Preprint，arXiv:2103.16702[math.CV]（2021）]得出的结论是，对于任何域（D\subset \hat{mathbb{C}}），都有可能找到其等边三角剖分。这意味着在\（D\）中存在可数且局部有限的封闭拓扑三角形集合，覆盖\（D_），使得任何两个三角形只在一条完整边或一个漩涡中相交，并且对于共享一条边的任何两个三角，存在一个三角形到另一个三角形的反正规映射，逐点固定公共边，并将一个三角形的剩余顶点转换为另一个的剩余顶点。
作者进一步证明了定理B中的等边三角剖分的存在性，并在每个包含点（z）的三角形（T）上附加了一个条件：\[\mbox{直径}（T）\leq\eta（d（z，\partial d）），\]其中直径是一个球形直径，并且\（eta:[0，\infty）\rightarrow[0，\finfty（）\）是连续的，严格地随\（eta（0）=0\）增加。这种情况意味着任何平面域都可以等边三角形化，三角形的直径在域的边界附近趋于零。
这种三角剖分的存在意味着在\（D\）上存在一个所谓的Belyi函数，也就是说，函数\（g:D\rightarrow\hat{mathbb{C}}\）只在\（\pm1\）和\（\infty\）上分支。此外，应用可测黎曼映射定理和前两位作者早先介绍的不动点技术的改进[Math.Ann.375，No.3–4，1761–1782（2019；Zbl 1445.30013号)]作者进一步证明了本文的主要结果，即域（D）中离散的平面集（S）上的动力学本质上可以通过（D）的全纯函数的后临界动力学来实现
定理A。设（D\subsetq\hat{mathbb{C}}）是一个域，（S\subset D\）是具有\（|S|\geq3，\；h:S\rightarrowS\）映射和\（\varepsilon>0）的离散集。然后存在一个（varepsilon）-同胚（phi:hat{mathbb{C}}\rightarrow\hat{mathbb{C}}）和一个全纯映射（f:phi（D）\rightarrow\ah{mathbb{C}），没有渐近值，使得（P（f）\子集\ phi（D）\）和（f|{P（f向右箭头）。
这里\（P（f）\）表示\（f）的后奇异集，即，\[P（f）={f^n（w）：\，w\在S（f）中，\，n\geq0\}，\]其中，\（S（f）\）是\（f）的一组奇异（临界和渐近）值。此外，术语（\varepsilon）-共轭是指当两个动力系统的共轭（\phi）是一个（\varesilon）-同胚，也就是说，满足条件（\sup，d（\ phi（z），z）<\varesilion）的情况。
审核人：Ewa Ciechanowicz（Szczecin）

MSC公司：

2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成
10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景
30天30分 一个复变量的亚纯函数（一般理论）

关键词：

等边三角剖分;临界后动力学

引文：

Zbl 1445.30013号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.J.Bishop}等人，《数学》。附录387，编号3--4，1777--1818（2023；Zbl 1533.30002）
全文： 内政部 arXiv公司

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