甘，威泰克;戈丹·萨文 （G_2）的局部Langlands猜想。 （英语） Zbl 07758128号 论坛数学。圆周率 11，论文编号e28，42 p.（2023）。 本文证明了特征为零的非阿基米德局部域（F）上分裂例外群（G_2）的局部Langlands猜想（LLC）。局部Langlands猜想预测了从（G_2（F））的不可约光滑表示的等价类集到（G_2）的（L）-参数集的满射\[\mathrm{Irr}（G_2）\rightarrow\Phi（G2）。\]作者利用他们建立的特殊局部θ对应构造了这样的地图[甘伟泰（W.T.Gan）和G.萨文，发明。数学。232，编号1，1-78（2023年；Zbl 1516.11050号)]对于双对\[（PD^{times}，G_2），\，（\mathrm{前列腺素}_3\times\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}，G_2），\，（G_2，\mathrm{PGSp}_{6}),\]其中，（D）是三次除（F）代数。他们还将已知的LLC用于\（PD^{times}，\mathrm{前列腺素}_3\)和（Sp_{6}）。在这个映射下，一个\（L\）-参数\（\phi）的前像被称为\（L\）-包，用\（\Pi_｛\phi｝\）表示。当残基特征\（p\neq3\）时，作者也得到了一个自然双射\[\Pi_{\phi}\rightarrow\mathrm{Irr}（S_{\phi}）\]其中，\（S_{\phi}=\pi_0（Z_{G_2（\mathbb{C}）}（\phi））\）和\（S_}\phi}\）的平凡字符对应于\（\pi_{\phi}\）中的唯一泛型表示。预计（\Pi_{\phi}）是稳定的，并且该双射与内窥镜特征恒等式有关。审核人：徐斌（北京） 引用于1文件 MSC公司： 11层27 Theta系列；Weil表示；θ对应 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 关键词：局部Langlands猜想 引文：Zbl 1516.11050号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.T.Gan}和\textit{G.Savin}，论坛数学。Pi 11，论文编号e28，42 p.（2023；Zbl 07758128） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Arthur，J.，《表征的内窥分类》。正交和辛群，美国数学学会学术讨论会出版物，第61卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2013），xviii+590页·2014年10月13日 [2] Adams，J.和Barbasch，D.，“复杂群的约化对偶对应”，J.Funct。分析132（1）（1995），1-42·Zbl 0841.22014号 [3] Aubert，A.M.、Moussaoui，A.和Solleveld，M.，“Springer对应和cuspidal Langlands参数的推广”，《数学手稿》157（1-2）（2018），121-192·Zbl 1414.11161号 [4] Aubert，A.M.和Xu，Y.J.，“Langlands的显式本地通信”，Preprint，2022，arXiv，https://arxiv.org/pdf/2208.12391.pdf。 [5] Barbasch，D.和Moy，A.，“具有Iwahori固定向量的Whittaker模型”，Contemp。《数学》177（1994），101-105·Zbl 0854.22019号 [6] Buzzard，K.和Gee，T.，“自守表征和伽罗瓦表征之间的推测联系”，载于《自守形式和伽罗华表征》，第1卷，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第414卷（剑桥大学出版社，剑桥，2014），135-187·Zbl 1377.11067号 [7] Bekka，B.、De La Harpe，P.和Valette，A.，《卡日丹的财产（T）》（剑桥大学出版社，剑桥，2008年）·Zbl 1146.22009年 [8] Caraiani，A.，“局部-全局兼容性和单值函数对附近周期的作用”，《数学公爵》。J.161（12）（2012），2311-2413·Zbl 1405.22028号 [9] Chan，P.S.和Gan，W.T.，“GSp（4）III的局部Langlands猜想：稳定性和扭曲内窥镜”，J.Number Theory146（2015），69-133·Zbl 1366.11074号 [10] Chenevier，G.和Gan，W.T.，“（{\text{Spin}}_7）不可接受”，预印本，2023，arXiv:2303.15897。 [11] Chenevier，G.和Gan，W.T.，“试验和功能”，准备中。 [12] Chan，K.Y.和Savin，G.，“贝塞尔模型空间的Iwahori模型”，AMS148（4）（2020），1487-1497·兹比尔1465.11136 [13] Chenevier，G.，'自旋（7）或SO（7）的子群，每个元素与\({G} _2\)以及自形表单的应用，Doc。数学24（2019），95-161·Zbl 1475.20083号 [14] Cogdell，J.W.，Kim，H.，Piatetski-Shapiro，I.和Shahidi，F.，“古典群体的功能性”，Publ。数学。IHES.99（2004），163-233·兹比尔1090.22010 [15] Chen，R.和Zou，J.L.，“通过θ提升实现偶数正交群的局部Langlands对应”，Selecta Math。（N.S.）27（5）（2021），第88号论文，71页·Zbl 1486.11075号 [16] Chen，R.和Zou，J.L.，“通过θ提升对酉群的局部Langlands对应”，代表。Theory25（2021），861-896·Zbl 1511.22025号 [17] Conway，J.B.，《函数分析课程》，第二版。，数学研究生教材，第96卷（Springer-Verlag，纽约，1990年）·Zbl 0706.46003号 [18] Fargues，L.和Scholze，P.，“本地Langlands通信的几何化”，预印本，2021年，arXiv:2102.13459。 [19] Gan，W.T.，“有限域上的特殊Howe对应”，《合成数学》，118（3）（1999），323-344·Zbl 0939.20010号 [20] Gan，W.T.和Ichino，A.，“Shimura-Waldspurger通信\({米}_{2n}\）'，Ann.数学。第二系列188（3）（2018），965-1016·Zbl 1486.11076号 [21] Gan，W.T.、Qiu，Y.N.和Takeda，S.，“正则化Siegel-Weil公式（第二项恒等式）和Rallis内积公式”，《发明》。数学198（3）（2014），739-831·Zbl 1320.11037号 [22] Gan，W.T.和Savin，G.，“特殊的Siegel-Weil公式和（PGSp6）自旋-函数的极点”，Compos。数学156（6）（2020），1231-1261·Zbl 1476.11076号 [23] Gan，W.T.和Savin，G.，“特殊θ对应的Howe二元性和二分法”，《发明》。数学232（1）（2023），1-78·Zbl 1516.11050号 [24] Gan，W.T.和Savin，G.，“伽马因子理论\({G} _2\次{GL}_r\)'，预印本，2023年，arXiv:2308.12561。 [25] Gan，W.T.和Takeda，S.，“\（\mathit｛\mathsf｛GSp｝｝（4）\）的局部Langlands猜想”，《数学年鉴》。(2)173(3) (2011), 1841-1882. ·Zbl 1230.11063号 [26] Gan，W.T.和Tantono，W.，“（mathit{mathsf{GSp}}（4））的局部Langlands猜想，II：内部形式的情况”，Amer。《数学杂志》136（3）（2014），761-805·Zbl 1298.11043号 [27] Gelbart，S.和Shahidi，F.，自形函数的分析性质，数学透视，第6卷（学术出版社，波士顿，1988年）·兹伯利0654.10028 [28] Griess，R.L.Jr.，“基本共轭定理\({G} _2\)'，发明。数学121（2）（1995）257-277·Zbl 0832.22013号 [29] Gross，B.H.和Savin，G.，“双对\({前列腺素}_3\次{G} _2^{\prime}\），加拿大。数学。《公牛》第40卷第3期（1997年），第376-384页·Zbl 0881.22010号 [30] Gross，B.H.和Savin，G.，“G2型伽罗瓦群的动机：一种特殊的θ对应”，《作曲》。《数学》114（1998），153-217·Zbl 0931.11015号 [31] Hanzer，M.和Savin，G.，“源自Jordan代数的Eisenstein级数”，加拿大。《数学杂志》72（1）（2020），183-201·Zbl 1486.11079号 [32] Harris，M.、Khare，C.和Thorne，J.，“（p）-adic的一般超尖峰表示的局部Langlands参数化\({G} _2\)'，《ENS年鉴》56（1）（2023），257-286·Zbl 1528.11120号 [33] Heiermann，V.和Opdam，E.，“关于调和函数猜想”，Amer。《数学杂志》135（3）（2013），777-799·Zbl 1331.11036号 [34] Henniart，G.，“Une preuve simple des suggestures de Langlands pour（GL（n））sur un corps p-adique”，《发明》。数学139（2）（2000），439-455·Zbl 1048.11092号 [35] Hundley，J.和Liu，B.Y.，“关于从（text{GL}（7））到\({G} _2\)’，欧洲数学杂志。社会，要出现。 [36] Huang，J.S.、Pandíić，P.和Savin，G.，“新的双对通信”，《数学公爵》。J.82（1996），447-471·兹比尔0865.22009 [37] Harris，M.和Taylor，R.，《一些简单Shimura变种的几何和上同调》，《数学研究年鉴》，第151卷（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2001年），viii+276页，附弗拉基米尔·贝尔科维奇（Vladimir G.Berkovich）的附录·Zbl 1036.11027号 [38] Ichino，A.，Lapid，E.和Mao，Z.，“关于奇特殊正交群和元选择群的平方积分表示的形式度”，Duke Math。J.166（7）（2017），1301-1348·Zbl 1378.11061号 [39] Kaletha，T.，“规则的超尖瓣表现”，J.Amer。数学。Soc.32（4）（2019），1071-1170·Zbl 1473.22012年 [40] Kaletha，T.，“超临界L包”，预印本，2019年，arXiv:1912.03274·Zbl 1295.22022年 [41] Kaletha，T.、Minguez，A.、Shin，S.W.和White，P.J.，“表征的内窥分类：酉群的内部形式”，预印本，2014，arXiv:1409.3731。 [42] Kret，A.和Shin，S.W.，“一般辛群的Galois表示”，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）25（1）（2023），75-152·Zbl 1519.11064号 [43] Li，J.-S.，“关于经典群的不可约低秩幺正表示的分类”，《合成数学》71（1）（1989），29-48·Zbl 0694.22012号 [44] Miličić，D.，“关于有界迹的（{C}^{ast}）-代数”，Glasnik Mat.8（28）（1973），7-22·Zbl 0265.46072号 [45] Moeglin，C.和Renard，D.，“Arthur des groupes classiques et unitaires non-quasi-Déploys”，《表征理论的相关方面》，《Langlands Functory and Automorphy Forms》，数学课堂笔记。，第2221卷（CIRM Jean-Morlet Ser.，Springer，Cham，2018），第341-361页·Zbl 1457.11063号 [46] Mok，C.P.，“拟分裂幺正群表示的内窥分类”，Mem。阿默尔。数学。Soc.235（1108）（2015年），vi+248页·2018年6月13日Zbl [47] Rodier，F.，“约化根群的主级数分解和Langlands分类”，《算子代数和群表示》，第二卷（Neptun，1980），Monogr。数学研究生。，第18卷（马萨诸塞州波士顿皮特曼，1984年），86-94·Zbl 0553.12006号 [48] Sakellaridis，Y.和Venkatesh，A.，《球面变化的周期与谐波分析》，星号396（法国数学学会，巴黎，2017年）·Zbl 1479.22016号 [49] Savin，G.和Weissman，M.，“一般超尖峰表示的二分法\({G} _2\)'，合成数学。(2010) 1-49. ·Zbl 1279.22024号 [50] Shin，S.W.，“自形普朗彻密度定理”，以色列数学杂志，192（1）（2012），83-120·Zbl 1300.22006年 [51] Sun，B.Y.和Zhu，C.B.，“局部θ对应的守恒关系”，J.Amer。数学。Soc.28（4）（2015），939-983·Zbl 1321.22017年 [52] Tadić，M.，“关于不可约幺正表示的特征极限”，Glasnik Mat.23（43）（1988），15-25·Zbl 0655.22003号 [53] Tadić，M.，“约化群对偶空间的几何（非阿基米德情况）”，《数学分析杂志》51（1988），139-181·Zbl 0664.22010 [54] Taylor，R.L.和Yoshida，T.，“本地和全球Langlands通信的兼容性”，J.Amer。数学。Soc.20（2）（2007），467-493·Zbl 1210.11118号 [55] Vogan，D.，“孤立的幺正表示”，自形形式和应用，IAS/公园城市数学。序列号。，第12卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2007），379-398·Zbl 1161.22009年 [56] Xu，B.，“关于L包的提升问题”，《复合数学》152（9）（2016），1800-1850·Zbl 1375.22011年 [57] Xu，B.，“（\text{L}）-拟分裂包（mathsf{GSp}（2\text{n}））和（mathsf{GO}（1\text{n}）”，数学。附录370（1-2）（2018），71-189·Zbl 1384.22008年 [58] Xu，B.，“拟分裂的全局L包”（mathit{mathsf{GSp}}（2n））和“（mathit{mathsf{GSO}}。，出现。arXiv:2103.15300。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。