×
Lee，Kyungrok（韩国）;Choi，Jung-Il先生;Yoon、Jungho

利用具有局部优化形状参数的指数多项式空间改进三阶WENO格式。 （英语） Zbl 07750304号

计算。数学。申请。 149, 24-37 (2023).
摘要：在本研究中，我们引入了一种新的加权本质非振荡（WENO）保守有限差分格式，该格式改进了已知三阶WENO方法的性能。为了更准确地逼近陡峭梯度和高振荡，我们使用一组带有内部形状参数的指数（或三角）多项式合并了一种插值方法。特别是，我们提出了一种选择局部优化参数的方法，这样无论临界点的问题如何，都可以提高精度（即四阶）。此外，我们提出了一种具有指数消失矩的新型（局部和全局）平滑度量，与传统指标相比，其衰减率更高。提出的非线性权重公式（ω_k）包括一个重要参数（varepsilon），用于避免使非规范化权重的分母为零。这对WENO格式的精度顺序有着至关重要的影响，尤其是在临界点附近。在本研究中，我们推导出了一个范围（varepsilon），以保证提高的精度（即四阶）。最后，给出了数值结果以证明所提出的WENO格式的冲击捕获能力。

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35升65 双曲守恒律
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
76M20码 有限差分法在流体力学问题中的应用
76升05 流体力学中的冲击波和爆炸波

关键词：

WENO方案;双曲守恒律组;指数多项式;形状参数;平滑度指示器;精确度顺序
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Lee}等人，计算。数学。申请。149，24-37（2023；Zbl 07750304）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿克，F。；博尔赫斯，R.B.de R。；Costa，B.，改进的WENO-Z格式，J.Compute。物理。，313, 726-753 (2016) ·Zbl 1349.65260号
[2] Aboiyar，T。；Georgoulis，E.H。；Iske，A.，使用基于核的多谐波样条WENO重建的自适应ADER方法，SIAM J.Sci。计算。，32, 6, 3251-3277 (2010) ·Zbl 1221.65236号
[3] Baeza，A。；比尔格尔，R。；Mulet，P。；Zorío，D.，《无条件最优高阶WENO重构》，SIAM J.Numer。分析。，57, 6, 2760-2784 (2019) ·Zbl 1434.65105号
[4] Baeza，A。；比尔格尔，R。；Mulet，P。；Zorío，D.，一种具有无条件最优精度的有效三阶WENO格式，SIAM J.Sci。计算。，42、2、A1028-A1051（2020）·Zbl 1434.65106号
[5] 比戈尼，C。；Hesthaven，J.，基于径向基函数重建的自适应WENO方法，科学杂志。计算。，72, 986-1020 (2017) ·Zbl 1377.65114号
[6] 博尔赫斯，R。；卡莫纳，M。；科斯塔，B。；Don，W.S.，双曲守恒律的改进WENO格式，J.Compute。物理。，227, 3191-3211 (2008) ·Zbl 1136.65076号
[7] 唐·W·S。；Borges，R.，加权基本非振荡保守有限差分格式的精度，J.Compute。物理。，250347-372（2013年）·兹比尔1349.65285
[8] 唐·W·S。；高，Z。；李，P。；Wen，X.，双曲守恒律的带共轭Fourier激波检测算法的混合紧-WENO有限差分格式，SIAM J.Sci。计算。，38、2、A691-A711（2016）·Zbl 1382.65241号
[9] 新泽西州甘德。；Bhise，A.A.，无粘可压缩流的修正三阶和五阶WENO格式，数值。算法，88，1，249-279（2021）·Zbl 1471.76049号
[10] 新泽西州甘德。；Rathod，Y。；Rathan，S.，带有新平滑度指示器的三阶WENO方案，国际J.数值。方法流体，171，185（2017）
[11] 郭杰。；Jung，J.H.，用单调多项式插值法求解双曲守恒律的RBF-WENO有限体积法，应用。数字。数学。，112, 27-50 (2017) ·Zbl 1354.65177号
[12] 郭杰。；Jung，J.，基于形状参数优化的径向基函数ENO和WENO有限差分方法，J.Sci。计算。，70, 2, 551-575 (2017) ·Zbl 1361.65055号
[13] 哥特利布，S。；Shu，C.W.，总变差递减Runge-Kutta格式，数学。计算。，67, 221, 73-85 (1998) ·Zbl 0897.65058号
[14] 高，Z。；方，L。；王，B.-S。；Wang，Y。；Don，W.S.，双曲守恒律的七阶和九阶特征可选WENO有限差分格式，计算。流体，202，第104519条pp.（2020）·Zbl 1519.65019号
[15] 王，B.-S。；李，P。；高，Z。；Don，W.S.，双曲守恒律的改进五阶交替WENO-Z有限差分格式，J.Compute。物理。，374，469-477（2018）·兹比尔1416.76194
[16] Ha，Y。；Lee，Y.J。；Yoon，J.，基于双曲守恒律指数多项式插值的修正本质非振荡格式，SIAM J.Numer。分析。，52, 2, 864-893 (2013) ·Zbl 1317.65170号
[17] Ha，Y。；Kim，C.H。；Lee，Y.J。；Yoon，J.，一种改进的带新平滑指示符的加权基本无振荡格式，J.Compute。物理。，232, 68-86 (2013) ·Zbl 1291.65264号
[18] Ha，Y。；Kim，C.H。；Yang，Y.H。；Yoon，J.，基于指数多项式的六阶加权本质非振荡格式，SIAM J.Sci。计算。，38、4、A1987-A2017（2016）·Zbl 1382.65342号
[19] Ha，Y。；Kim，C.H。；Yang，Y.H。；Yoon，J.，使用新平滑度指示器构建改进的三阶WENO方案，J.Sci。计算。，82, 63-88 (2020) ·Zbl 1434.65116号
[20] 哈，Y。；Kim，C.H。；Yang，Y.H。；Yoon，J.，利用指数近似空间提高五阶WENO格式的精度，SIAM J.Numer。分析。，59, 143-172 (2021) ·Zbl 1461.65228号
[21] 韩，S。；Song，W。；Han，Z.，基于Gauss-Kriging重建和优化超参数的改进WENO方法，J.Compute。物理。，第422条，第109742页（2020年）·Zbl 07508376号
[22] Henrick，A.K。；Aslam，T.D。；Powers，J.M.，映射加权本质上非振荡方案：在临界点附近实现最优阶数，J.Comput。物理。，207542-567（2005年）·Zbl 1072.65114号
[23] 胡晓云。；王，Q。；Adams，N.A.，《自适应中心迎风加权基本无振荡格式》，J.Compute。物理。，229, 8952-8965 (2010) ·Zbl 1204.65103号
[24] 江，G。；Shu，C.-W.，加权ENO方案的高效实现，J.Compute。物理。，126, 202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号
[25] 卡林，S。；Studden，W.J.，《切比雪夫系统：在分析和统计中的应用》（1966年），跨学科出版社：纽约跨学科出版社·Zbl 0153.38902号
[26] Lax，P.D.，非线性双曲方程的弱解及其数值计算，Commun。纯应用程序。数学。，7, 159-193 (1954) ·Zbl 0055.19404号
[27] Pirozzoli，Sergio，《关于冲击捕获方案的光谱特性》，J.Compute。物理。，219, 489-497 (2006) ·Zbl 1103.76040号
[28] 刘晓东。；Osher，S。；Chan，T.，加权基本非振荡格式，J.Compute。物理。，115, 200-212 (1994) ·Zbl 0811.65076号
[29] 舒尔兹·林恩，C.W。；柯林斯，J.P。；Glaz，H.M.，二维气体动力学黎曼问题的数值解，SIAM J.Sci。计算。，14, 6, 1394-1414 (1993) ·Zbl 0785.76050号
[30] 舒，C.-W。；Osher，S.，《本质上非振荡激波捕获方案的有效实现II》，J.Compute。物理。，83, 32-78 (1989) ·Zbl 0674.65061号
[31] Sod，G.，非线性双曲守恒律系统的几种有限差分方法综述，J.Compute。物理。，27, 1-31 (1978) ·Zbl 0387.76063号
[32] Toro，E.F.，Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0888.76001号
[33] Wang，Y。；Zhu，J.，双曲守恒律和高振荡问题的一种新型高阶多分辨率三角WENO格式，计算。流体，200，第104448条pp.（2020）·兹比尔1519.65022
[34] 伍德沃德，P。；Colella，P.，《强冲击下二维流体流动的数值模拟》，J.Compute。物理。，54, 115-173 (1984) ·Zbl 0573.76057号
[35] 吴，X。；梁，J。；Zhao，Y.，三阶WENO格式的一种新平滑度指示符，国际J·数值。方法流体，81，7，451-459（2016）
[36] 吴，X。；Zhao，Y.，《双曲守恒律的高分辨率混合格式》，国际J.Numer。《液体方法》，78，3，162-187（2015）
[37] 徐伟（Xu，W.）。；Wu，W.，一种改进的三阶WENO-Z格式，J.Sci。计算。，75, 1808-1841 (2018) ·Zbl 1395.65056号
[38] 徐伟（Xu，W.）。；Wu，W.，临界点三阶WENO-Z格式的改进，计算。数学。申请。，75, 3431-3452 (2018) ·Zbl 1409.65060号
[39] 徐伟（Xu，W.）。；Wu，W.，一种改进的三阶加权基本无振荡格式，在临界点附近获得最优阶数，计算。流体，162113-125（2018）·Zbl 1390.65084号
[40] 新泽西州亚马列夫。；Carpenter，M.H.，三阶能量稳定WENO格式，J.Compute。物理。，228, 8, 3025-3047 (2013) ·Zbl 1165.65381号
[41] 邱，J。；Shu，C.-W.，使用WENO限制器的Runge-Kutta间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，26, 3, 907-929 (2005) ·Zbl 1077.65109号
[42] 袁，L。；Shu，C.-W.，基于非多项式逼近空间的不连续伽辽金方法，计算机计算。物理。，218, 295-323 (2006) ·Zbl 1104.65094号
[43] 朱，J。；邱，J.，求解双曲守恒律的一种新的五阶有限差分WENO格式，J.Compute。物理。，318, 110-121 (2016) ·Zbl 1349.65365号
[44] 朱，J。；邱，J.，双曲守恒律和高振荡问题的三角WENO格式，Commun。计算。物理。，8, 1242-1263 (2010) ·Zbl 1364.65173号
[45] 朱，J。；邱，J.，WENO格式及其作为基于三角近似空间的RKDG方法限制器的应用，J.Sci。计算。，55606-644（2013）·兹比尔1269.65083
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。