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尚绍强;崔玉楠

Banach空间中凸函数的逼近性和Géteaux可微性。 （英语） Zbl 07747400号

数学。纳克里斯。 294，第12期，2413-2424（2021）.
如果（X）上的每个凸连续函数在（X）的稠密子集（分别是稠密的（G_δ）子集）的点上都是G¨teaux可微的，则称Banach空间（X）为G¨deaux可导空间（弱Asplund空间）。本文的主要定理是，对于G¨teaux可微空间（X）、可分子空间（E）和（X）上的连续凸函数（f是G¨teaux在\（X）和（iii）\（f_n\rightarrow f）的稠密开子集的所有点上都是可微的。由于每个可分Banach空间都是弱Asplund空间，因此S.Mazur公司[数学研究生4，70–84（1933；Zbl 0008.31603号)]，作者得出结论，在可分离Banach空间上，前一定理给出了上面的序列\（（f_n）\）逐点收敛到\（f\）。主要结果的证明基于一个引理，该引理表明，对于下半连续Minkowski泛函，在空间上的相同假设下，该结果成立，从而提供了具有上述行为的连续Minkovski泛函序列。
审核人：Vicente Montesinos（巴伦西亚）

MSC公司：

46对26 不可分Banach空间
46G05号 无穷维空间中函数的导数
46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
49J50型 最优化中的Fréchet和Gateaux可微性

关键词：

近似;凸函数;G-teaux可微空间;可分离空间

引文：

Zbl 0008.31603号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Shang}和\textit{Y.Cui}，数学。纳克里斯。294，编号12，2413--2424（2021；Zbl 07747400）
全文： 内政部

参考文献：

[1] J.M.Borwein和D.Preiss，光滑变分原理及其在凸函数次微分和可微性中的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.303（1987），第1期，517-527·Zbl 0632.49008号
[2] L.Cheng和S.Chen，Banach空间中凸函数的光滑逼近，J.Math。分析。申请313（2006），第2号，572-580·Zbl 1109.49018号
[3] L.Cheng，Y.Ruan，and Y.Teng，Banach空间对偶上凸函数的逼近，J.近似理论116（2002），第1期，126-140·Zbl 1038.46032号
[4] L.Cheng和M.Fabian，G¨teaux可微空间和可分空间的乘积是G¨deaux可微分空间，Proc。阿默尔。数学。Soc.129（2001），第1期，3539-3541·Zbl 1003.46026号
[5] R.Deville、G.Godefroy和V.Zizler，无限维Hamilton-Jacobi方程的光滑变分原理，J.Funct。分析111（1993），第1期，197-212·Zbl 0774.49021号
[6] R.Deville、G.Godefroy和V.Zizler，《巴拿赫空间中的平滑度和重构》，朗曼，哈洛，纽约，1993年·Zbl 0782.46019号
[7] I.Ekeland和G.Lebourg，Banach空间中的泛型Fréchet可微性和扰动优化问题，Trans。阿默尔。数学。Soc.224（1976），第2期，193-216·Zbl 0313.46017号
[8] J.B.Hiriart Urruti，Lipschitz r‐凸函数近似次微分的连续性，数学。Scand.47（1980），第1期，123-134·Zbl 0426.26005号
[9] D.J.Larman和R.R.Phelps，Banach空间上凸函数的Gáteaux可微性，J.London Math。Soc.20（1979），第2期，第115-127页·Zbl 0431.46033号
[10] C.Lixin，S.Shuzhong，E.S.Lee，非Asplund空间上凸函数的泛型Fréchet可微性，J.Math。分析。申请书214（1997），第2期，367-377·Zbl 0905.46029号
[11] W.B.Moors和Sivajah Somasundaram，非弱Asplund的Géteaux可微空间，Proc。阿默尔。数学。Soc.134（2006），第1期，2745-2754·兹比尔1098.54016
[12] R.R.Phelps，凸函数，单调算子和可微性，数学课堂讲稿。，第1364卷，Springer‐Verlag，纽约，1989年·Zbl 0658.46035号
[13] D.Preiss，Banach空间上Lipschitz函数的可微性，J.Funct。分析91（1990），第2期，312-345·Zbl 0711.46036号
[14] T.Wee‐Kee，关于Banach空间上凸函数的Fréchet可微性，评论。数学。卡罗琳大学36（1995），第2期，249-253·Zbl 0831.46045号
[15] C.Zalinescu，一般向量空间中的凸分析，世界科学。出版物。，新泽西州River Edge，2002年·Zbl 1023.46003号
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