史伟军 经典逻辑紧性定理的拓扑代数方法。 （英语） Zbl 07740649号 日志。伊斯斯莱德。 29，编号1，147-163（2023）. 摘要：对于经典逻辑，有一些证明紧性定理的方法绕过了完备性定理。其中包括纯拓扑模型、纯代数模型和混合模型。这些方法基本上利用了Tychonoff定理、超积的概念或作为拓扑空间的Cantor集的概念。代替这些概念工具，本文为该定理提供了一种与布尔代数Stone空间概念相适应的证明方法。结合经典逻辑系统（命题演算或谓词演算），该方法由五个组成部分组成。首先，将逻辑系统的紧性问题归结为某些拓扑空间的紧性。其次，建立了系统的Lindenbaum代数，它实际上是一个布尔代数。第三，必须证明布尔代数的Stone空间是紧的。第四，证明了等价类是Stone空间成员的句子集是可满足的或同时为真的。最后，在拓扑空间和紧Stone空间之间构造了同胚。此外，该方法允许对模态逻辑紧性定理的证明进行自然推广。 MSC公司： 03年XX月 数学逻辑和基础 关键词：拓扑;密实度;布尔代数;石块空间;经典逻辑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Shi}，日志。伊斯斯莱德。29，第1号，147--163（2023；Zbl 07740649） 全文： 内政部 参考文献： [1] 鲍德温等人，1974年-鲍德温，J.T.和普洛金，J.M.“一阶理论可数模型空间的拓扑”，《数学逻辑季刊》，1974年，第20卷，第173-178页·Zbl 0327.02043号 [2] Bell等人，2006年-Bell，J.L.，Slomson，A.B.Models and Ultraproducts:An Introduction。纽约：多佛出版社，2006年。 [3] Beth，1951-Beth，E.W.“L¨owenheim-SkolemG¨odel定理的拓扑证明”，Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen，《程序集》，A辑，1951年，第54卷，第436-444页·Zbl 0044.00205号 [4] 考恩，1970年-考恩，R.H.“命题逻辑紧致性定理的新证明”，《圣母院形式逻辑杂志》，1970年，第11卷，第79-80页·Zbl 0167.01202号 [5] 克雷斯韦尔等人，1996年——克雷斯威尔，M.J.，休斯，G.E.《模态逻辑新导论》。伦敦：劳特利奇出版社，1996年·Zbl 0855.0302号 [6] 道森，1993-道森，J.W.《一阶逻辑的紧密性：从G模型到Lindstr模型》，《逻辑的历史与哲学》，1993年，第14卷，第15-37页·Zbl 0794.03001号 [7] Dunn等人，2001-Dunn，J.M.，Hardegree，G.《哲学逻辑中的代数方法》，牛津：牛津大学出版社，2001年·Zbl 1014.03002号 [8] Frayne等人，1962年-Frayne，T.，Morel，A.C.，Scott，D.S.“简化直接积”，《数学基础》，1962，第51卷，第195-228页·Zbl 0108.00501号 [9] Gamelin等人，1999年——Gameline，T.W.，Greene，R.E.《拓扑导论》，第2期，纽约：多佛出版社，1999年·Zbl 0935.54001号 [10] Marker，2003-Marker，D.模型理论：导论，纽约：Springer，2003·Zbl 1003.03034号 [11] 帕索，2011-帕索，A.“紧性定理的证明”，《逻辑历史与哲学》，2011年，第32卷，第73-98页·Zbl 1202.03013号 [12] 帕索，2022-帕索，A.C.“紧性定理”，互联网哲学百科全书。2022. [https://iep.utm.edu/compactness-theorem/，于2022年10月11日访问]·Zbl 1202.03013号 [13] Rado，1949年——Rado，R.《无限集秩的公理化处理》，加拿大数学杂志，1949年，第1卷，第337-343页·Zbl 0033.25302号 [14] 塔斯基，1950-塔斯基，A.“代数和元数学边界的一些概念和方法”，剑桥：美国数学学会，1950年，第1卷，第705-720页·Zbl 0049.00702号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。