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加西亚·帕切科，弗朗西斯科·哈维尔;莫雷诺·弗里亚斯，M.A。;玛丽娜·穆里洛·阿西拉

拓扑有序环和测度。 （英语） 兹伯利07732356

结果。数学。 78，第6号，第212号论文，16页（2023年）。
环（R）上的偏序（leq）称为环形订单如果，对于所有\（r，s，t\in r\），
●
\（r\leq s\）表示\（r+t\leq s+t\），
●
\（0\leqr），\（0\Leqs）表示\（0\ leqrs）。
环形订单定义了正圆锥\（R^+：=\{R\在R:0\leqr\}\中）。此外，如果我们不是在普通情况下\（R^+=\{0\}\），那么这将给出顺序拓扑在\（（R，\leq）\）上，定义为包含所有集\（R\pm（R^+\setminus\{0\}）\）的最粗糙拓扑，因为\（R\）的范围超过\（R\）。
然而，\（R\）上的顺序拓扑并不总是环形拓扑（本文中没有提供示例，但可以通过取\（R=mathbb{R}[x]\），并在\（f=g\）或\（g-f\）的超前系数为正时定义\（f\leq-g\）来看出这一点。现在引理2.18给出了包含（（-1，1））的（0）邻域的一个基（mathcal{B}），很容易看出定理2.17的准则（4）不能适用于（V=（-1,1）和（r=x\）
定理2.21给出了序拓扑为环拓扑的充分条件。然而，定理2.22表明这些不是必要的条件：特别是，它给出了拓扑有序环（（R，leq））的一个例子，其中（R^+\setminus\{0}）是闭合的，因此定理2.21中的条件“（0\in\mathrm{cl}（R^+/setminus\}）”不一定成立。
（请注意，上述大部分内容也可以在订购时完成模块）
接下来，论文继续考虑模块度量关于拓扑空间。设（X）是一个拓扑空间，（B（X））是它的Borel子集集，且（M）是拓扑环上的一个拓扑模：则测度（在X上，值在M中）是对M的加法集函数。
一般来说，没有与通常的“非负性”标准类似的标准，但如果\（M\）是一个有序模，我们可以通过坚持\（mu:B（X）\到M^+\）来恢复这一点，即\（mu\）应该取\（M_）的正锥中的值。在这个假设下，集合\（B（X）中的a\）被称为
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\（\mu\）-氡如果，对于（M）中（0）的每个邻域（W），我们可以选择一个紧子集（Fsubsteq a\），使得（a\set-F\）的所有Borel子集在（W）中都有测度，
●
内部\（\mu\）-常规如果\（mu（A）=\sup\{mu（F）：F\subseteqA\text{compact}\}\），
●
外部\（\mu\）-常规if\（\mu（A）=\inf\{\mu[U）：U\supseteq A\text{open}\}\）。
本文的其余部分涉及这些概念：例如，定理3.5说，“（mu）-氡”和“内部-正则”是等价的概念，前提是（M）和（R）上的阶表现得足够好。
审核人：威廉·伍兹（埃塞克斯）

引用于1文件

MSC公司：

16周80 拓扑有序环和模
13层25 有序环
2015年2月6日 有序环，代数，模

关键词：

拓扑有序环;拓扑有序模;环形订单;氡测量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.J.García-Pacheco}等人，《结果》。数学。78，第6号，第212号论文，16页（2023；Zbl 07732356）
全文： 内政部
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