罗德尼·G·唐尼。;亚历山大·梅尔尼科夫。 可计算的紧度量空间。 （英语） Zbl 07725101号 牛市。符号。日志。 29，编号2，170-263（2023）. 摘要：我们对可计算紧度量空间理论的基础进行了系统的技术阐述。我们发现了可计算紧性的几个新特征，并应用这些特征证明了可计算分析和有效拓扑的新结果。我们还应用可计算紧性技术，对文献中的已知结果给出新的、较少涉及组合的证明。其中一些结果在其语句中没有可计算的紧性或紧空间，因此这些应用不一定是直接的或预期的。 引用于5文件 MSC公司： 03D45号 计算理论，有效呈现结构 03D78号 实数计算，可计算分析 03C57号 可计算结构理论、可计算模型理论 关键词：可计算拓扑;可计算紧性;可计算分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.G.唐尼}和\textit{A.G.梅尔尼科夫}，公牛。符号。日志。29，编号2170-263（2023；Zbl 07725101） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Aberth，O.，《可计算分析》，McGraw-Hill，纽约，1980年·Zbl 0461.03015号 [2] Alexandroff，P.，Untersuchungenüber格式塔和Lage Abgeschlossener Mengen Beliebiger维度。数学年鉴。第二辑，第30卷（1928/29），第1-4期，第101-187页。 [3] Ash，C.和Knight，J.，《可计算结构和超算术层次结构》，《逻辑和数学基础研究》，第144卷，北荷兰，阿姆斯特丹，2000年·Zbl 0960.03001号 [4] Avigad，J.和Brattka，V.，《可计算性与分析：阿兰·图灵的遗产：图灵逻辑思想的发展》（R.Downey，编辑），《逻辑讲义》，第42卷，符号逻辑协会，拉荷亚，2014年，第1-47页·Zbl 1341.03002号 [5] Bagaviev，R.，Batyrshin，I.，Bazhenov，N.，Bushtets，D.，Dorzhieva，M.，Kornev，R，Melnikov，A.，Ng，K.M.，and Koh，H.T.，《可计算且准时的普适空间》，预印本，2021年。 [6] Barrett，J.、Downey，R.和Greenberg，N.，二阶算术中的Cousin引理。《美国数学学会学报B辑》，第9卷（2022年），第111-124页·Zbl 07514667号 [7] Bazhenov，N.、Downey，R.、Kalimullin，I.和Melnikov，A.，《在线结构理论基础》，本期刊，第25卷（2019年），第2期，第141-181页·Zbl 1477.03167号 [8] Bazhenov，N.、Harrison-Trainor，M.和Melnikov，A.，《可计算石头空间》，预印本，2021年，arXiv:2107.01536·Zbl 07719414号 [9] Ben Yaacov，I.、Berenstein，A.、Henson，C.W.和Usvyatsov，A.，度量结构的模型理论，模型理论及其在代数和分析中的应用，第2卷（Z.Chatzidakis、D.Macpherson、A.Pillay和A.Wilkie，编辑），伦敦数学学会讲义系列，第350卷，剑桥大学出版社，剑桥，2008年，第315-427页·兹比尔1233.03045 [10] Ben Yaacov，I.和Pedersen，A.P.，连续一阶逻辑的完备性证明。《符号逻辑杂志》，第75卷（2010年），第1期，第168-190页·Zbl 1194.03028号 [11] Bishop，E.，《建设性分析基础》，McGraw-Hill，纽约，1967年·Zbl 0183.01503号 [12] Borel，E.，《国际会计准则》。《数学与应用杂志》，第8卷（1912年），第159-210页。 [13] Bosserhoff，V.，关于Schauder基的有效存在性。《通用计算机科学杂志》，第15卷（2009年），第6期，第1145-1161页·Zbl 1201.03030号 [14] Bosserhoff，V.和Hertling，P.，（{mathbb{R}}^n）同胚下的有效子集。《信息与计算》，第245卷（2015年），第197-212页·Zbl 1337.03066号 [15] Brattka，V.，《巴拿赫空间原理的可计算性》，FernUniversität Hagen，Fachbereich Informatik，Hagen出版社，2001年。 [16] Brattka，V.，Hahn-Banach定理的Borel复杂性和可计算性。《数理逻辑档案》，第46卷（2008年），第7-8期，第547-564页·Zbl 1140.03040号 [17] Brattka，V.，可绘制实数函数和可计算图形定理。SIAM计算机杂志，第38卷（2008年），第1期，第303-328页·Zbl 1165.03052号 [18] Brattka，V.和Dillhage，R.。带基的可计算Banach空间上紧算子的可计算性。《数学逻辑季刊》，第53卷（2007年），第4-5期，第345-364页·Zbl 1124.03036号 [19] Brattka，V.和Presser，G.，度量空间子集的可计算性。《理论计算机科学》，第305卷（2003年），第1-3期，第43-76页·Zbl 1071.03027号 [20] Brattka，V.，De Brecht，M.和Pauly，A.，闭选择和一致低基定理。《纯粹和应用逻辑年鉴》，第163卷（2012年），第8期，第986-1008页·Zbl 1251.03082号 [21] Brattka，V.、Le Roux，S.、Miller，J.S.和Pauly，A.，连通选择和Brouwer不动点定理。《数理逻辑杂志》，第19卷（2019年），第1期，1950004，46页·Zbl 1484.03130号 [22] Braverman，M.和Yampolsky，M.，《Julia集的可计算性，数学中的算法和计算》，第23卷，施普林格出版社，柏林，2009年·Zbl 1314.37033号 [23] De Brecht，M.、Pauly，A.和Schröder，M.，公开选择。可计算性，第9卷（2020年），第3-4期，第169-191页·Zbl 1485.03152号 [24] Burnik，K.和Iljazović，Z.，1-流形的可计算性。《计算机科学中的逻辑方法》，第10卷（2014年），第2:8号，第1-28页·兹比尔1315.03118 [25] Camrud，C.，Goldbring，I.和Mcnicholl，T.H.，关于可计算度量结构理论的复杂性。数学逻辑存档，待出版，预印本，2021，arXiv:2106.05372。 [26] 卡罗瑟斯，N.L.，《巴拿赫空间理论短期课程》，伦敦数学学会学生教材，第64卷，剑桥大学出版社，剑桥，2005年·Zbl 1072.46001号 [27] Ceitin，G.S.，构造完全可分度量空间中的算法算子。Doklady Akademii Nauk SSSR，第128卷（1959年），第49-52页·Zbl 0124.00402号 [28] 乔拉尔，M.和伊尔贾佐维奇，Z.，可链式连续统乘积的可计算性。《计算系统理论》，第65卷（2021年），第2期，第410-427页·Zbl 07363127号 [29] Cenzer，D.，《可计算性理论中的（{\varPi}_1^0）类》，《计算性理论手册》（E.R.Griffor，编辑），《逻辑与数学基础研究》，第140卷，北荷兰特，阿姆斯特丹，1999年，第37-85页·Zbl 0939.03047号 [30] Cenzer，D.和Remmel，J.B.，《数学课堂》，《递归数学手册》，第2卷（Y.L.Ershov、S.S.Goncharov、A.Nerode、J.B.Remmel和V.W.Marek，编辑），《逻辑研究与数学基础》，第139卷，北霍兰德，阿姆斯特丹，1998年，第623-821页·Zbl 0941.03044号 [31] Cholak，P.，Coles，R.，Downey，R.和Herrmann，E.，（{\varPi}_1^0）类格的自同构：完美薄类和ANC度。《美国数学学会学报》，第353卷（2001年），第12期，第4899-4924页·Zbl 0978.03033号 [32] Couch，P.J.、Daniel，B.D.和Mcnicholl，T.H.，《计算填充曲线》。《计算系统理论》，第50卷（2012年），第2期，第370-386页·Zbl 1280.03058号 [33] Day，A.R.和Miller，J.S.，非可计算测度的随机性。《美国数学学会学报》，第365卷（2013年），第7期，第3575-3591页·Zbl 1307.03026号 [34] Diamondstone，D.E.，Dzhafarov，D.D.，和Soare，R.I.，（{\varPi}_1^0）类，Peano算术，随机性和可计算支配。《圣母院形式逻辑杂志》，第51卷（2010年），第1期，第127-159页·Zbl 1197.03045号 [35] Downey，R.G.，抽象依赖，递归理论，递归可枚举过滤器的格。《澳大利亚数学学会公报》，第27卷（1983年），第3期，第461-464页·Zbl 0509.03021号 [36] Downey，R.和Hirschfeldt，D.，《算法随机性和复杂性，可计算性理论和应用》，Springer，纽约，2010年·Zbl 1221.68005号 [37] Downey，R.和Jockusch，C.G.，每个低布尔代数都与递归代数同构。《美国数学学会学报》，第122卷（1994年），第3期，第871-880页·Zbl 0820.03019号 [38] Downey，R.G.和Melnikov，A.G.，《可计算分析和分类问题》，《超越可计算性的地平线——第十六届欧洲可计算性会议》（M.Anselmo，G.D.Vedova，F.Manea和A.Pauly，编辑），《计算机科学讲义》，第12098卷，Springer，Cham，2020年，第100-111页·Zbl 07633500号 [39] Downey，R.、Melnikov，A.和Ng，K.M.，《在线结构理论基础II：算子方法》。《计算机科学中的逻辑方法》，第17卷（2021），第3期，第6期论文，35页·Zbl 07407778号 [40] Enflo，P.，Banach空间中近似问题的反例。《数学学报》，第130卷（1973年），第309-317页·兹比尔0267.46012 [41] Ershov，Y.和Goncharov，S.，《构造模型》，西伯利亚代数和逻辑学院，顾问局，纽约，2000年·Zbl 0954.03036号 [42] Feiner，L.，《布尔代数的Hiearchies》。《符号逻辑杂志》，第35卷（1970年），第3期，第365-374页·Zbl 0222.02048号 [43] Franklin，J.N.Y.和Mcnicholl，T.H.，等距同构的度和低度。《逻辑与分析杂志》，第12卷（2020年），第6号论文，23页·Zbl 1462.03016号 [44] J.N.Y.富兰克林（Franklin）和D.Turetsky（D。《逻辑与计算杂志》，第29卷（2019年），第6期，第969-973页·Zbl 1444.03139号 [45] Fuchs，L.，无限阿贝尔群。第一卷，《纯粹和应用数学》，第36卷，学术出版社，纽约，1970年·Zbl 0209.05503号 [46] Gács，P.，一般空间上算法随机性的统一测试。《理论计算机科学》，第341卷（2005年），第1-3期，第91-137页·Zbl 1077.68038号 [47] Gao，S.，不变描述性集合理论，《纯粹与应用数学》，第293卷，CRC出版社，博卡拉顿，2009年·Zbl 1154.03025号 [48] Gavruskin，A.和Nies，A.，《左可计算可枚举度量空间的普遍性》。《洛巴切夫斯基数学杂志》，第35卷（2014年），第4期，第292-294页·Zbl 1325.03054号 [49] Gherardi，G.和Marcone，A.，可分Hahn-Banach定理是如何不可数的？《圣母院形式逻辑杂志》，第50卷（2010年），第4期，第393-425页·Zbl 1223.03052号 [50] Goncharov，S.，《可数布尔代数与可判定性》，西伯利亚代数与逻辑学院，顾问局，纽约，1997年·Zbl 0912.03019号 [51] Goncharov，S.和Knight，J.，《可计算结构和反结构定理》。《代数逻辑》，第41卷（2002年），第6期，第639-681页，第757页·Zbl 1034.03044号 [52] Goodstein，R.，《递归分析、逻辑研究和数学基础》，荷兰北荷兰特，阿姆斯特丹，1961年·Zbl 0217.30202号 [53] Greenberg，N.、Melnikov，A.G.、Knight，J.F.和Turetsky，D.，《不可数结构中的统一程序》。《符号逻辑杂志》，第83卷（2018年），第2期，第529-550页·兹比尔1522.03124 [54] Gregoriades，V.，Kispéter，T.和Pauly，A.，可计算分析和有效描述性集合论概念的比较。《计算机科学中的数学结构》，第27卷（2017年），第8期，第1414-1436页·兹比尔1456.03076 [55] Grzegorczyk，A.，可计算泛函。《数学基础》，第42卷（1955年），第168-202页·Zbl 0066.26001 [56] Grzegorczyk，A.，关于可计算泛函的定义。《数学基础》，第42卷（1955年），第232-239页·Zbl 0067.00301号 [57] Grzegorczyk，A.，关于可计算实连续函数的定义。《数学基础》，第44卷（1957年），第61-71页·Zbl 0079.24801 [58] Harrison-Trainor，M.和Melnikov，A.，闭合曲面的算术分析。《美国数学学会学报》即将出版，https://doi.org/10.1090/tran/8915。 ·Zbl 1423.03149号 [59] Harrison-Trainor，M.、Melnikov，A.和Ng，K.M.，抛光空间到同胚的可计算性。《符号逻辑杂志》，第85卷（2020年），第1664-1686页·Zbl 1473.03025号 [60] Hewitt，E.，《紧凑性在分析中的作用》。《美国数学月刊》，第67卷（1960年），第6期，第499-516页·Zbl 0101.15302中 [61] Hofmann，K.H.和Morris，S.A.，《紧密群的结构》，《德格鲁伊特数学研究》，第25卷，德格鲁伊特，柏林，1998年·Zbl 0919.22001号 [62] Hoyrup，M.、Kihara，T.和Selivanov，V.，波兰空间同胚类型的度谱，预印本，2020，arXiv:2004.06872·Zbl 07633507号 [63] Hoyrup，M.和Rojas，C.，度量空间上概率测度的可计算性和Martin-Löf随机性。《信息与计算》，第207卷（2009年），第7期，第830-847页·Zbl 1167.68023号 [64] Iljazović，Z.，可计算度量空间中的可链和循环可链co-r.e.集。《通用计算机科学杂志》，第15卷（2009年），第6期，第1206-1235页·Zbl 1201.03033号 [65] Iljazović，Z.，《等距和可计算结构》。《通用计算机科学杂志》，第16卷（2010年），第18期，第2569-2596页·Zbl 1219.03042号 [66] Iljazović，Z.，具有可计算边界的紧流形。计算机科学中的逻辑方法，第9卷（2013），4，4:19，22页·Zbl 1315.03119号 [67] Iljazović，Z.和Kihara，T.，度量空间子集的可计算性，分析中的可计算性和复杂性手册（V.Brattka和P.Hertling，编辑），可计算性理论和应用，施普林格，查姆，2021，第29-69页·Zbl 07464640号 [68] Iljazović，Z.和Sušić，i.，可计算拓扑空间中的半可计算流形。《复杂性杂志》，第45卷（2018年），第83-114页·兹比尔1437.03137 [69] Iljazović，Z.和Validć，L.，等距群下点的有效紧性和轨道。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，第174卷（2023年），第2期，论文编号103198·Zbl 07628760号 [70] Jockusch，C.G.Jr.和Soare，R.I.，《（{\varPi}_1^0）类的最小对》。《符号逻辑杂志》，第36卷（1971年），第66-78页·Zbl 0219.02033号 [71] Jockusch，C.G.Jr.和Soare，R.I.，（{\varPi}_1^0）类成员的度数。《太平洋数学杂志》，第40卷（1972年），第605-616页·Zbl 0209.02201号 [72] Jockusch，C.G.Jr.和Soare，R.I.，（{\varPi}_1^0）理论课程和学位。《美国数学学会学报》，第173卷（1972年），第33-56页·Zbl 0262.02041号 [73] Kalantari，I.和Weitkamp，G.，《有效拓扑空间》。一、可定义理论。《纯粹与应用逻辑年鉴》，第29卷（1985年），第1期，第1-27页·Zbl 0569.03018号 [74] Kalantari，I.和Weitkamp，G.，《有效拓扑空间》。二、。层次结构。《纯粹和应用逻辑年鉴》，第29卷（1985年），第2期，第207-224页·Zbl 0588.03028号 [75] Kalantari，I.和Weitkamp，G.，《有效拓扑空间》。三、 强制性和可定义性。《纯粹和应用逻辑年鉴》，第36卷（1987年），第1期，第17-27页·Zbl 0637.03042号 [76] Kalantari，I.和Welch，L.，《可计算拓扑中点的图灵度》。《数学逻辑季刊》，第54卷（2008年），第5期，第470-482页·Zbl 1148.03031号 [77] Kamo，H.，《函数分析和一般拓扑学中一些基本定理的可计算性》，京都大学博士论文，2006年。 [78] Khisamiev，N.，无挠阿贝尔群的层次结构。《代数逻辑》，第25卷（1986年），第2期，第205-226、244页·Zbl 0625.03026号 [79] Kleene，S.C.，关于可计算泛函的注释。荷兰选手Akademie van Wetenschappen。诉讼程序。A辑，第18卷（1956年），第275-280页·Zbl 0074.25001号 [80] Knight，J.F.和Stob，M.，可计算布尔代数。符号逻辑期刊，第65卷（2000年），第4期，第1605-1623页·Zbl 0974.03041号 [81] Ko，K.-I.，实函数的复杂性理论，理论计算机科学进展，Birkhäuser，波士顿，1991年·Zbl 0791.03019号 [82] Ko，K.-I.和Friedman，H.，实函数的计算复杂性。《理论计算机科学》，第20卷（1982年），第3期，第323-352页·Zbl 0498.03047号 [83] Korovina，M.和Kudinov，O.，《有效可枚举拓扑空间上的可计算性》，《第五届分析中可计算性和复杂性国际会议论文集》（V.Brattka，R.Dillhage，T.Grubba，A.Klutsch，编辑），《理论计算机科学电子笔记》，第221卷，爱思唯尔，阿姆斯特丹，2008年，第115-125页·Zbl 1262.03073号 [84] Korovina，M.和Kudinov，O.，可计算拓扑中的Rice-Shapiro定理。《计算机科学中的逻辑方法》，第13卷（2017年），第4期，论文编号30，第13页·Zbl 1459.03065号 [85] Korovina，M.和Kudinov，O.，《可计算拓扑中Rice-Shapiro定理的亮点》，《系统信息学的观点》（A.Pnueli，I.Virbitskaite和A.Voronkov，编辑），《计算机科学讲义》，第10742卷，Springer，Cham，2018年，第241-255页·Zbl 1461.03039号 [86] Kreisel，G.，希尔伯特算术基础理论的变体。《英国科学哲学杂志》，第4卷（1953年），第107-129页；勘误表和更正，第357卷（1954年）。 [87] Kudinov，O.和Selivanov，V.，一些开集格的一阶理论。《计算机科学中的逻辑方法》，第13卷（2017年），第3期，第16号论文，第18页·Zbl 1459.03062号 [88] Lacombe，D.，Quelques procés de Dés definition en topologie recursive，《数学中的建构性：1957年阿姆斯特丹学术讨论会论文集》（A.Heyting，编辑），《逻辑与数学基础研究》，阿姆斯特丹北霍兰德，1959年，第129-158页·Zbl 0089.00701号 [89] Lešnik，D.，构造Urysohn通用度量空间。《通用计算机科学杂志》，第15卷（2009年），第6期，第1236-1263页·Zbl 1201.03056号 [90] Long，Q.，有效Banach空间的可计算性理论复杂性，硕士论文，惠灵顿维多利亚大学，2021年。 [91] Lupini，M.、Melnikov，A.和Nies，A.，可计算拓扑阿贝尔群。《代数杂志》，第615卷（2023年），第278-327页·Zbl 07622334号 [92] Marcone，A.和Valenti，M.，《Hausdorff和Fourier维数的有效方面》。可计算性，第11卷（2022年），第3-4期，第299-333页·Zbl 1523.03019号 [93] Melnikov，A.，《枚举与完全可分解无扭阿贝尔群》。《计算系统理论》，第45卷（2009年），第4期，第897-916页·Zbl 1204.03039号 [94] Melnikov，A.G.，可计算等距空间。《符号逻辑杂志》，第78卷（2013年），第4期，第1055-1085页·兹比尔1332.03008 [95] Melnikov，A.，可计算拓扑群和庞特里亚金对偶。《美国数学学会学报》，第370卷（2018年），第12期，第8709-8737页·兹比尔1522.03174 [96] Melnikov，A.，波兰空间的新度谱。Rossiyskaya Akademiya Nauk，第62卷（2021年），第5期，第1091-1108页·Zbl 1534.03047号 [97] Melnikov，A.和Montalbán，A.，《可计算波兰群体行动》。《符号逻辑杂志》，第83卷（2018年），第2期，第443-460页·Zbl 1522.03176号 [98] Melnikov，A.G.和Ng，K.M.，连续函数空间上的可计算结构和运算。《数学基础》，第233卷（2016年），第2期，第101-141页·Zbl 1393.03025号 [99] Melnikov，A.G.和Nies，A.，《紧凑可计算度量空间的分类问题》，《计算的本质》（P.Bonizzoni，V.Brattka和B.Löwe，编辑），《计算机科学讲义》，第7921卷，施普林格，海德堡，2013年，第320-328页·Zbl 1433.03153号 [100] Metakides，G.和Nerode，A.，递归可枚举向量空间。《数理逻辑年鉴》，第11卷（1977年），第2期，第147-171页·Zbl 0389.03019号 [101] Metakides，G.和Nerode，A.，场论的有效内容。《数理逻辑年鉴》，第17卷（1979年），第3期，第289-320页·Zbl 0469.03028号 [102] Metakides，G.、Nerode，A.和Shore，R.A.，《哈恩-巴纳赫定理的递归极限》，Errett Bishop:反思他和他的研究（M.Rosenbla，编辑），《当代数学》，第39卷，美国数学学会，普罗维登斯，1985年，第85-91页。 [103] Miller，J.S.，《可计算分析与拓扑学中的（黑体符号{\varPi}_{\boldsymbol{1}}^{\bolsymbol{0}}）类》，康奈尔大学博士论文，伊萨卡，2002年。 [104] Mori，T.、Tsujii，Y.和Yasugi，M.，《度量空间上的可计算性结构，组合学，复杂性和逻辑》（D.S.Bridges、C.S.Calude、J.Gibbons、S.Reeves和I.H.Witten，编辑），《离散数学和理论计算机科学》，第1卷，新加坡斯普林格出版社，1997年，第351-362页·Zbl 0920.03055号 [105] Moschovakis，Y.N.，递归度量空间。《数学基础》，第55卷（1964年），第215-238页·Zbl 0221.02015 [106] Moschovakis，Y.N.，描述性集合理论，第二版，《数学调查与专著》，第155卷，美国数学学会，普罗维登斯，2009年·Zbl 1172.03026号 [107] Mummert，C.，《MF空间的逆向数学》。《数学逻辑杂志》，第6卷（2006年），第2期，第203-232页·Zbl 1122.03005号 [108] Munkres，J.R.，《代数拓扑元素》，Addison-Wesley，Menlo Park，1984年·Zbl 0673.55001号 [109] Myhill，J.，一个递归函数，定义在紧区间上，具有非递归的连续导数。《密歇根数学杂志》，第18卷（1971年），第2期，第97-98页·Zbl 0218.02029号 [110] Nerode，A.和Huang，W.Q.，《纯递归理论在递归分析中的应用》。《数学学报》，第28卷（1985年），第5期，第625-636页·兹伯利0638.03058 [111] Neumann，E.，关于单位平方的自同构集的可计算性。理论计算机科学，第903卷（2022），第74-83页·Zbl 1533.03028号 [112] Nies，A.（编辑），《逻辑博客2016》，预印本可从arXiv获得：1703.01573。 [113] Nies，A.和Solecki，S.，可计算波兰度量空间的局部紧性是（{\varPi}_1^1）-完全的，进化可计算性（A.Beckmann，V.Mitrana和M.Soskova，编辑），《第十一届欧洲可计算性会议论文集》，2015年6月29日至7月3日，罗马尼亚布加勒斯特，第286-290页。可在https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-20028-6 ·Zbl 1461.03045号 [114] Nogina，E.J.，《有效拓扑空间》。Doklady Akademii Nauk SSSR，第169卷（1966年），第28-31页·Zbl 0154.00701号 [115] Nogina，E.J.，某些类有效拓扑空间之间的相关性。Matematicheskie Zametki，第5卷（1969年），第483-495页。 [116] Odintsov，S.P.和Selivanov，V.L.，枚举布尔代数的算术层次和理想。《西伯利亚数学杂志》，第30卷（1989年），第6期，第952-960页·Zbl 0711.03016号 [117] Pauly，A.，关于表示空间理论的拓扑方面。可计算性，第5卷（2016年），第2期，第159-180页·Zbl 1401.03087号 [118] Pauly，A.，《枚举度和拓扑》，《计算世界中的航海路线》（F.Manea、R.G.Miller和D.Nowotka，编辑），《计算机科学讲义》，第10936卷，Springer，Cham，2018年，第328-337页·Zbl 1509.03129号 [119] Pauly，A.，有效局部紧性和定位集的超空间，预印本，2019，arXiv:1903.05490。 [120] Pauly，A.、Seon，D.和Ziegler，M.，《计算Haar度量》，第28届EACSL计算机科学逻辑年会（M.Fernández和A.Muscholl，编辑），《莱布尼茨国际信息学学报》（LIPIcs），第152卷，Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik，Wadern，2020年，第4:1-34:17页·Zbl 07650847号 [121] Pontryagin，L.S.，《代数拓扑基础》，第三版，瑙卡，莫斯科，1986年·Zbl 0681.55001号 [122] Pour-El，M.B.和Caldwell，J.，《关于实变量可计算函数的简单定义——应用于复变量函数》。《数学逻辑季刊》，第21卷（1975年），第1期，第1-19页·Zbl 0323.02049号 [123] Pour-El，M.B.和Richards，I.，《经典分析中的可计算性和不可争辩性》。《美国数学学会学报》，第275卷（1983年），第2期，第539-560页·Zbl 0513.03031号 [124] Pour-El，M.B.和Richards，J.I.，《分析和物理中的可计算性，数学逻辑中的透视》，柏林斯普林格出版社，1989年·Zbl 0678.03027号 [125] Reimann，J.和Slaman，T.A.，《度量及其随机实域》。《美国数学学会学报》，第367卷（2015年），第7期，第5081-5097页·Zbl 1375.03050号 [126] Rettinger，R.，《紧凑性和均匀化的有效性》，《世界如何计算》（S.B.Cooper，A.Dawar和B.Löwe，编辑），《计算机科学讲义》，第7318卷，施普林格，海德堡，2012年，第616-625页·兹比尔1358.03095 [127] La Roche，P.E.，递归代数贡献，博士论文，康奈尔大学ProQuest有限责任公司，安娜堡，1978年。 [128] La Roche，P.，有效伽罗瓦理论。符号逻辑期刊，第46卷（1981年），第2期，第385-392页·Zbl 0464.03039号 [129] Rogers，H.，《递归函数和有效计算性理论》，第二版，麻省理工学院出版社，剑桥，1987年。 [130] Sagan，H.，《空间填充曲线》，Universitext，Springer，纽约，1994年·Zbl 0806.01019号 [131] Selivanov，V.和Selivanova，S.，《本原递归有序域和一些应用》。可计算性，第12卷（2023年），第1期，第71-99页·Zbl 07661119号 [132] Selivanov，V.L.和Selivanova，S.，《基本递归有序域和一些应用》，《科学计算中的计算机代数》（F.Boulier，M.England，T.M.Sadykov和E.V.Vorozhtsov，编辑），《计算机科学讲义》，第12865卷，施普林格，查姆，2021年，第353-369页·Zbl 07497964号 [133] Shoenfield，J.R.，《模型度》。《符号逻辑杂志》，第25卷（1960年），第233-237页·Zbl 0105.24801号 [134] 西尔宾斯基（Sierpinski，W.），《南方》（Sur un espace métrique séparable universel）。《数学基础》，第33卷（1945年），第115-122页·Zbl 0061.40001 [135] Simpson，S.，《二阶算术子系统》，第二版，《逻辑透视》，剑桥大学出版社，剑桥，2009年·Zbl 1181.03001号 [136] Smith，R.L.，《有效陈述的超限群理论》，宾夕法尼亚州立大学博士论文，ProQuest LLC，安娜堡，1979年。 [137] Smith，R.L.，超自然群的有效方面。《符号逻辑杂志》，第46卷（1981年），第4期，第851-863页·Zbl 0519.03036号 [138] Specker，E.，Der Satz vom Maximum in Der rekursiven Analysis，数学中的建构性：1957年在阿姆斯特丹举行的学术讨论会论文集（A.Heyting，编辑），《逻辑与数学基础研究》，阿姆斯特丹北霍兰德，1959年，第254-265页·Zbl 0088.01702号 [139] Spreen，D.，《有效拓扑空间的表征》，《递归理论周刊》（Oberwolfach，1989）（K.Ambos-Spies，G.H.Müller和G.E.Sacks，编辑），《数学讲义》，第1432卷，Springer，柏林，1990年，第363-387页·Zbl 0705.03023号 [140] Spreen，D.，《表示与数字：关于两个可计算性概念的关系》。《理论计算机科学》，第262卷（2001年），第1-2期，第473-499页·Zbl 0992.68056号 [141] Spreen，D.和Young，P.，《拓扑环境中的有效算子》，计算与证明理论（亚琛，1983）（E.Börger、W.Oberschelp、M.M.Richter、B.Schinzel和W.Thomas，编辑），《数学讲义》，第1104卷，Springer，柏林，1984年，第437-451页·Zbl 0563.03030号 [142] Tran，Y.-Y.，可计算可枚举布尔代数。康奈尔大学博士论文，2018年。可在https://ecommons.cornell.edu/handle/1813/59504 [143] 图灵，A.M.，《关于可计算的数字，以及对Entscheidungs问题的应用》。《伦敦数学学会学报》，第42卷（1936年），第230-265页。 [144] 图灵，A.M.，关于可计算数，及其在Entscheidungs问题上的应用。修正。《伦敦数学学会学报》，第43卷（1937年），第544-546页。 [145] Waterhouse，W.C.，Profinite集团是伽罗瓦集团。《美国数学学会学报》，第42卷（1974年），第639-640页·Zbl 0281.20031号 [146] Weihrauch，K.，《可计算分析：导论》，《理论计算机科学文本》。EATCS系列，施普林格，柏林，2000年·Zbl 0956.68056号 [147] Weihrauch，K.，可计算度量空间上的计算复杂性。《数学逻辑季刊》，第49卷（2003年），第1期，第3-21页·Zbl 1018.03049号 [148] Weihrauch，K.和Grubba，T.，《基本可计算拓扑》。《通用计算机科学杂志》，第15卷（2009年），第6期，第1381-1422页·Zbl 1201.03039号 [149] Zaslavskiĭ，I.D.，构造实数和构造函数的一些性质。Trudy Matematicheskogo Instituta Imeni V.A.Steklova，第67卷（1962年），第385-457页·Zbl 0192.06002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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