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尼古拉·德莫;玛丽亚·斯特拉祖洛;吉安路易吉·罗扎

用于参数最优控制问题初步分析的扩展物理信息神经网络。 （英语） Zbl 07703997号

计算。数学。申请。 143, 383-396 (2023).
总结：在这项工作中，我们提出了一种基于物理的监督学习策略在参数偏微分方程中的应用。事实上，即使后者在许多研究领域毫无疑问是有用的，但在实时和多查询设置中，它们的计算成本可能最为昂贵。因此，我们的主要目标是提供一种基于物理的学习范式，以便在很短的时间内模拟参数化现象。物理信息将在损失函数（标准物理信息神经网络）中以多种方式进行利用，作为增强输入（额外特征使用），并作为构建神经网络有效结构（物理信息架构）的指南。这三个方面结合在一起，将导致更快的训练阶段和更准确的参数预测。该方法已在多个方程和最优控制框架中进行了测试。

引用于1文件

MSC公司：

68T07型 人工神经网络与深度学习
49K20型 偏微分方程问题的最优性条件
35季度30 Navier-Stokes方程
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程

关键词：

物理信息神经网络;深度学习;最优控制问题;参数偏微分方程

软件：

ImageNet公司;DiffSharp（差异锐化）;DeepONet（深度网络）;PPINN公司;hp-车辆识别号;AlexNet公司;NSF网络;亚当
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Demo}等人，计算。数学。申请。143、383--396（2023；Zbl 07703997）
全文： 内政部 arXiv公司

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