Kratethaler，C。 正交多项式矩的线性组合的Hankel行列式。二、。 （英文） 兹比尔1533.33015 拉马努扬J。 61，第2期，597-627（2023）. 设（p_{n}（x）是特征为零的域（mathbb{K}）上的一元多项式序列，deg（p_}n}\）对于每个非负整数\（n，\）（delta{m，n}）是克罗内克三角洲。让我们用（mu_{n}）表示（L）的第（n）个力矩（参见[T.S.奇哈拉，正交多项式简介。纽约州纽约市：Gordon&Breach科学出版社（1978；Zbl 0389.33008号)]).本文的目的是推导出一个公式，用正交多项式的（d乘以d）行列式表示与线性泛函（L）相关的矩的长度（d+1）线性组合的Hankel行列式。更准确地说，给定\（d\）变量\（x_{1}，\点，x_{d}\[\压裂{\det_{0\leqi，j\leqn-1}（\mu^{i+j}\prod_{l=1}^{d}（x{l}+\mu））}{H_{n}}=（-1）^{nd}\frac{\det{1\leqi_{我}-x{j}）}。\]这里，（H_{n}=det_{0\leqi，j\leqn-1}（mu_{i+j}）是矩序列大小的Hankel行列式（n次n），本影演算符号（mu^{n}=mu_{n{）用于上述恒等式左侧的分子。右边的分子与所谓的Christoffel公式有关，该公式出现在多项式对线性泛函的扰动框架中。本文给出了上述结果的四个本质不同的证明。第一种方法使用正交多项式理论中的经典公式，参见[A.拉斯库克斯多项式上的对称函数和组合运算符。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2003；Zbl 1039.05066号)]. 第二个是基于一个消失的论点，是由于M.Elouafi先生[J.Math.Anal.Appl.431，编号21253–1274（2015；兹比尔1366.15022)]. 第三个是受随机矩阵理论的启发，出现在[E.布雷津和S.Hikami公司，公社。数学。物理学。214，第1期，第111–135页（2000年；Zbl 1042.82017年)]. 其中使用了海涅公式和范德蒙德行列式。第四种方法使用（Dodgeson）凝聚，并基于Jacobi的行列式恒等式提供归纳证明。给出了上述公式的两个示例应用。第一部分给出了奇异情况下Hankel行列式的计算。第二个是关于特定矩序列的Hankel行列式的线性递推，该矩序列包含许多经典组合序列，包括加泰罗尼亚数、Motzkin数、中心二项式系数、中心三项式系数、中央Delannoy数、Schröder数、Riordan数和Fine数，在其他中。审核人：弗朗西斯科·马塞兰（Leganes） MSC公司： 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 2015年1月15日 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 15B52号 随机矩阵（代数方面） 11个C20 矩阵，数论中的行列式 11M50型 与随机矩阵的关系 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05A40型 脑内结石 关键词：汉克尔行列式;正交多项式的矩;加泰罗尼亚数字;莫茨金数;薛定谔数;Riordan数;精细数字;中心二项系数;中心三项式数;Delannoy数;切比雪夫多项式;多奇森凝聚 引文：Zbl 1471.11119号;Zbl 0389.33008号;Zbl 1039.05066号;Zbl 1366.15022号;Zbl 1042.82017年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Kratentihaler}，Ramanujan J.61，第2号，597--627（2023年；Zbl 1533.33015） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Baik，J。；Deift，P。；斯特拉霍夫，E.，随机厄米特矩阵特征多项式的乘积和比率，J.Math。物理。，44, 3657-3670 (2003) ·Zbl 1062.15014号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1587875 [2] Brézin，E。；Hikami，S.，随机矩阵的特征多项式，Commun。数学。物理。，214, 111-135 (2000) ·Zbl 1042.82017年 ·doi:10.1007/s002200000256 [3] Christoffel，EB，U.ber die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben，J.Reine Angew。数学。，55, 61-82 (1858) [4] 齐格勒，J。；Kratethaler，C.，正交多项式矩线性组合的Hankel行列式，国际期刊编号。理论，17341-369（2021）·Zbl 1471.11119号 ·doi:10.1142/S1793042120400321 [5] Dougherty，M.，French，C.，Saderholm，B.，Qian，W.：加泰罗尼亚数字线性组合的Hankel变换。J.整数序列。14（2011），第11.5.1条，第20页·Zbl 1232.11036号 [6] Elouafi，M.，经典组合数Hankel行列式的统一方法，J.Math。分析。申请。，431, 1253-1274 (2015) ·Zbl 1366.15022号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.06.034 [7] Ismail，MEH，《一元经典和量子正交多项式》，《数学及其应用百科全书》（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [8] Kreattehaler，C.：《高级行列式微积分》，Séminaire Lotharingien Combin.42（1999）（“安德鲁斯·费斯特施里夫”），第B42q条，第67页·Zbl 0923.05007号 [9] Kreattehaler，C.，（广义）加泰罗尼亚数字的决定因素，J.Stat.Plann。推断，1402260-2270（2010）·Zbl 1232.05023号 ·doi:10.1016/j.jspi.2010.01.022 [10] Kratentihaler，C.：正交多项式矩的行列式恒等式，它意味着有理相关密度正交多项式的Uvarov公式，预印本，arxiv:2103.03969v1 [11] Lascoux，A.，《多项式上的对称函数和组合算子》，CBMS数学区域会议系列（2003年），普罗维登斯：Amer。数学。普罗维登斯Soc·Zbl 1039.05066号 ·doi:10.1090/cbms/099 [12] Mu，L.等人。；Wang，Y。；Yeh，Y-N，连续类加泰罗尼亚数字线性组合的Hankel行列式，离散数学。，340, 3097-3103 (2017) ·Zbl 1370.05013号 ·doi:10.1016/j.disc.2017.07.004 [13] Stanley，RP，枚举组合数学（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0928.05001号 ·doi:10.1017/CBO9780511609589 [14] Szegő，G.，正交多项式（1939），普罗维登斯：Amer。数学。普罗维登斯Soc [15] Viennot，X.：Une theéorie combinetoire des polynómes orthononaux généraux，UQAM，Montréal，魁北克省；1983年；可在获取http://www.xaviervennot.org/xavier/polynomes_togonaux.html 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。