德米特里·库兹明;约书亚·维达尔 标量守恒律高阶有限元方法的基于耗散的WENO镇定。 （英语） Zbl 07690225号 J.计算。物理学。 487，文章ID 112153，20页（2023）. 摘要：我们提出了一个新的观点，即在标量双曲守恒律的高阶方法中使用加权本质非振荡（WENO）重构。本文主要研究连续Galerkin（CG）逼近的非线性镇定问题。该方法还为基于WENO的不连续Galerkin（DG）方法限制器提供了一个有趣的替代方案。与使用WENO重构覆盖有限元解的Runge-Kutta DG格式不同，我们的方法使用基于重构的平滑传感器来混合高阶和低阶稳定项的数值粘性算子。定义的WENO近似在激波附近引入了低阶非线性扩散，同时在精确解足够光滑的区域保持了线性稳定基线离散化的高阶精度。底层重建过程在由网格单元及其相邻单元组成的模板上执行Hermite插值。数值耗散量取决于重构候选多项式的偏导数与基础有限元近似的偏导数之间的相对差异。使用的平滑度传感器会考虑所有导数。为了评估我们的CG-WENO方案的准确性，我们推导了误差估计并进行了数值实验。特别地，我们证明了非线性镇定的一致性误差为（p+1/2）阶，其中（p\）是多项式次数。此估计对于一般网格是最佳的。对于均匀网格和光滑精确解，实验观测到的收敛速度高达（p+1）。 引用于1文件 MSC公司： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 7.6亿 流体力学基本方法 35磅 双曲方程和双曲系统 关键词：双曲守恒律组;连续Galerkin方法;高阶有限元;非线性镇定;激波捕捉;WENO重建 软件：货币基金组织 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kuzmin}和\textit{J.Vedral}，J.Compute。物理学。487，文章ID 112153，20 p.（2023；Zbl 07690225） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Abgrall，Rémi，《非结构化网格上本质上非振荡格式的分析与实现》，J.Compute。物理。，114, 1, 45-58 (1994) ·Zbl 0822.65062号 [2] Abgrall，Rémi，双曲问题的本质非振荡剩余分布格式，J.Compute。物理。，214, 2, 773-808 (2006) 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