李文新;潘丽安 与双曲Dirac算子相关联的傅里叶变换。 （英语） Zbl 07687966号 高级申请。Clifford代数。 33，第3号，第26号论文，20页（2023年）. 摘要：利用（mathfrak{osp}（1|2））方法研究了双曲Dirac算子的多项式零解。然后利用这些解来构造与\（k\）-双曲Dirac算子相关的（分数）傅立叶变换。得到的积分核是一种特殊的Dunkl核。此外，对于我们定义的三种不同的分数傅里叶变换，我们给出了严密的不确定性不等式。即使对于普通的分数Hankel和Weinstein变换，这些不等式也是新的。 MSC公司： 47E07型 泛函微分算子和微分微分算子 43A32型 其他傅里叶型变换和运算符 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 15A66型 Clifford代数，旋量 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 17B65型 无限维李（超）代数 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 33C80码 超几何函数与群和代数的联系及相关主题 33 C50 正交多项式和多变量函数可用一个变量中的特殊函数表示 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：\（k\）-超单生函数;狄拉克算子;傅里叶变换;测不准原理;Dunkl操作员 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Li}和\textit{P.Lian}，高级应用程序。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。33，第3号，第26号论文，20页（2023；Zbl 07687966） 全文： 内政部 参考文献： [1] 爱荷华州阿利耶夫；Rubin，B.，与Laplace-Bessel算子和广义球面卷积相关的球面谐波，Ana。申请。，01, 81-109 (2003) ·Zbl 1060.42020年 ·doi:10.1142/S0219530503000077 [2] 康斯坦莱斯，D。；克劳沙尔，RS；Ryan，J.，K超单基因自同构形式，J.数论，126254-271（2007）·Zbl 1215.11042号 ·doi:10.1016/j.jnt.2007.01.05 [3] De Bie，H.，与Dunkl-Laplacian，对称积分有关的Hermite多项式的另一种定义。地理。，4, 93, 1-11 (2008) ·Zbl 1163.33315号 [4] De Bie，H.，Clifford代数，傅立叶变换，量子力学，数学。方法应用。科学。，35, 2198-2228 (2012) ·Zbl 1259.42001号 ·doi:10.1002/mma.2679 [5] 德朗赫，R。；Sommen，F。；Souček，V.，Clifford代数和自旋值函数，Dirac算子的函数理论（1992），Dordrecht:Kluwer，Dordecht·Zbl 0747.53001号 ·doi:10.1007/978-94-011-2922-0 [6] Dodonov，V.，三个和四个可观察器的无协方差方差不确定性关系，Phys。版次A，97，022105（2018）·doi:10.1103/PhysRevA.97.022105 [7] Dunkl，CF，与反射群相关的微分-微分算子，Trans。美国数学。《社会学杂志》，311167-183（1989）·Zbl 0652.33004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1989-0951883-8 [8] Eriksson，SL，k-超单基因函数，Prog。分析。，2, 337-348 (2003) ·Zbl 1284.30045号 ·doi:10.1142/9789812794253_0040 [9] 埃里克森，SL；Leutillier，H。；Ryan，J。；Sprößig，W.，超单调函数，Clifford代数及其在数学物理中的应用，287-302（2000），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0965.30020号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1374-1_16 [10] 埃里克森，SL；Leutillier，H。；钱，T。；Hempfling，T。；麦金托什，A。；Sommen，F.，超单调函数及其Cauchy型定理，分析与几何进展。《数学趋势》（2004），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔 [11] 埃里克森，SL；Leutwiler，H.，超单基因函数的改进柯西公式，高级应用。克利福德代数，19，269-282（2009）·Zbl 1172.30027号 ·doi:10.1007/s00006-009-0153-8 [12] 埃里克森，SL；Orelma，H.，双曲函数理论中Cauchy型核的双曲解释。超复杂分析与应用，43-59（2011），巴塞尔：施普林格，巴塞尔·Zbl 1220.30001号 [13] Eriksson，S.L.，Orelma，H.：四元数超单生函数的新Cauchy型积分公式超复分析的现代趋势。Birkhäuser，Cham，第175-189页（2016年）·Zbl 1388.30071号 [14] Ghazouani，S。；索尔塔尼，EA；Fitouhi，A.，与Dunkl变换相关的一类统一的积分变换，J.Math。分析。申请。，449, 1797-1849 (2017) ·Zbl 1359.44002号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.12.054 [15] Hleili，K.，与Weinstein算子相关的连续小波变换和测不准原理，Integr。Transf公司。特殊功能。，29, 252-268 (2017) ·doi:10.1080/10652469.2018.1428581 [16] Huber，A.，关于广义轴对称势的唯一性，Ann.Math。，60, 351-358 (1954) ·Zbl 0057.08802号 ·doi:10.2307/1969638 [17] 克劳哈尔，RS；Ryan，J.，《一些共形平坦自旋流形，Dirac算子和自守形式》，J.Math。分析。申请。，325, 359-376 (2007) ·Zbl 1107.30037号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.01.045 [18] Leutillier，H.，修正Clifford分析，复变理论应用。，17, 153-171 (1992) ·Zbl 0758.30037号 [19] Leutwiler，H.，修正四元数分析，（mathbb{R}^3），复变理论应用。，20, 19-51 (1992) ·Zbl 0768.30037号 [20] Leutwiler，H.，《修正球面谐波》，高级应用。克利福德代数，271479-1502（2017）·Zbl 1373.31005号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00006-016-0657-y [21] Leutillier，H.，修正球谐函数的正交系统，复数分析。操作。理论，11241-251（2017）·兹比尔1372.30052 ·doi:10.1007/s11785-017-0648-6 [22] Leutillier，H.，《四维修正球面谐波》，高级应用。克利福德代数，28，1-18（2018）·Zbl 1396.33027号 ·doi:10.1007/s00006-018-0861-z [23] Leutillier，H.，《关于修正球面谐波的更多信息》，Adv.Appl。克利福德代数，29，1-15（2019）·Zbl 1427.30080号 [24] Leutwiler，H.，《若干维度的修正球面谐波》，高级应用。克利福德代数，29，1-17（2019）·Zbl 1446.30079号 [25] Leutillier，H.，对四维修正球面谐波的贡献，复数分析。操作。理论，14,1-19（2020）·Zbl 1451.30093号 ·doi:10.1007/s11785-020-01026-x [26] Leutillier，H.，三维修正调和函数的进一步结果，数学。方法应用。科学。(2021) ·doi:10.1002/mma.7277 [27] AC麦克布莱德；Kerr，FH，《关于Namias的分数傅里叶变换》，IMA J.Appl。数学。，39, 159-175 (1987) ·Zbl 0644.44005号 ·doi:10.1093/imamat/39.2.159 [28] Muckenhoupte，B。；Stein，EM，经典展开式及其与共轭调和函数的关系，Tran。美国数学。《社会学杂志》，118，17-92（1965）·Zbl 0139.29002号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1965-0199636-9 [29] Ørsted，B。；Somberg，P。；Souček，V.，Dunkl版本Dirac算子的Howe对偶性，Adv.Appl。Clifford代数，19403-415（2009）·Zbl 1404.17018号 ·doi:10.1007/s00006-009-0166-3 [30] Rösler，M.，Dunkl算子：理论与应用。正交多项式与特殊函数，93-135（2003），海德堡：柏林·Zbl 1029.43001号 ·doi:10.1007/3-540-444945-0_3 [31] 塞勒姆，NB；Nasr，AR，Weinstein算子的Heisenberg型不等式，积分。Transf公司。特殊功能。，26, 700-718 (2015) ·Zbl 1322.42012年 ·doi:10.1080/10652469.2015.1038531 [32] Weinstein，A.，《间断积分与广义势理论》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，63，342-354（1948）·兹比尔0038.26204 ·doi:10.1090/S0002-9947-1948-0025023-X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。