×
佐藤·肯塔罗;沃克，简

狭隘的公理真理。 （英文） Zbl 07657274号

J.塞姆。日志。 88，第1期，22-73（2023年）.
摘要：在有限主义者拒绝自然数的完全总体性之后，有限主义语言在公式构造中只允许命题连接词和有界量词，而不允许无界量词。这与当前的标准框架（一阶语言）相反。我们在有限算术的框架内对真的概念进行了公理化研究，其中至少有粉碎函数\（\#\）可用。我们提出了Tarski分支真理理论的有限主义变体，直到秩（ω），Kripke-Feferman真理理论和Friedman-Shear真理理论，并表明所有这些都与Grzegorczyk层次上更高层次的有限主义算法具有相同的强度。另一方面，我们还表明，加入伯吉斯式的有根据模式，并调整到有限主义的设置，使克里普克-费尔曼真值理论与原始递归算法一样强大。同时，我们获得了关于（完全和hat）归纳定义的有限论和关于（Delta^0_0）正算子hat归纳定义的二阶公理的一些基本结果。

引用于1文件

MSC公司：

35层03 相对一致性和解释
30楼03号 一阶算法和片段
03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面
03D20日 递归函数和关系、子递归层次结构
03日70 归纳可定义性
05年3月 割消去和范式定理
35楼03号 二阶和高阶算术和片段

关键词：

有限主义语言;有限论;有限算术;塔斯基把真相支离破碎;克里普克-费弗曼真理;弗里德曼-听到了真相;真理的根基性;估价函数;\（Delta^0_0）（hat）归纳定义
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Kentaro}和\textit{J.Walker}，J.Symb。日志。88，编号1，22--73（2023；Zbl 07657274）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arai，T.，《序数分析与证明理论导论》，施普林格出版社，2020年·Zbl 07243781号
[2] Avigad，J.，关于\({自动标签阅读器}_0\)和\（｛\widehat｛ID｝｝_｛<\omega｝\），本期刊，第61卷（1996），第3期，第768-779页·Zbl 0858.03052号
[3] Burgess，J.，Friedman和克里普克真理理论的公理化，《基础历险记：哈维·弗里德曼的论文》（Tennant，N.编辑），大学出版社，2014年，第125-148页·Zbl 1358.03010号
[4] 巴斯，S.，《有界算术》，参考书目，1986年·Zbl 0649.03042号
[5] Feferman，S.，《反思不完整性》，《期刊》，第56卷（1991年），第1期，第1-49页·Zbl 0746.03046号
[6] Fujimoto，K.，《集合论中的类与真理》，《纯粹与应用逻辑年鉴》，第163卷（2012年），第11期，第1484-1523页·Zbl 1300.03010号
[7] Fujimoto，K.，《真理、归纳定义和Kripke-Platk系统在集合论上》，《期刊》，第83卷（2018年），第3期，第868-898页·Zbl 1475.03070号
[8] Fujimoto，K.，《超越算术的通货紧缩》，《综合》，第196卷（2019年），第1045-1069页·Zbl 1474.03019号
[9] Hájek，P和Pudlák，P，《一阶算术的元数学》，施普林格出版社，1998年·Zbl 0889.03053号
[10] Halbach，V.，《完整和一致真理的系统》，《圣母院形式逻辑杂志》，第35卷（1994年），第3期，第311-327页·兹伯利0828.03030
[11] Halbach，V.，《公理真理理论》，剑桥大学出版社，2011年·Zbl 1223.03001号
[12] 霍斯特恩，L.，《塔尔斯基转向：通货紧缩主义和公理真理》，麻省理工学院出版社，2011年·Zbl 1242.03001号
[13] Mostowski，M和Czarnecki，M，《具体数学：基础、逻辑、语言、信息和计算的精细化方法》。WoLLIC 2017（Kennedy，J.和De Queiroz，R.编辑），Springer，2017年，第271-280页·Zbl 1496.03020号
[14] Nemoto，T.，《Wadge类和二阶算术子系统的确定性》，《数学逻辑季刊》，第55卷（2009年），第2期，第154-176页·Zbl 1172.03008号
[15] Nemoto，T.和Sato，K.，《Brouwer直觉主义和Hilbert Finitism I的结合：算术》，本期刊，第87卷（2022年），第2期，第437-497页·Zbl 1510.03023号
[16] Sato，K.，《二阶集合论和高阶理论中的相对预测性和依赖递归》，《期刊》，第79卷（2014年），第3期，第712-732页·兹比尔1353.03073
[17] Sato，K.，（NBG），《数学逻辑档案》，第54卷（2015），第1-2期，第75-112页，完整和帽子归纳定义等效·Zbl 1342.03042号
[18] Sato，K.，《关于谓语序数分析的注释I：迭代理解和超限归纳》，《期刊》，第84卷（2019年），第226-265页·Zbl 1467.03031号
[19] Sato，K.，《基本归纳二分法：开放和封闭决定论与无限选择的分离》，《纯粹和应用逻辑年鉴》，第171卷（2020年），第3期，第102754条，64页·Zbl 1476.03075号
[20] Sato，K.，单调和共尾超限归纳的序数分析，数理逻辑档案，第59卷（2020），第3-4期，第277-291页·Zbl 1471.03083号
[21] Sato，K.，《有界归纳二分法：在构造性语境中用有限的替代词分离开放决定论和封闭决定论》，《数学逻辑档案》，第61卷（2022年），第3-4期，第399-435页·Zbl 07541618号
[22] Sato，K.，Finitist算术，无后继项的总和，作为第二个不完全性的反例，准备中，2022年。
[23] Sato，K.和Walker，J.，《塔斯基定理和哥德尔定理的有限主义反例以及哥德尔层次结构的底线》，由有史以来最薄弱的语法理论编写，2022年。
[24] 佐藤（Sato，K.）和沃克（Walker，J.），一开始是单词还是符号？2022年，《塔斯基有限真理定理的成功与失败的边界，无需估值》（the Border between the success and failure of Tarski’s定理for finiteist true without evaluation）。
[25] Simpson，S.，《二阶算术子系统》，施普林格出版社，1991年·Zbl 0909.03048号
[26] Simpson，S.和Smith，R.，多项式因式分解和（{\varSigma}_1^0）归纳，《纯粹与应用逻辑年鉴》，第31卷（1986年），第289-306页·Zbl 0603.03019号
[27] Tait，W.W.，Finitism，《哲学杂志》，第78卷（1981年），第9期，第524-546页。
[28] Tait，W.W.，《关于有限主义的评论》，《数学基础的反思》。Solomon Feferman的论文（Sommer，R.、Sieg，W.和Talcott，C.编辑），符号逻辑协会，2002年，第160-169页·Zbl 1001.00020号
[29] Walker，J.，Finitist公理真理，日内瓦大学博士论文，2019年。
[30] Wcisło，B.和Łełyk，M.，关于组成真值谓词的有界归纳的注释，符号逻辑评论，第10卷（2017），第3期，第455-480页·Zbl 1421.03028号
[31] Zach，R.，《希尔伯特的有限主义：历史、哲学和元数学观点》，加州大学伯克利分校博士论文，2001年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。