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何塞·费雷洛斯

现代公理学的两面性：德德金和皮亚诺，希尔伯特和布尔巴基。 （英语） 兹伯利07632998

Ferreira，Fernando（编辑）等人，公理思维I.Cham:Springer。83-103 (2022).
小结：本章重点讨论公理学的两个不同方面：1。形式逻辑方面，与理论推理结构的仔细、严格建立相联系，以及2。概念-数学方面，通常与数学中新的相互联系的建立有关，或与某些结果的“深层”基础联系在一起。我们探索这个问题，首先通过在论文中提供希尔伯特和布尔巴吉（以及豪斯多夫）的一些经典例子，然后再继续一个简单的例子：1889年左右，德德金德和皮亚诺对算术的处理。在这个缩略图示例中，我们已经可以找到上述二元性。通常坚持认为皮亚诺和德德金的著作是对等的，但我们应该指出，他们有不同的目的——皮亚诺专注于初等算术及其在新的人工语言中的精确表述，而德德金则致力于系统化和“深化”数论（无论初等与否）的基础。我们为这些主张提供了论据，包括对19世纪“现代”数论的讨论，并以一些哲学评论作为结束。
关于整个系列，请参见[Zbl 1497.03004号]。

引用于1文件

MSC公司：

03年3月 数学逻辑和基础的历史
03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面
00A30型 数学哲学
01A80号 数学社会学（和专业）
01A60型 20世纪数学史
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\textit{J.Ferreirós}，in：公理化思维I.Cham:Springer。83-103（2022年；Zbl 07632998）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Anacona，M.，Arboleda，L.C y Pérez，F-J.2014年。论布尔巴基的集合论公理体系。合成第191卷，4069-4098·Zbl 1310.03048号
[2] Arrigoni，T.2007年。V是什么意思？对所有集合的宇宙的思考帕德博恩·曼蒂斯·Zbl 1153.03002号
[3] Benis Sinaceur，H.2015年。戴德坎德是逻辑学家吗？为什么会出现这样的问题？在M.Panza、G.Sandu、H.Benis Sinaceur，逻辑的功能和一般性。对德德金德和弗雷格逻辑学的反思Springer Verlag，2015年·Zbl 1330.03009号
[4] 布尔巴基，N.1950《现代数学的架构》。埃瓦尔德，1996年，1265-1276年。
[5] 布尔巴基，北1954年。合奏曲。数学教育第一章，第一章，第二章。赫尔曼&西，巴黎·Zbl 0055.27902号
[6] Bourbaki，N.1972年。数学史研究Hermann&Cie，巴黎。
[7] Chudnovsky，D.，G.Chudnowsky，M.B.Nathanson，2004年。数字理论：2003年纽约研讨会Springer Verlag公司·Zbl 1030.00027号
[8] Corry，L.，1996年。现代代数与数学结构的兴起Birkhäuser，巴塞尔·兹比尔0858.01022
[9] Corry，L.1997年。”大卫·希尔伯特和物理学公理化（1894-1905）。”精确科学史档案51: 83-198 ·Zbl 0890.01011号
[10] Dedekind，R.1888年。Zahlen死了? 维埃格·布伦瑞克。参考Ewald 1996，790-833中的英文版本。
[11] Dirichlet，G.Lejeune 1837年。Beweis des Satzes，dass jede unbegreenze算术级数。。。unendlich viele Primzahlen enthält.（未开封的维埃利·普里姆扎伦公司）。Abhandlungen der Königlich普鲁士语Akademie der Wissenschaften\（1837年）第45-81页。在迪里克莱特的沃克第1卷，L.Kronecker编辑。柏林，雷默，1889年，第313-342页
[12] Dirichlet、G.Lejeune和R.Dedekind 1871年。Vorlesungenüber Zahlenthorie公司。布伦瑞克，Vieweg。英文版，AMS/LMS编辑，1991年。
[13] Ehrhardt，C.2011年。Évariste Galois，数学制造巴黎高等学校科学社会版·Zbl 1254.01030号
[14] Ewald，W.（编辑），1996年。从康德到希尔伯特：一本数学基础的原始书第2卷。牛津大学出版社·Zbl 0859.01002号
[15] Ferreirós，J.2005年。R.Dedekind，扎伦死了吗？（1888），G.Peano，算术原理(1889). 在：1640-1940年西方数学的里程碑式著作第I.Grattan-Guinness版（爱思唯尔，阿姆斯特丹，2005年），第613-626页。
[16] Ferreirós，J.2007年。思想的迷宫：集合论的历史第2版。，巴塞尔/波士顿Birkhäuser·Zbl 1119.03044号
[17] Ferreirós，J.2007年。集合论的早期发展。斯坦福大学哲学百科全书，Edward N.Zalta（编辑），最新修订版2020。https://plato.stanford.edu/archives/sum2020/entries/settheory-early/
[18] Ferreirós，J.即将出版。论德德金的逻辑主义。要出现在A.Arana&C.Alvarez（编辑）中，分析哲学与数学基础。帕尔格雷夫·麦克米伦。
[19] Ferreirós，J.2016年。数学知识与实践的互动普林斯顿大学出版社·Zbl 1337.00015号
[20] Ferreirós，J.2017年。Dedekind的地图理论时期。数学哲学第25:3卷，第318-340页·兹比尔1420.01006
[21] Ferreirós，J.和E.Reck，2020年。戴德金的数学结构主义。从伽罗瓦理论到数字、集合和函数。E.Reck和G.Schiemer主编。数学结构主义的史前史牛津大学出版社，2020年，59-87·Zbl 1510.01026号
[22] 高斯，C.F.1801。算术研究。弗莱舍·莱比锡。再现英寸沃克，第1卷，莱比锡，特乌布纳，1863年。
[23] Gillies，D.A.1982年。Frege、Dedekind和Peano的算术基础荷兰阿森：Van Gorcum·Zbl 0514.03004号
[24] Goldstein，C.Schappacher，N.Schwermer，J.编辑，2006年。C.F.高斯《算术研究》之后算术的形成Springer Verlag公司·Zbl 1149.01001号
[25] 格拉斯曼，H.G.1861。勒布赫·德·马塞马提克，第一卷：算术.柏林。
[26] 豪斯多夫，F.1914。蒙恩勒赫·格伦茨（Grundzüge der Mengenlehre）莱比锡，维特。切尔西出版社，纽约，1949年。
[27] 希尔伯特，D.1917。公理化思维。参考Ewald 1996，1107-1115。
[28] Hinkis，A.2013年。Cantor Bernstein定理的证明—数学之旅。。。巴塞尔Birkhäuser·Zbl 1285.03001号
[29] James，I.M.，1999年版。拓扑的历史阿姆斯特丹，爱思唯尔·Zbl 0922.54003号
[30] Kleiner，I.2007年。抽象代数史巴塞尔/波士顿，Birkhä用户·Zbl 1138.01001号
[31] Klev，A.M.，2017年。德德金的逻辑主义。数学哲学第25:3341-368卷·Zbl 1420.03011号
[32] 克罗内克，L.1891年。“论数学中的数字概念”：利奥波德·克罗内克1891年的柏林讲座，编辑：J.Boniface&N.Schappacher。数学史评论7:2（2001），第207-277页·Zbl 1014.01003号
[33] Kummer，E.E.1975年。收集的论文，第一卷：对数论的贡献编辑A.Weil。柏林/纽约：Springer-Verlag·Zbl 0327.01019号
[34] Mathias，A.R.D.1992年。布尔巴吉的无知。数学信使第14卷，第3期，第4-13页·Zbl 0764.01009号
[35] McLarty，C.2006年。Emmy Noether的集合理论拓扑。在费雷罗斯和格雷，现代数学的体系结构（牛津大学出版社，2006年），187-208·Zbl 1129.01010号
[36] Neumann，P.M.编辑，2011年。Évariste Galois的数学著作。欧洲数学学会·Zbl 1237.01011号
[37] 皮诺，G.1889。算术原理，新星方法都灵。参考J.van Heijenoort编辑的部分英语版本。从弗雷格到哥德尔（哈佛大学出版社，1967年），85-97。
[38] 皮亚诺，G.1891。南部城市。Rivista di Matematica公司1: 87-102, 256-267. 复制输入奥佩尔·斯凯尔特第3卷（罗马，克雷莫内塞），80-109。
[39] 佩特里，B.Schappacher，N.2006。关于算术化。在Goldstein，Schappacher&Schwermer，2006年。第5.2章，343-374。
[40] Reck，E.H.2013年。弗雷格、德德金和逻辑主义的起源。逻辑历史与哲学第34卷，第3期：242-265·Zbl 1308.03008号
[41] Scholz，E.1999年。流形的概念，1850-1950年。詹姆斯1999年，25-64岁·Zbl 0956.57002号
[42] Segre，M.，1994年。历史背景下的皮亚诺公理，精密科学史档案48: 201-342. ·Zbl 0835.01006号
[43] Skof，F.2011年。朱塞佩·皮亚诺在数学和逻辑之间。斯普林格·弗拉格·Zbl 1204.00030号
[44] Sieg，W.2014《希尔伯特公理化的方式：结构与形式》。科学观点22:1, 133-157. ·Zbl 1298.03015号
[45] 西格，W.2019。Cantor-Bernstein定理：有多少证明？皇家学会哲学学报377: 20180031. ·Zbl 1441.03015号
[46] 斯科勒姆，T.1920。Logisch-kombinatorische Untersuchungenüber die Erfüllbarkeit order Beweisbarkeit mathematischer Sätze nebst einem Theoremeüber-dicte Mengen。Videnskapsselskapet Skrifter，I.马特马提斯克-纳图维登斯卡利格·克拉斯, 4: 1-36. J.van Heijenoort编辑的英文版。，从弗雷格到哥德尔：1879-1931年数学逻辑的一本原始书哈佛大学出版社，252-263。
[47] Stillwell，J.1996年。Dedekind的简介代数整数理论（剑桥数学图书馆）。剑桥大学出版社·Zbl 0863.11068号
[48] Van Heijenoort，J.1967年。从弗雷格到哥德尔，1879-1931年。哈佛大学出版社·Zbl 0183.00601号
[49] 韦伯，H.1893。所有盖洛瓦人的陈·格莱春斯托里（Gleichungstheorie）。数学。安纳伦43, 521-549.
[50] Wusing，H.1984年。抽象群概念的起源麻省理工学院出版社·Zbl 0547.01001号
[51] 泽梅洛1908年。Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung。H.-D.Ebbinghaus，C.G.Fraser，A.Kanamori（编辑）的代表：恩斯特·泽梅洛。精选作品/Gesammelte Werke，第1卷（Varia Mengenlehre）。施普林格，海德堡，2010年。
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