纪尧姆·杜卡夫 有界围宽图上几乎线性时间内的最大匹配。 （英语） Zbl 07608297号 算法 84，第11号，3489-3520（2022）. 摘要：最近，一些独立的研究小组提出了算法来计算图中某些可计算函数（f\）在\（tilde{mathcal{O}}（f（k）\cdot（n+m））时间内的最大匹配，其中某些clique-width上界最多\（k\）(例如、树宽度、模块宽度和（P_4）稀疏性）。然而，据我们所知，在本文之前，这种算法在有界集团宽度的图中的存在一直是开放的。事实上，我们甚至不能直接将Courcelle定理应用于这个问题，因为匹配不能用（MSO_1）逻辑表示。我们的第一个贡献是一个几乎线性时间算法，在给定相应的剪贴宽度表达式的情况下，计算任何有界剪贴宽度图中的最大匹配。我们还介绍了如何使用相同的框架在几乎线性时间内计算Edmonds-Gallai分解。为此，我们确实应用了Courcelle定理，但适用于经典的Tutte-Berge公式，该公式可以很容易地表示为（CMSO_1）优化问题。这样，我们可以计算最大匹配的基数，但不能计算匹配本身。为了用这种方法获得最大匹配，我们需要将它与有界clique-width图的递归剖分方案以及Courcelle定理的分布式版本（Courcelle&Vanicat，2016年大坝)-我们在这里给出的版本比文献中的标准版本略强。最后，对于最大宽度为（k）的二部图，我们给出了该问题的（tilde{mathcal{O}}（k^2\cdot（n+m））时间算法。该算法是随机的，并且基于与上述完全不同的方法：将有界树宽图上的匹配和流问题的各种简化与线性规划的参数化复杂性的最新结果相结合（Dong等人。，STOC公司’21). 我们关于有界clique-width图的结果扩展了许多关于有向图、距离相关图、系列平行图和其他子类中最大匹配复杂性的先前工作。 MSC公司： 68瓦xx 计算机科学中的算法 05Cxx号 图论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Ducoff}，Algorithmica 84，No.11，3489--3520（2022；Zbl 07608297） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Abboud，A.，Vassilevska 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