珍妮弗·洛伊（Jennifer A.Loe）。;罗纳德·摩根。 GMRES的高效多项式预处理。 （英语） Zbl 07584135号 数字。线性代数应用。 29，第4期，第427页，第21页（2022）. 摘要：我们提出了求解大型线性方程组的多项式预条件。该多项式是从最小残差多项式（GMRES多项式）导出的，与许多以前的多项式预处理程序相比，它的计算和实现更简单。我们当前使用其根实现此多项式的方法自然比以前计算相同多项式的方法更稳定。我们使用附加根实现进一步的稳定性控制，这允许使用高次多项式。我们讨论了根添加的有效性和挑战，并对稳定性进行了额外检查。在本文中，我们研究了应用于GMRES的多项式预条件；然而，它可以用于任何Krylov解算器。这种多项式预处理算法可以显著提高某些问题的收敛性，特别是对于困难问题，并且可以更大幅度地减少点积。 引用于1文件 理学硕士： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层25 数值线性代数中的正交化 关键词：GMRES公司;线性方程;多项式预处理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Loe}和\textit{R.B.Morgan}，数字。线性代数应用。29，第4期，e2427，21页（2022；Zbl 07584135） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] SaadY，SchultzMH。GMRES：求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM科学统计与计算杂志。1986;7:856-69. ·Zbl 0599.65018号 [2] LiuQ、MorganRB、WilcoxW。多项式预处理GMRES和GMRES-DR。SIAM科学计算杂志。2015;37:S407-28·Zbl 1325.65047号 [3] NachtigalNM、ReichelL、TrefethenLN。非对称线性系统的混合GMRES算法。SIAM J矩阵分析应用。1992;13:796-825. ·Zbl 0757.65035号 [4] 兰索斯。求解大规模线性系统的切比雪夫多项式。ACM会议记录；1952年，第124-33页。 [5] 施蒂费尔。线性代数中的核多项式及其数值应用。美国Nat Bur Stand应用数学服务。1958;49:1-22. ·Zbl 0171.35703号 [6] Rutishauser H.梯度方法理论。收录人：EngeliM（编辑）、GinsburgT（编辑），RutishauserH（编辑）和StiefelE（编辑）编辑。计算自伴边值问题解和特征值的精细迭代方法。巴塞尔：Birkhauser；1959年，第24-49页·Zbl 0089.12103号 [7] 萨阿迪。用于求解大型非对称特征值问题的切比雪夫加速技术。数学计算。1984;42:567-88. ·Zbl 0539.65013号 [8] 萨阿迪。复平面中的最小二乘多项式及其在求解稀疏非对称线性系统中的应用。SIAM J数字分析。1987;24:155-69. ·Zbl 0619.65022号 [9] 阿什比SF。共轭梯度法的多项式预处理[博士论文]。伊利诺伊大学香槟分校；1987 [10] SmolarskiDC，SaylorPE。求解任何具有平方矩阵的线性系统的最优迭代方法。BIT.1988；28:163-78. ·Zbl 0636.65025号 [11] 赖切尔·菲舍尔。复杂线性系统的稳定Richardson迭代方法。数字数学。1988;54:225-41. ·Zbl 0641.65030号 [12] AshbySF、ManteuffelTA、OttoJS。共轭梯度法自适应切比雪夫和最小二乘多项式预处理的比较。SIAM科学统计与计算杂志。1992;13:1-29. ·Zbl 0745.65019号 [13] 朱伯特W。一种用于非对称线性系统的基于GMRES的鲁棒自适应多项式预处理算法。SIAM科学计算杂志。1994;15:427-39. ·Zbl 0806.65030号 [14] vanGijzenMB。GMRES算法的多项式预处理器。J计算应用数学。1995;59:91-107. ·Zbl 0831.65033号 [15] 萨阿迪。稀疏线性系统的迭代方法。第二版，宾夕法尼亚州费城：SIAM；2003. ·Zbl 1031.65046号 [16] ThornquistHK公司。特征值问题预处理的固定多项式近似谱变换[博士论文]。莱斯大学，TR06-05；2006 [17] Abdel‐RehimAM，MorganRB，WilcoxW。具有多个右手边的对称正定线性方程的改进种子方法。数字线性代数应用。2014;21:453-71. ·Zbl 1340.65041号 [18] LiR、XiY、VecharynskiE、YangC、SaadY。Hermitian特征值问题的带多项式滤波的厚重启Lanczos算法。SIAM科学计算杂志。2016;38:A2512-34·Zbl 1348.65071号 [19] LiangY、WestonJ、SzularzM。多项式预处理的稳定性。2000年算法会议记录，第15届科学计算会议；2000年，第264-72页·Zbl 1017.65043号 [20] DemmelJ、HoemmenM、MohiyuddinM、YelickK。避免稀疏矩阵计算中的通信。2008年IEEE并行和分布式处理国际研讨会论文集；2008 [21] 霍姆门MF。避免通信的Krylov子空间方法【博士论文】。加州大学伯克利分校EECS系；2010 [22] 摩根银行。计算大型矩阵的内部特征值。线性代数应用。1991;154‐156:289-309. ·Zbl 0734.65029号 [23] PaigeCC、ParlettBN、van derVorstHA。Krylov子空间的近似解和特征值界。数字线性代数应用。1995;2:115-33. ·兹比尔08316.5036 [24] MorganRB，ZengM公司。大型非对称特征值问题的调和投影方法。数字线性代数应用。1998;5:33-55. ·兹比尔0937.65045 [25] Goosses餐厅，餐厅D。Ritz和调和Ritz值以及FOM和GMRES的收敛性。数字线性代数应用。1999;6:281-93. ·Zbl 0983.65034号 [26] MorganRB，ZengM公司。用于计算特征值和确定多重性的谐波重启Arnoldi算法。线性代数应用。2006;415:96-113. ·Zbl 1088.65033号 [27] EmbreeM、LoeJA、MorganRB。多项式预处理Arnoldi稳定性控制。SIAM科学计算杂志。2021;43:A1-A25·Zbl 1464.65035号 [28] 萨阿迪。一种灵活的内外预处理GMRES算法。SIAM科学统计与计算杂志。1993;14:461-9. ·Zbl 0780.65022号 [29] BaiZ、HuD、ReichelL。牛顿基GMRES实现。IMA J数字分析。1994;14:563-81. ·Zbl 0818.65022号 [30] 莱切尔·卡尔维提德。关于多项式系数的计算。数字算法。2003;33:153-61. 国际数值算法会议，第一卷（马拉喀什，2001年）·Zbl 1035.65156号 [31] 赛洛尔体育。线性代数方程迭代方法的Leapfrog变体。J计算应用数学。1988;24:169-93. ·Zbl 0659.65026号 [32] MeijerinkJA，van derVorstHA。系数矩阵为对称M‐矩阵的线性系统的迭代求解方法。数学计算。1977;31:148-62. ·Zbl 0349.65020号 [33] TrefethenLN，EmbreeM公司。谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社；2005. ·Zbl 1085.15009号 [34] van derVorstHA，武伊克。GMRESR：一系列嵌套的GMRES方法。数字线性代数应用。1994;1:369-86. ·Zbl 0839.65040号 [35] 摩根银行。用特征向量增强的重新启动的GMRES方法。SIAM J矩阵分析应用。1995;16:1154-71. ·兹比尔083665050 [36] 摩根银行。带放气重启的GMRES。SIAM科学计算杂志。2002;24:20-37. ·Zbl 1018.65042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。