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马蒂诺·加隆齐;路易斯·夏洛特·卡佩;埃里克·斯瓦茨

覆盖群数的整数。 （英语） Zbl 07566892号

实验数学。 31，第2期，425-443页（2022年）.
摘要：群的覆盖数，用（σ（G）表示，是（G）的适当子群的最小集合的大小，其并为（G）。我们研究哪些整数覆盖了群的数目。我们确定哪些整数129或更小的是覆盖数，并且通过引入有效的新计算技术，精确地确定或限定每个原始整体群的覆盖数，其原始度最多为129。此外，我们证明了，如果{F} _1个\)是有限群的族，使得（G）的所有真商都是可解的，那么｛N｝-\{西格玛（G）：G\in\mathcal{F} _1个\}\)是无限的，这进一步证明了无穷多个整数没有覆盖数字。最后，我们证明了形式为（（q^m-1）/（q-1）的每个整数，其中（m\neq3）和（q）是素数幂，都是覆盖数，推广了科恩的一个结果。

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MSC公司：

20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题
20B15号机组 基本体组

关键词：

子群覆盖;本原群;封面号码

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\textit{M.Garonzi}等人，《实验数学》。31，第2号，425--443（2022；Zbl 07566892）
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