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查克拉波蒂，苏拉夫;阿尔卡德夫查托帕迪亚伊;尼基尔·曼德。;马纳斯维帕拉沙尔

量子查询通信模拟需要对数开销。 （英语） Zbl 07561760号

Saraf，Shubhangi（编辑），第35届计算复杂性会议，CCC 2020，2020年7月28日至31日，德国萨尔布吕肯，虚拟会议。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。169，第32条，第15页（2020年）。
摘要：H.布尔曼等[摘自：1998年STOC第30届ACM计算理论研讨会论文集。美国德克萨斯州达拉斯，1998年5月23日至26日。纽约州纽约市：ACM，计算机协会。63–68 (1998;Zbl 1028.68056号)]观察到，对于每个布尔函数（f:{-1,1\}^n到{-1,1）和（bullet:{-1,1\}^2到{-1,1），（（f\circ\bullet）的两部分有界错误量子通信复杂度是（O（Q（f）\logn），其中，（Q（f）是（f）的有界错误查询复杂度。请注意，\（（f\circ\bullet）\）的有界错误随机通信复杂度由\（O（R（f））\限定，其中\（R（f）\）表示\（f\）的无界错误随机查询复杂度。因此，BCW模拟出现了经典模拟中没有的额外的\（O（\logn）\）因子。一个自然的问题是，这个因素是否可以避免。A.A.拉兹博罗夫[Izv.Math.67，第1期，145-159（2003年；Zbl 1088.68052号); Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat.67，No.1，159–176（2003）]表明，Set-Disjointness的有界错误量子通信复杂度为（Omega（\sqrt{n}）。BCW模拟得出\（O（\sqrt{n}\logn）\）的上限。P.Höyer先生和R.de Wolf公司【法学注释计算科学2285、299–310（2002；Zbl 1054.68064号)]表明对于某些常数（c），可以将其减少为（c^{log^*n}），然后S.Aaronson公司和A.安巴尼斯【理论计算1，第4号论文，47-79（2005；Zbl 1213.68279号)]表明该因子可以作为常数。也就是说，Set-Disjointness函数的量子通信复杂性（即{正常}_n\圆圈\楔形\））是\（O（Q（\text{正常}_n))\).
也许有些令人惊讶的是，我们发现当\（\bullet=\oplus）时，BCW模拟中的额外\（\logn）因素是不可避免的。换句话说，我们展示了一个总函数（F:{-1,1}^n到{-1,1），使得（Q^{cc}（F\circ\oplus）=Theta（Q（F）\logn））。
据我们所知，在这项工作之前，我们甚至不知道是否存在一个总函数（F）和（2）位函数（bullet），即（Q^{cc}（F\circ\bullet（F）=\omega（Q（F））。
关于整个系列，请参见[Zbl 1445.68025号].

引用于1审查

MSC公司：

65年第68季度 算法和问题复杂性分析

关键词：

量子查询复杂性;量子通信复杂性;近似度;近似谱范数

引文：

Zbl 1028.68056号;Zbl 1088.68052号;兹比尔1054.68064;Zbl 1213.68279号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Chakraborty}等人，LIPIcs--Leibniz Int.Proc。通知。169，第32条，第15页（2020；兹bl 07561760）
全文： 内政部 arXiv公司

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