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计算彩色单纯形深度和中位数in \(\mathbb{R} _2\). (英语) Zbl 07523540号

摘要:彩色单纯形深度相对于(k)颜色类中的(n)点的配置(P=(P^1,P^2,dots,P^k)),点(xinmathbb{R}^2)的(CSD)是顶点来自三个不同颜色类的闭合单形(三角形)的数量,它们的凸包中包含(x)。我们考虑有效计算给定点(x)的彩色单纯形深度的问题,以及在(mathbb{R}^2)中找到一个点(称为中值的,最大化色彩的简单深度。我们的彩色单纯形深度算法运行于(O(n\log{n})时间内,如果点已经围绕(x)排序,则运行于(0(n)时间内。这对于分类输入是最佳的。我们计算彩色中位数的算法在(O(n^4))时间内运行。这两个结果扩展了这些问题的单色版本的已知算法,并与相应的时间复杂度相匹配。

MSC公司:

68单位 计算方法和应用
05Cxx号 图论
90立方厘米 数学编程
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全文: 内政部

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