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卡尔·布林曼;尼克·菲舍尔;丹尼·赫尔梅林;德维尔沙布泰;菲利普·威尼茨

在单台机器上更快地最小化延迟处理时间。 （英语） Zbl 07517138号

算法 84，编号5，1341-1356（2022）.
摘要：本文研究了（1||sum p_j U_j）问题，即最小化单个机器上延迟作业的总处理时间的问题。这不仅是一个基本的调度问题，而且从理论上来说也是一个重要的问题，因为它推广了子集和问题，并且与0/1-K背包问题密切相关。这个问题是众所周知的NP-hard问题，但只是在弱意义上，这意味着它允许伪多项式时间算法。最著名的运行时间来自著名的Lawler and Moore算法，该算法在（O（P\cdot n）时间内求解更一般的加权版本，其中，（P\）是输入中所有作业的总处理时间。该算法是在60年代末开发出来的，至今尚未得到改进。本文针对该问题开发了两种新算法，在不同的场景中分别对劳勒和摩尔算法进行了改进。
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我们的第一个算法运行于（{\tilde{O}}（P^{7/4}）时间内，并且在（n={\tilde{\omega}}，P^{3/4}）的情况下优于Lawler和Moore的算法。
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我们的第二个算法在\（｛\tilde｛O｝｝（\min\｛P\cdot D_｛\#｝，P+D\｝）\）时间内运行，其中\（D_｛\#｝）是不同的实例中的到期日，并且\（D\）是所有不同的到期日。当\（n={tilde{omega}}（D_{#}）\）或\（n={tilde\\omega}（D/P）\）时，该算法改进了Lawler和Moore算法。此外，它以自然的方式扩展了已知的单到期日特例（1||sum P_jU_j）的（{tilde{O}}（P））算法。
这两种算法都依赖于整数集和整数向量集之间的基本原语操作，以在运行时提高速度。第二种算法依赖于快速多项式乘法作为其主要引擎，并且可以很容易地扩展到固定数量机器的情况。对于第一个算法，我们定义了一个新的“倾斜”版本的\（max，min）\卷积，它本身就很有趣。

引用于2文件

MSC公司：

68平方米 计算机系统环境下的性能评估、排队和调度
68瓦40 算法分析

关键词：

单机调度;延迟处理时间;伪多项式时间算法;快速多项式乘法;（最大，最小）-卷积
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Bringmann}等人，Algorithmica 84，No.5，1341--1356（2022；Zbl 07517138）
全文： DOI程序 arXiv公司

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