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Siddharth酒吧;奥马尔·法齐;Suprovat Ghoshal公司;埃米尔汉·古普纳尔

最大多覆盖的严格近似边界。 （英语） Zbl 07495427号

数学。程序。 192，编号1-2（B），443-476（2022）.
总结：在经典的最大覆盖问题中，我们给出了宇宙（[n]\）的子集（T_1，\ldots，T_m\）和整数（k\），目标是找到一个大小为（k）的子集，使S}T_i|\中的（C（S）:=|\cup_{i\最大化。众所周知，该问题的贪婪算法达到了（（1-e^{-1}）的近似比，并且有一个匹配不可接近的结果。我们注意到，在最大覆盖率问题中，如果一个元素（[n]\中的e）被多个集合覆盖，它仍然只计算一次。相比之下，如果我们改变问题并尽可能多地计算每个元素的计数，那么我们得到了一个线性目标函数，即（C^{（\infty）}（S）=\sum_{i\ in S}|T_i|\），它可以在基数约束下很容易地最大化。我们研究了在这两个极端之间自然插值的最大（极值）-多覆盖问题。在这个问题中，一个元素最多可以计数\（\ell\）次，但不能再计数；因此，我们考虑最大化函数\（C^{（\ell）}（S）=\sum{e\ in[n]}\min\{ell，|\{i\ in S:e\ in T_i\}|\}\），受约束\（|S|\lek\）的约束。请注意，\（\ell=1\）的情况对应于标准的最大覆盖设置，\（\ ell=\infty\）为我们提供了一个线性目标。我们开发了一个有效的近似算法，该算法可以实现（ell）-多覆盖问题的近似比为（1-\frac{\ell^{\ell}e^{-\ell}}{\ell！}）。特别是，当\（ell=2\）时，该因子为\（1-2e^{-2}\约0.73），并且随着\（ell\）的增长，近似比率表现为\（1-压裂{1}{\sqrt{2\pi\ell}}\）。我们还证明了该近似比是紧的，即在唯一游戏猜想下建立了一个匹配的近似结果的硬度。这个问题是由寻找一个代码来优化给定噪声信道的列表编码成功概率的问题引起的。我们展示了多覆盖问题在其他情况下是如何相关的，例如组合拍卖。

引用于三文件

MSC公司：

90C27型 组合优化
68周25 近似算法
90 C59 数学规划中的近似方法和启发式

关键词：

近似算法;最大覆盖范围;随机舍入;凸阶
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Barman}等人，数学。程序。192，编号1-2（B），443-476（2022；Zbl 07495427）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿盖耶夫，AA；斯维里登科，密歇根州，Pipage舍入：一种构建算法的新方法，具有经验证的性能保证，J.Comb。最佳。，8, 3, 307-328 (2004) ·Zbl 1084.90029号 ·doi:10.1023/B:JOCO.0000038913.96607.c2
[2] Barman，S.，Fawzi，O.：最佳信道编码的算法方面。IEEE传输。通知。理论。(2018). arXiv:1508.04095·Zbl 1390.94672号
[3] Barman，S.，Fawzi，O.，Fermé，P.：凹覆盖问题的紧近似保证。(2020). arXiv预打印arXiv:2010.00970
[4] 伯曼，P。；达斯·古普塔，B。；Sontag，E.，集多重覆盖问题的随机近似算法及其在蛋白质和基因网络逆向工程中的应用，离散应用。数学。，155, 6, 733-749 (2007) ·Zbl 1163.68045号 ·doi:10.1016/j.dam.2004.11.009
[5] Bhangale，A。；甘地，R。；哈加伊，MT；坎德卡尔，R。；Kortsarz，G.，《双覆盖：用两个小的顶点子集覆盖边》，SIAM J.离散数学。，31, 4, 2626-2646 (2017) ·Zbl 1380.90230号 ·doi:10.1137/16M1082421
[6] Calinescu，G.，Chekuri，C.，Pál，M.，Vondrák，J.：最大化受拟阵约束的子模集函数（扩展抽象）。收录于：Fischetti，M.，Williamson，D.P.（编辑）《IPCO会议记录》，第182-196页。柏林施普林格·Zbl 1136.90449号
[7] Calinescu，G.等人。；Chekuri，C。；Pál，M。；Vondrák，J.，在拟阵约束下最大化单调子模函数，SIAM J.Compute。，40, 6, 1740-1766 (2011) ·Zbl 1234.68459号 ·电话：10.1137/080733991
[8] Chekuri，C.，Vondrák，J.，Zenklusen，R.：通过组合结构的交换特性进行依赖随机舍入。摘自：《FOCS会议记录》，第575-584页。IEEE（2010）
[9] Conforti先生。；Cornuéjols，G.，子模集函数，拟阵和贪婪算法：紧最坏情况边界和Rado-Edmonds定理的一些推广，离散应用。数学。，7, 3, 251-274 (1984) ·Zbl 0533.90062号 ·doi:10.1016/0166-218X（84）90003-9
[10] Cornuejols，G。；马里兰州费希尔；Nemhauser，GL，《优化浮动的银行账户位置：精确和近似算法的分析研究》，管理。科学。，23, 8, 789-810 (1977) ·Zbl 0361.90034号 ·doi:10.1287/mnsc.23.8989
[11] Dobson，G.，非负数据整数规划贪婪启发式的最坏情况分析，数学。操作。研究，7，4，515-531（1982）·Zbl 0498.90061号 ·doi:10.1287/门7.4.515
[12] Dobzinski，S.，Schapira，M.：子模块投标人组合拍卖的改进近似算法。摘自：ACM-SIAM SODA会议记录，第1064-1073页。工业和应用数学学会（2006）·Zbl 1192.91102号
[13] Dubhashi，DP；Panconesi，A.，《随机算法分析的测量浓度》（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1241.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511581274
[14] Dubbhashi，D.P.，Ranjan，D.：Balls and bins:一项关于负依赖的研究。金砖国家报告系列，第3卷，第25期（1996年）·Zbl 0964.60503号
[15] Dudycz，S.、Manurangsi，P.、Marcinkowski，J.、Sornat，K.：比例投票的严格近似。收录于：《IJCAI’20会议录》，第276-282页（2020年）
[16] Dughmi，S。；拉夫加登，T。；Yan，Q.，通过凸舍入实现组合拍卖和组合公共项目的最佳机制，J.ACM，63，4，30（2016）·兹比尔1407.91124 ·doi:10.1145/2908735
[17] Dughmi，S.，Vondrák，J.：组合拍卖随机机制的局限性。摘自：FOCS会议记录，第502-511页。华盛顿IEEE计算机协会·Zbl 1292.91082号
[18] Feige，U.，《近似集覆盖的ln n阈值》，J.ACM，45，4634-652（1998）·Zbl 1065.68573号 ·doi:10.1145/285055.285059
[19] Feige，U.，关于效用函数次加法时的福利最大化，SIAM J.Comput。，39, 1, 122-142 (2009) ·Zbl 1185.68855号 ·数字对象标识代码：10.1137/070680977
[20] 费尔德曼，V。；古鲁斯瓦米，V。；Raghavendra，P。；Wu，Y.，通过半空间对单项式进行不可知学习很困难，SIAM J.Compute。，41, 6, 1558-1590 (2012) ·Zbl 1261.68063号 ·数字对象标识代码：10.1137/120865094
[21] Feldman，V.，Kothari，P.：学习报道功能和边缘的私人发布。摘自：COLT会议记录，第679-702页（2014年）
[22] Hochbaum，D.S.：近似覆盖和填充问题：集合覆盖、顶点覆盖、独立集和相关问题。摘自：np-hard问题的近似算法，第94-143页。PWS出版物。(1997)
[23] Joag-Dev，K.，Proschan，F.：随机变量与应用的负关联。Ann.Stat.286-295（1983年）·Zbl 0508.62041号
[24] 约翰逊，DS，组合问题的近似算法，J.Compute。系统。科学。，9, 3, 256-278 (1974) ·Zbl 0296.65036号 ·doi:10.1016/S0022-0000（74）80044-9
[25] 科特，S.：关于独特的双谚语单回合游戏的力量。摘自：ACM STOC会议记录，第767-775页。ACM（2002）·Zbl 1192.68367号
[26] Khot，S.，Vishnoi，N.K.：关于独特的游戏猜想。In:《FOCS会议记录》，第5卷，第3页（2005年）
[27] 克劳斯，A。；Golovin，D.，子模块函数最大化，可牵引性实践。接近难题。，3, 19 (2012)
[28] Moshkovitz，D.：投影游戏猜想和ln-n近似集覆盖的NP-harrdence。摘自：《APPROX-RANDOM会议录》，第276-287页。施普林格（2012）·Zbl 1336.68104号
[29] 德国劳埃德船级社奈姆豪泽；洛杉矶沃尔西；Fisher，ML，最大化子模集函数的近似分析，数学。程序。，14, 1, 265-294 (1978) ·Zbl 0374.90045号 ·doi:10.1007/BF01588971
[30] 波利扬斯基，Y。；差，高压；Verdü，S.，有限块长度体制下的信道编码率，IEEE Trans。通知。理论，56，5，2307-2359（2010）·Zbl 1366.94312号 ·doi:10.1109/TIT.2010.2043769
[31] 拉贾戈帕兰，S。；Vazirani，VV，集覆盖和覆盖整数程序的原始-对偶RNC近似算法，SIAM J.Compute。，28, 2, 525-540 (1998) ·Zbl 0914.68096号 ·doi:10.1137/S0097539793260763
[32] 摇，M。；Shanthikumar，JG，《随机订单》（2007），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1111.62016年 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-34675-5
[33] 斯维里登科，M。；冯德拉克，J。；Ward，J.，曲率有界的子模和超模优化的最佳逼近，数学。操作。决议，42，4，1197-1218（2017）·Zbl 1386.90129号 ·doi:10.1287/门.2016.0842
[34] Vondrák，J.：组合优化中的子模块。查尔斯大学博士论文（2007年）
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