弗兰克·古尔斯基;多米尼克·科曼德;马文·林德曼 最小序列平行有向图的大围长有向图和有向着色的同态。 （英语） 兹伯利07405961 Uehara，Ryuhei（编辑）等人，WALCOM：算法和计算。2021年2月28日至3月2日，缅甸仰光WALCOM 15第15届国际会议和研讨会。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12635, 182-194 (2021). 摘要：有向图（G\）的有向（r\）着色对应于顶点上的有向图，因此存在从G\到H\的同态。决定无环有向图是否允许有向4着色的问题已经是NP-hard。有向图（G）的有向色数是最小整数（r），使得（G）允许有向（r）着色。本文考虑了msp-有向图（最小序列平行有向图的缩写），它可以通过应用并行合成和序列合成从单点图定义。为了证明msp-有向图着色的几个结果，我们将有向着色的概念引入到具有短圈的有向图（H）中，不包括同态。有向图（g）的（g）定向（r）着色是指在周长至少为（g+1）的顶点上从g到某个有向图的同态。（g）的面向（g）的色数是最小的整数，使得（g）可以进行面向（g。作为我们的主要结果，我们证明了对于每个msp-有向图，面向g的色数最多为（2^{g+1}-1）。我们将这个界与msp-有向图的递归结构结合起来，给出了计算msp-图的面向g的色数的线性时间解。这意味着每个msp有向图的有向色数至多为7。此外，我们得出msp-有向图的基本无向图的色数可以有界于3。这两个边界都是最可能的，精确的色数可以在线性时间内计算出来。最后，我们得出结论，msp-有向图的k-幂有向图最多有向色数（2^{2k+1}-1）。关于整个系列，请参见[Zbl 1470.68028号]. 引用于2文件 MSC公司： 68瓦xx 计算机科学中的算法 关键词：定向着色;图同态;最小序列平行有向图;线性时间算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Gurski}等人，Lect。注释计算。科学。12635、182--194（2021；Zbl 07405961） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bang-Jensen，J。；Gutin，G.，Digraphs。《理论、算法和应用》（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1170.05002号 [2] Bang-Jensen，J。；Gutin，G.，《有向图的类》（2018），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1398.05002号 ·doi:10.1007/978-3-319-71840-8 [3] Brandstädt，A.，Le，V.，Spinrad，J.：图形类：一项调查。SIAM离散数学与应用专著。SIAM，费城（1999）·Zbl 0919.05001号 [4] Courcelle，B.，图VI的一元二阶逻辑：关于图的几种关系结构表示法，Discret。申请。数学。，54, 117-149 (1994) ·Zbl 0809.03005号 ·doi:10.1016/0166-218X（94）90019-1 [5] 库塞尔，B。；Olariu，S.，图的团宽度的上界，离散。申请。数学。，101, 77-114 (2000) ·Zbl 0958.05105号 ·doi:10.1016/S0166-218X（99）00184-5 [6] 库卢斯，J-F；德曼热，M。；维德曼，J。；电话：G。；波科恩，J。；比利科娃，M。；Štuller，J.，《定向着色：复杂性和近似》，《SOFSEM 2006：计算机科学的理论与实践》，226-236（2006），海德堡：斯普林格·Zbl 1175.05054号 ·doi:10.1007/11611257_20 [7] Dybizbaánski，J。；Szepietowski，A.，Halin图的定向色数，Inf.过程。莱特。，114, 1-2, 45-49 (2014) ·Zbl 1320.05037号 ·doi:10.1016/j.ipl.2013.09.011 [8] Ganian，R.：定向着色的参数化复杂性。摘自：计算机科学中数学和工程方法博士研讨会论文集，MEMICS。OASICS，第13卷。Schloss Dagstuhl-德国莱布尼茨信息中心（2009）·Zbl 1247.68098号 [9] 加尼安，R。；赫莱宁（Hlinen），P。；Kneis，J。；Langer，A。；Obdrzálek，J。；Rossmanith，P.，参数化算法中有向图宽度测量，Discret。申请。数学。，168, 88-107 (2014) ·Zbl 1285.05077号 ·文件编号：10.1016/j.dam.2013.10.038 [10] Gurski，F。；Komander，D。；Rehs，C.，递归定义有向图的定向着色，算法，12，4，87（2019）·Zbl 1461.68154号 ·doi:10.3390/a12040087 [11] Gurski，F。；Komander，D。；林德曼，M。；Wu，W。；Zhang，Z.，MSP-有向图和定向合图的定向着色（扩展摘要），组合优化与应用，743-758（2020），Cham:Springer，Cham·Zbl 07666386号 ·doi:10.1007/978-3-030-64843-5_50 [12] Gurski，F。；Wanke，E。；Yilmaz，E.，定向NLC-width，Theor。计算。科学。，616, 1-17 (2016) ·Zbl 1334.05166号 ·doi:10.1016/j.tcs.2015.11.003 [13] Klostermeyer，W。；有向图等价类的同态和有向染色，离散。数学。，274, 161-172 (2004) ·Zbl 1032.05047号 ·doi:10.1016/S0012-365X（03）00086-4 [14] Marshall，T.，给定最小围长的定向平面图的同态界，图组合，291489-1499（2013）·Zbl 1272.05055号 ·doi:10.1007/s00373-012-1202-y [15] Marshall，T.，《具有某些延拓性质的有向图》，Ars Combinatoria，120，223-236（2015）·Zbl 1349.05120号 [16] 奥切姆，P。；Pinlou，A.，无三角平面图和2-外平面图的定向着色，图组合，30，439-453（2014）·Zbl 1298.05131号 ·doi:10.1007/s00373-013-1283-2 [17] 爱沙尼亚州索佩纳。，有向图的色数，J.图论，25191-205（1997）·Zbl 0874.05026号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0118（199707）25:3<191:：AID-JGT3>3.0.CO；2-G型 [18] 爱沙尼亚州索佩纳。，有向图的同态和着色：最新综述，Discrete。数学。，339, 1993-2005 (2016) ·Zbl 1334.05046号 ·doi:10.1016/j.disc.2015.03.018 [19] 斯坦纳，R。；魏德雷赫特，S。；M.Changat。；Das，S.，定向模块宽度的参数化算法，算法和离散应用数学，415-426（2020），Cham:Springer，Cham·Zbl 1453.68097号 ·doi:10.1007/978-3-030-39219-233 [20] 瓦尔德斯，J。；Tarjan，R。；Lawler，E.，系列平行有向图的识别，SIAM J.Comput。，1982年11月298-313日·Zbl 0478.68065号 ·doi:10.1137/021023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。