尼科拉斯·加西亚·特里洛斯;弗朗卡·霍夫曼;巴马达·侯赛尼 图的几何结构——拉普拉斯嵌入。 （英语） Zbl 07370580号 J.马赫。学习。研究。 22，第63号文件，第55页（2021）. 摘要：我们分析了用于识别数据集中粗结构的谱聚类过程{x} _1个，\点，\mathbf{x} _n（n）\)特别研究了构成谱聚类算法基础的图Laplacian嵌入的几何。更准确地说，我们假设数据是从嵌入在（mathbb{R}^d）中的流形（mathcal{M}）支持的混合模型中采样的，并选取连接长度标度（varepsilon>0）来构造核图Laplacian。我们引入了一个仅依赖于模型本身的分离良好的混合模型的概念，并证明了当模型分离良好时，嵌入的数据集很可能集中在以正交向量为中心的锥上。我们的结果在允许（varepsilon=varepsi隆（n））以足够慢的速度衰减为零的情况下是有意义的，因为数据点的数量会增加。此速率取决于支持数据的流形的固有维度。 引用于5文件 MSC公司： 68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面） 68T20型 人工智能背景下的问题解决（启发式、搜索策略等） 62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面） 关键词：无监督学习;光谱聚类;拉普拉斯图;混合物模型;连续极限 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.García Trillos}等人，J.Mach。学习。第22号决议，第63号论文，55页（2021；Zbl 07370580） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] 科莱特·安恩。关于广义哑铃问题的注记。《美国数学学会学报》，123（8）：2595-25991995年。doi:10.1090/S0002-9939-1995-1257096-5·Zbl 0829.58044号 [2] 海迪·阿特图克（Hedy Attouch）、朱塞佩·布塔佐（Giuseppe Buttazzo）和格拉德·米歇尔（G´erard Michaille）。Sobolev和BV空间中的变分分析：在偏微分方程和优化中的应用。SIAM，费城，2014年。doi:10.137/1.9781611973488·Zbl 1311.49001号 [3] 米哈伊尔·贝尔金和帕塔·尼约吉。拉普拉斯流形方法的理论基础。《计算机与系统科学杂志》，74（8）：1289-13082008。doi:10.1016/j.jcss.2007.08.006·Zbl 1157.68056号 [4] 弗拉基米尔·博加乔夫。测量理论，第1卷。施普林格，纽约，2007年。doi:10.1007/978-3-540-34514-5·邮编1120.28001 [5] 德米特里·布拉戈（Dmitri Burago）、谢尔盖·伊万诺夫（Sergei Ivanov）和亚罗斯拉夫·库列夫（Yaroslav Kurylev）。LaplaceBeltrami算子的图离散化。光谱理论杂志，4（4）：675-7142014。doi:10.4171/JST/83·Zbl 1327.58029号 [6] 杰夫·考尔德（Jeff Calder）和尼科尔（Nicol´）饰演加尔科·阿特里洛斯（Garc´a Trillos）。改进了epsilon图和k-NN图上的图Laplacians的谱收敛速度。arXiv预印本：1910.134762019。统一资源定位地址https://arxiv.org/abs/1910.13476。 [7] 卡马利卡·乔杜里（Kamalika Chaudhuri）、范忠（Fan Chung）和亚历山大·齐亚塔斯（Alexander Tsiatas）。扩展种植分割模型中一般度图的谱聚类。《第25届学习理论年会论文集》，2012年第35.1-35.23页。URLhttp://proceedings.mlr.press/v23/chaudhuri12.html。 [8] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）。拉普拉斯算子最小特征值的下限。《普林斯顿大学纪念S.Bochner教授会议录》，195-1991969页·Zbl 0212.44903号 [9] 范荣康（Fan R.K.Chung）。谱图理论。CBMS排名92：数学区域会议系列。美国数学学会，普罗维登斯，1997年。doi:10.1090/cbms/092。 [10] 罗纳德·科伊夫曼（Ronald R.Coifman）和圣伊凡·拉丰（St´ephane Lafon）。扩散贴图。应用和计算谐波分析，21（1）：5-30，2006。doi:10.1016/j.acha.2006.04.006·兹比尔1095.68094 [11] Chandler Davis和William Morton Kahan。特征向量的扰动旋转。iii.SIAM数值分析杂志，7（1）：1-461970·Zbl 0198.47201号 [12] 马修·邓洛普（Matthew M Dunlop）、德扬·斯莱普切夫（Dejan Slepécev）、安德鲁·斯图亚特（Andrew M Stuart）和马修·索普（Mathew Thorpe）。基于图形的半监督学习算法的大数据和零噪声限制。应用和计算谐波分析，2019年。doi:10.1016/j.acha.2019.03.005·Zbl 1442.62768号 [13] Nicol´饰演Garc´ıa Trillos。数据云上基于k-NN图的泛函的变分极限。SIAM数据科学数学杂志，1（1）：93-1202019.doi:10.1137/18M1188999·Zbl 1499.49058号 [14] 尼科尔饰演加尔科·特里洛斯和瑞安·穆雷。正则化经验风险最小化中一致性和过拟合的新分析方法。《欧洲应用数学杂志》，28（6）：886-9212017。doi:10.1017/S0956792517000201·Zbl 1383.49029号 [15] 尼科尔饰演加尔科·阿特里洛斯和丹尼尔·桑兹·阿隆索。图贝叶斯反问题中后验函数的连续极限。SIAM数学分析杂志，50（4）：4020-40402018。doi:10.1137/17M1138005·兹比尔1416.28003 [16] 尼科尔饰演加尔科·阿特里洛斯和德扬·斯莱普·切夫。点云总变化的连续极限。《理性力学与分析档案》，第1-49页，2015年。doi:10.1007/s00205-015-0929-z。 [17] 尼科尔饰演加尔科·阿特里洛斯和德扬·斯莱普·切夫。谱聚类一致性的变分方法。应用与计算谐波分析，45（2）：239-2812018。doi:10.1016/j.acha.2016.09.003·Zbl 1396.49013号 [18] 尼科尔饰演加尔科·阿特里洛斯、莫里茨·格拉赫、马蒂亚斯·海因和德扬·斯莱普·切夫。随机几何图上的图Laplacian向Laplace-Beltrami算子谱收敛的误差估计。计算数学基础，20（4）：827-8872020。doi:10.1007/s10208-019-09436-w·Zbl 1447.62141号 [19] Matthias Hein，Jean-Yves Audibert和Ulrike von Luxburg.从图到流形-图的弱和强点态一致性Laplacians。《学习理论》，《计算机科学体系结构笔记》第3559卷，第470-485页。施普林格，柏林，2005年。doi:10.1007/11503415 32·Zbl 1095.68097号 [20] 尼古拉斯·J·海姆。矩阵贴近问题及其应用。在矩阵理论的应用中，第1-27页。牛津大学出版社，1989年。doi:10.2307/3619410。 [21] 弗朗卡·霍夫曼（Franca Hoffmann）、巴姆达德·侯赛尼（Bamdad Hosseini）、阿萨德·奥贝拉伊（Assad A Oberai）和安德鲁·斯图亚特（Andrew M Stuart）。数据聚类中出现的加权拉普拉斯算子的谱分析。arXiv预印本：1909.063892019。统一资源定位地址https://arxiv.org/abs/1909.06389。 [22] 凌叔阳和托马斯·斯特罗默。通过半定松弛证明图割的全局最优性：谱聚类的性能保证。计算数学基础，第1-55页，2019年。doi:10.1007/s10208-019-09421-3·Zbl 1445.90109号 [23] 安娜·V·利特（Anna V Little）、毛罗·马吉奥尼（Mauro Maggioni）和詹姆斯·墨菲（James M Murphy）。基于路径的谱聚类：保证、对离群值的鲁棒性和快速算法。机器学习研究杂志，21（6）：1-662020·Zbl 1497.68430号 [24] Karl Rohe、Sourav Chatterjee和Bin Yu。谱聚类和高维随机块模型。《统计年鉴》，39（4）：1878-19152011年8月。doi:10.1214/11-AOS887·Zbl 1227.62042号 [25] 杰弗里·希宾格（Geoffrey Schiebinger）、马丁·温赖特（Martin J.Wainwright）和余斌（Bin Yu）。核化谱聚类的几何学。统计年鉴，43（2）：819-8462015年4月。doi:10.1214/14-AOS1283·Zbl 1312.62082号 [26] 史建波（Jianbo Shi）和马利克（Jitendra Malik）。标准化切割和图像分割。IEEE模式分析和机器智能汇刊，22（8）：888-9052000年8月。doi:10.1109/34.868688。 [27] 德扬·斯莱普契耶夫和马修·索普。半监督学习中的p-laplacian正则化分析。SIAM数学分析杂志，51（3）：2085-21202019。doi:10.1137/17M115222X·Zbl 1422.49020号 [28] 陶文琪和石作强。随机样本拉普拉斯谱的收敛性。计算数学杂志，38（6）：952-9842020。ISSN 1991-7139。doi:10。4208/jcm.2008-m2018-0232·Zbl 1474.65430号 [29] 塞德里克·维拉尼。最佳运输主题。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2003年。doi:10.1007/2016年1月·Zbl 1106.90001号 [30] Ulrike von Luxburg.光谱聚类教程.统计与计算，17（4）：395-4162007。doi:10.1007/s11222-007-9033-z。 [31] 乌尔里克·冯·卢克斯堡（Ulrike von Luxburg）、米哈伊尔·贝尔金（Mikhail Belkin）和奥利维尔·布斯克（Olivier Bousquet）。光谱聚类的一致性。《统计年鉴》，36（2）：555-5862008。doi:10.1214/009053607000000640·Zbl 1133.62045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。