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斯蒂芬妮·弗里德霍夫;本·S·索斯沃思。

利用Runge-Kutta时间积分研究准实和多重网格缩减时间的“最优”（h）无关收敛性。 （英语） Zbl 07361111号

数字。线性代数应用。 28，第3期，e2301，30页（2021）.
摘要：虽然准实算法和多重网格缩减时间（MGRIT）并行时间算法的收敛性得到了很好的研究，但其最优性的结果是有限的。针对最近导出的二层拟实和MGRIT收敛的紧界，本文证明（或反驳）了形式为（mathbf{u}'（t）+mathcal{L}\mathbf}（t）=f（t））的线性问题的二级拟实和MGRIT的（h_x）-和（h_t）-独立收敛性，其中为对称正定，采用Runge-Kutta时间积分。本文提出的理论还包括对一些修改的Parareal算法的分析，如\（\theta\）-Parareal方法，并表明从时间并行的角度来看，并非所有的Runge-Kutta方案都是相等的。一些方案，特别是L稳定方法，提供了比其他方案更好的收敛性，因为它们可以保证在小极限和大极限（h_txi）下快速收敛，其中（xi）表示（mathcal{L}）和（h_t）时间步长的特征值。另一方面，一些方案没有获得（h）-最优收敛，并且二级收敛被限制在某些区域。在某些情况下，时间步长（h_t）中的（mathcal{O}（1））因子变化或粗化因子（k）可以是收敛因子（约0.02）和散度之间的差值！该分析也扩展到了偏对称算子，它不能获得与h无关的收敛性，事实上，在足够大的时间步长内通常不会收敛。数值结果证实了实际分析，并强调了先验分析在选择有效的粗网格方案和粗化因子方面的重要性。Mathematica笔记本可用于进行先验双网格分析，网址为https://github.com/XBraid/XBraid-convergence-est.

引用于5文件

MSC公司：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
2005年5月 并行数值计算

关键词：

汇聚;多重网格;多重网格实时还原;并行时间;Parareal公司;龙格库塔

软件：

github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Friedhoff}和\textit{B.S.Southworth}，数字。线性代数应用。28，第3期，e2301，30页（2021；Zbl 07361111）
全文： 内政部 arXiv公司

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