Németh，S.Z。;谢军，J。;张，G。 扩展二阶锥上的正算子。 （英语） Zbl 07200105号 数学学报。挂。 160，第2号，390-404（2020）. 小结：圆锥体上的正操作符是一个线性操作符，它将圆锥体映射到其自身的子圆锥体。Németh和Zhang[17]引入了扩展的二阶锥，作为解决混合互补问题的工作工具。Sznajder[23]确定了这些锥的自同构群和Lyapunov（或双线性）秩。Ferreira和Németh[9]将二阶锥上的投影问题简化为分段线性方程。Németh和Xiao[16]解决了扩展二阶锥上的线性互补问题（由投资组合优化模型驱动），将其归结为关于非负正值的混合互补问题。作为Sznajder结果的推广，本文的目的是首次在推广的二阶锥上找到线性算子为正算子的必要条件和充分条件（推广了自同构的概念）。虽然在二阶锥的特殊情况下，已知一个充要条件，但对于扩展的二阶锥，如果不限制线性算子的结构，则很难找到这样的条件。如果线性算子的矩阵是块对角的，我们给出了这样一个充要条件。 引用于2文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C25型 凸面编程 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 关键词：扩展二阶锥;正算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Z.Németh}等人，《数学学报》。挂。160，第2号，390--404（2020；Zbl 07200105） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Alizadeh，F。；Goldfarb，D.，二阶锥规划，数学。程序。序列号。B、 95、3-51（2013）·Zbl 1153.90522号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0339-5 [2] Arumugasamy，C。；贾亚拉曼，S。；Mer，VN，有限维实Hilbert空间中线性映射相对于真锥的半正性，电子。《线性代数》，34，304-319（2018）·Zbl 1398.15037号 ·数字对象标识代码：10.13001/1081-3810.3733 [3] Baccari，A。；Trad，A.，关于存在等式和不等式约束的经典必要二阶最优性条件，SIAM J.Optim。，15294-408（2005年）·Zbl 1114.90145号 ·doi:10.1137/S105262340342122X [4] A.Ben-Tal和A.Nemirovski，《现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用》，SIAM（2001）·兹比尔0986.90032 [5] 伯曼，A。；Gaiha，P.，不可约单调性的推广，线性代数应用。，5, 29-38 (1972) ·Zbl 0247.15011号 ·doi:10.1016/0024-3795（72）90016-X [6] Birkhoff，G.，Jentzsch定理的扩展，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，85，219-227（1957）·Zbl 0079.13502号 [7] PJ Bushell，《关于正线性映射的射影收缩比》，J.London Math。Soc.，2256-258（1973年）·兹比尔0255.47048 ·doi:10.1112/jlms/s2-6.2.256 [8] J.Faraut和A.Korányi，《对称圆锥的分析》，牛津数学专著（1994）·Zbl 0841.4302号 [9] 费雷拉，OP；Németh，SZ，如何投影到扩展的二阶锥体上，J.Global Optim。，70, 707-718 (2018) ·Zbl 1407.90319号 ·doi:10.1007/s10898-017-0587-9 [10] 费雷拉，OP；Németh，SZ，关于二次函数的球面凸性，J.Global Optim。，73, 537-545 (2019) ·Zbl 1434.90133号 ·doi:10.1007/s10898-018-0710-6 [11] 顾，B。；太阳，X。；Sheng，VS，结构极小极大概率机，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，28, 1646-1656 (2017) ·doi:10.1109/TNNLS.2016.2544779 [12] 蒋，X。；陈，J。；因此，HC；Liu，X.，通过（ell_{infty}）最小化的大尺度鲁棒波束形成，IEEE Trans。信号处理。，66, 3824-3837 (2018) ·Zbl 1415.94140号 ·doi:10.1109/TSP.2018.2841887 [13] Haeser，G.，袁引理的推广及其在优化中的应用，J.Optim。理论应用。，174, 641-649 (2017) ·Zbl 1374.90360号 ·doi:10.1007/s10957-017-1123-2 [14] Loewy，R。；Schneider，H.，多维冰淇淋蛋卷上的正算子，J.Math。分析。申请。，49, 375-392 (1975) ·Zbl 0308.15011号 ·doi:10.1016/0022-247X（75）90186-9 [15] Mencarelli，L。；D’Ambrosio，C.，《通过凸混合整数二次规划进行复杂投资组合选择：一项调查》，国际贸易杂志。运营研究，26，389-414（2019）·Zbl 07770931号 ·doi:10.1111/itor.12541 [16] Németh，SZ；Xiao，L.，扩展二阶锥上的线性互补问题，J.Optim。理论应用。，176269-288（2018）·Zbl 1390.90540号 ·doi:10.1007/s10957-018-1220-x [17] Németh，SZ；张，G.，扩展Lorentz锥与混合互补问题，J.Global Optim。，62, 443-457 (2015) ·Zbl 1358.90140号 ·doi:10.1007/s10898-014-0259-y [18] Németh，SZ；Zhang，G.，圆柱上的广义洛伦兹锥和变分不等式，J.Optim。理论应用。，168, 756-768 (2016) ·Zbl 1336.90091号 ·doi:10.1007/s10957-015-0833-6 [19] I·Pólik。；Terlaky，T.，S-引理的一个研究，SIAM Rev.，49，371-418（2007）·Zbl 1128.90046号 ·doi:10.1137/S003614450444614X [20] 齐，ZQ；田，YJ；石毅，用于模式分类的稳健双支持向量机，模式识别。，46, 305-316 (2013) ·Zbl 1248.68441号 ·doi:10.1016/j.patcog.2012.06.019 [21] G.Rudolf，N.Noyan，D.Papp和F.Alizadeh，正多项式锥的双线性最优性约束，数学。程序。，序列号。B、 129（2011），5-31·Zbl 1233.90232号 [22] 施耐德，H。；Vidyasagar，M.，交叉正矩阵，SIAM J.数字。分析。，7, 508-519 (1970) ·Zbl 0245.15008号 ·doi:10.1137/0707041 [23] Sznajder，R.，扩展二阶锥的Lyapunov秩，J.全局优化。，66, 585-593 (2016) ·Zbl 1351.90157号 ·doi:10.1007/s10898-016-0445-1 [24] Tam，BS，多面体锥和单纯形锥的一些结果，线性多线性算法。，4, 281-284 (1977) ·Zbl 0352.15009号 ·doi:10.1080/3081087708817164 [25] Tam，BS，关于正算子锥的结构，线性代数应用。，167, 65-85 (1922) ·Zbl 0755.15010号 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90339-C [26] Tanaka，K.，使用二阶锥规划从反向压力测试的角度预测情景，J.风险模型有效。，11, 1-21 (2017) [27] 塞勒皮斯，C。；梅扎利斯五世。；Patras，I.，用于从不确定数据中学习的线性最大余量分类器，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，40, 2948-2962 (2018) [28] V.I.Istrţescu，《不动点理论：导论》，Reidel Publishing Co.（Dordrecht-Boston，1981）·Zbl 0465.47035号 [29] 王，G。；扎姆扎姆，AS；Giannakis，英国；Sidiropoulos，ND，《通过可行点追踪进行电力系统状态估计：算法和Cramer-Rao Bound》，IEEE Trans。单一流程。，66, 1649-1658 (2018) ·Zbl 1414.94655号 ·doi:10.1109/TSP.2018.2791977年 [30] Xia，S.Wang和R.L.Sheu，等式S-引理及其应用，数学。程序。，序列号。A、 156（2016），513-547·Zbl 1333.90086号 [31] 弗吉尼亚州雅库波维奇，《非线性控制理论中的S程序》，韦斯特尼克·列宁格勒。大学，162-77（1971）·Zbl 0232.93010号 [32] 雅库波维奇，VA，二次约束下二次泛函的最小化，以及非线性控制系统绝对稳定性二次判据中频率条件的必要性，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，2091039-1042（1973年） [33] Y.X.Yuan，关于约束优化信赖域算法的一个子问题，数学。程序。，序列号。A、 47（1990），53-63·Zbl 0711.90062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。