詹斯·弗莱明 不适定线性方程Tikhonov型凸正则化中Banach空间收敛速度的逆结果。 （英语） 兹伯利06969202 J.逆病态概率。 26，第5号，639-646（2018）. 摘要：我们考虑了Banach空间中具有一般凸惩罚泛函的不适定线性算子方程的Tikhonov型变分正则化。某些表示精确解与正则解之间距离的误差测度的上界，特别是对于Bregman距离，可以从变分源条件中获得。我们证明了在扭曲的Bregman距离、特定的先验参数选择和精确解的低正则性的情况下，这种界是最优的，即速率函数也是误差测度的渐近下界。该结果将现有的Hilbert空间设置的逆结果推广到了Banach空间，而不遵循谱理论。 引用于6文件 MSC公司： 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 关键词：不适定问题;收敛速度;变源条件;逆向结果;线性方程;巴纳赫空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Flemming}，J.逆病态探针。26，第5号，639--646（2018；Zbl 06969202） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.Albani，P.Elbau，M.V.de Hoop和O.Scherzer，Hilbert空间线性反问题的最优收敛速度结果，Numer。功能。分析。最佳方案。37（2016），第5期，521-540·Zbl 1352.65146号 [2] R.I.Boţ和B.Hofmann，在非线性不适定问题正则化中获得收敛速度的变分不等式方法的扩展，J.积分方程应用。22（2010），第3号，369-392·兹比尔1206.47060 [3] S.Bürger、J.Flemming和B.Hofmann，关于稀疏Fourier表示的紧支撑函数的复值去自动卷积，《反问题32》（2016），第10期，文章ID 104006·兹比尔1431.47005 [4] H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，反问题的正则化，数学。申请。375，多德雷赫特Kluwer学术出版社，1996年·Zbl 0859.65054号 [5] J.Flemming，《Banach空间中的广义Tikhonov正则化和现代收敛速率理论》，Shaker，Aachen，2012年·Zbl 1285.47001号 [6] J.Flemming，Hilbert空间中不适定方程的解光滑性：四个概念及其交叉连接，应用。分析。91（2012），第5期，1029-1044·Zbl 1272.47017号 [7] J.Flemming，Banach空间非线性反问题变分源条件的存在性，J.逆病态问题。26（2018），第2期，277-286·Zbl 06864434号 [8] J.Flemming和D.Gerth，内射性和弱到弱连续性足以满足^{1} -正规化，J.逆病态概率。26（2018），第1期，85-94·Zbl 1382.65159号 [9] J.Flemming，B.Hofmann和P.Mathé，使用距离函数的正则化误差的夏普逆结果，《反问题》27（2011），第2期，文章ID 025006·Zbl 1229.65091号 [10] M.Grasmair，非凸正则化方法的广义Bregman距离和收敛速度，逆问题26（2010），第11期，文章ID 115014·Zbl 1228.65086号 [11] M.Grasmair，Banach空间上Tikhonov正则化的变分不等式和高阶收敛速度，J.逆病态问题。21（2013），第3期，379-394·Zbl 1288.47016号 [12] B.Hofmann、B.Kaltenbacher、C.Pöschl和O.Scherzer，带非光滑算子的Banach空间中Tikhonov正则化的收敛速度，《反问题》23（2007），第3期，987-1010·Zbl 1131.65046号 [13] B.Hofmann和P.Mathé，变分不等式下Banach空间正则化中的参数选择，《反问题》28（2012），第10期，文章ID 104006·Zbl 1253.47041号 [14] B.Hofmann和P.Mathé，《希尔伯特尺度非线性病态问题的带超光滑惩罚的Tikhonov正则化》，预印本（2017）·Zbl 1396.65097号 [15] T.Hohage和F.Weidling，声学逆介质散射问题变分源条件的验证，逆问题31（2015），第7期，文章ID 075006·Zbl 1321.35162号 [16] T.Hohage和F.Weidling，变分源条件的表征，逆向结果，以及谱正则化方法的最大值，SIAM J.Numer。分析。55（2017），第2期，598-620·Zbl 1432.65070号 [17] T.Hohage和F.Werner，用于一般数据失配泛函和泊松数据应用的迭代正则化牛顿型方法，数值。数学。123（2013），第4期，745-779·Zbl 1280.65047号 [18] S.Kindermann，Banach空间中的凸Tikhonov正则化：关于收敛速度的新结果，J.逆病态问题。24（2016），第3期，341-350·Zbl 1338.65152号 [19] C.König，F.Werner和T.Hohage，脉冲噪声下指数不适定反问题的收敛速度，SIAM J.Numer。分析。54（2016），第1期，341-360·Zbl 1382.65161号 [20] P.Mathé和S.V.Pereverzev，可变希尔伯特尺度下线性不适定问题的几何，反问题19（2003），第3期，789-803·Zbl 1026.65040号 [21] A.Neubauer，关于线性不适定问题的Tikhonov正则化的逆向和饱和结果，SIAM J.Numer。分析。34（1997），第2期，第517-527页·Zbl 0878.65038号 [22] O.Scherzer、M.Grasmair、H.Grossauer、M.Haltmeier和F.Lenzen，成像中的变分方法，应用。数学。科学。167，施普林格，纽约，2009年·Zbl 1177.68245号 [23] T.Schuster，B.Kaltenbacher，B.Hofmann和K.S.Kazimierski，Banach空间中的正则化方法，Radon Ser。计算。申请。数学。10，Walter de Gruyter，柏林，2012年·Zbl 1259.65087号 [24] B.Sprung和T.Hohage，反问题Bregman迭代变分正则化的高阶收敛速度，预印本（2017）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。