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泽维尔·安托万;杰雷米·盖达穆尔;艾曼纽·洛林

非线性Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程的归一化分数阶梯度流。 （英语） Zbl 1532.65045号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 129，文章ID 107660，18 p.（2024）.
本文探讨了计算非线性Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程基态的梯度流型方法的发展。本研究通过引入分数导数扩展了著名的归一化梯度流（NGF）方法，从而将该方法推广到包括分数归一化坡度流（FNGF）法。本研究的新颖之处在于将分数微积分引入到NGF方法中，这一点非常重要，因为人们对物理学中的分数模型越来越感兴趣，并且它们有可能将记忆效应自然地纳入建模过程。
作者仔细推导和分析了FNGF方法的几个版本，强调了分数时间导数的使用。这种方法创新通过包括非局部分数效应，使人们能够更深入地理解基态计算，这些效应在量子物理和相关领域中尤其相关。本文为该问题提供了一个全面的数学设置，详细推导了FNGF公式，并对所提出的方法的收敛性和数学鲁棒性进行了严格分析。
本研究的重要发现包括FNGF方法在计算非线性薛定谔算子基态方面的有效性的成功证明。作者通过一系列数值实验验证了所开发算法的收敛性和有效性。他们的结果不仅证实了将分数导数引入NGF方法的理论优势，还强调了他们的方法在解决复杂量子力学方程的改进计算策略方面的实际意义。
本研究弥补了经典梯度流方法和现代分数阶微积分之间的差距，为研究非线性薛定谔/Gross-Pitaevskii方程的研究人员提供了新的见解和工具，为该领域做出了贡献。将分数阶导数集成到NGF框架中代表了量子现象数值模拟的一个重大进展，有可能导致物理系统的更精确和更全面的模型。
审核人：Denys Dutykh（《Lac报》）

MSC公司：

2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
49米41 PDE约束优化（数值方面）
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

分数算子;归一化梯度流;非线性薛定谔方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Antoine}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。129，文章ID 107660，18 p.（2024；Zbl 1532.65045）
全文： 内政部

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