阿布德拉赫曼·尼塔杰;马赫·布达布拉 改进了多功率RSA密码系统变体的密码分析。 （英语） Zbl 1531.94074号 El Mrabet，Nadia（编辑）等人，《密码学进展——非洲密码2023》。2023年7月19日至21日在突尼斯苏塞举行的第十四届非洲密码学国际会议。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。14064, 252-269 (2023). 摘要：多功率RSA密码系统是RSA的变体，其中模的形式为\（N=p^rq^s\）和\（max（r，s）\ge 2 \）。在多功率RSA变种中，解密阶段比标准RSA快得多。虽然RSA已被深入研究，但多功率RSA-变种的安全性仍需深入研究。本文考虑了一个模为（N=p^rq^s）的多功率RSA密码系统，提出了一种求解形式为（F（x）等于0\pmod{Wp^uq^v}的模多项式方程的方法，其中（F（x）是一个整数系数的多项式，（W）是正整数，（u），（v）是满足（0\leu\ler）的整数，\（0\le v\le s\）和\（su-rv\ne 0\）。我们的方法基于D.铜匠的方法[J.Cryptology 10，No.4，233–260（1997；Zbl 0912.11056号)]和晶格还原技术。我们表明，新结果检索或取代了以前的结果。此外，我们将新方法应用于研究多功率RSA密码系统的各种实例，特别是当私有指数较小、素因子具有特定形式、私有指数的最低有效位或最高有效位已知时。关于整个系列，请参见[Zbl 1529.94003号]。 理学硕士： 94A60型 密码学 关键词：RSA算法;因式分解;晶格还原;铜匠法 引文：Zbl 0912.11056号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Nitaj}和\textit{M.Boudabra}，莱克特。注释计算。科学。14064、252--269（2023年；Zbl 1531.94074） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alquié，D.，Chassé，G.，Nitaj，A.：多功率RSA密码系统变体的密码分析。收录人：Beresford，A.R.、Patra，A.、Bellini，E.（编辑）《密码与网络安全》。CANS 2022。LNCS，第13641卷，第245-257页。施普林格，查姆（2022）。数字对象标识代码：10.1007/978-3-031-20974-112·Zbl 1528.94029号 [2] J·Bömer。；A月。；Cramer，R.，用于在整数上寻找二元多项式的小根的工具包，密码学进展-EUROCRYPT 2005251-267（2005），海德堡：施普林格，海德堡·Zbl 1137.11359号 ·doi:10.1007/11426639_15 [3] Boneh，D.，二十年来对RSA密码系统的攻击，不是。阿默尔。数学。《社会学杂志》，46，2，203-213（1999）·Zbl 0914.94007号 [4] Boudabra，M.，Nitaj，A.：KMOV密码系统的新推广。J.应用。数学。计算。57(1-2), 229-245 (2017) ·Zbl 1393.94912号 [5] Boudabra，M.，Nitaj，A.：基于爱德华兹曲线的新公钥密码系统。J.应用。数学。计算。61, 431-450 (2019) ·Zbl 1425.94050号 [6] Coppersmith，D.，多项式方程的小解和低指数RSA漏洞，J.Cryptol。，10, 4, 233-260 (1997) ·Zbl 0912.11056号 ·数字标识代码：10.1007/s001459900030 [7] EPOC和ESIGN算法。IEEE P1363：其他公钥算法系列的协议（1998） [8] Hinek，M.：RSA及其变体的密码分析。查普曼和霍尔/CRC，《加密和网络安全系列》，博卡拉顿（2009） [9] Howgrave-Graham，N。；Darnell，M.，《重新审视一元模方程的小根》，《晶体术与编码》，131-142（1997），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 0922.11113号 ·doi:10.1007/BFb0024458 [10] Kocher，PC公司；Koblitz，N.，《对Diffie-Hellman、RSA、DSS和其他系统实现的定时攻击》，《密码学进展-密码》96，104-113（1996），海德堡：施普林格·Zbl 1329.94070号 ·doi:10.1007/3-540-68697-59 [11] Koyama，K。；莫雷尔，UM；冈本，T。；范斯通公司；Feigenbaum，J.，基于环上椭圆曲线的新公钥方案{Z} _n（n）\)，密码学进展-CRYPTO'91525-266（1992），海德堡：施普林格，海德堡·Zbl 0839.94007号 ·文件编号：10.1007/3-540-46766-1_20 [12] 阿拉斯加州伦斯特拉；伦斯特拉，HW；Lovász，L.，有理系数因式分解多项式，数学。Ann.，261513-534（1982年）·Zbl 0477.68043号 ·doi:10.1007/BF01457454 [13] Lim，S。；Kim，S。；Yie，I。；Lee，H。；罗伊，B。；Okamoto，E.，具有形式模的广义Takagi-cryptos系统，密码学进展-INDOCRYPT 2000，283-294（2000），海德堡：Springer，Heidelberg·Zbl 0963.94025号 ·doi:10.1007/3-540-44495-5_25 [14] 卢，Y。；张，R。；彭，L。；Lin，D。；岩田，T。；Cheon，JH，解线性方程模未知因子：重温，密码学进展-ASIACRYPT 2015，189-213（2015），海德堡：施普林格，海德伯格·Zbl 1344.94062号 ·doi:10.1007/978-3-662-48797-69 [15] Lu，Y.，Peng，L.，Sarkar，S.：具有模的RSA变体的密码分析（N=p^rq^L）。数学杂志。加密。11(2), 117-130 (2017) ·Zbl 1365.94447号 [16] May，A.：《使用格约简方法的新RSA漏洞》，帕德博恩大学博士论文（2003年）。http://www.cits.rub.de/interia/md/content/may/paper/bp.ps [17] A月。；Bao，F。；邓，R。；周，J.，模为（{N}=\mathit{p}^{\mathit{r}}\mathit-{q}）的RSA型方案的秘密指数攻击，公钥密码学-PKC 2004，218-230（2004），海德堡：斯普林格，海德伯格·Zbl 1198.94113号 ·doi:10.1007/978-3-540-24632-9_16 [18] Nitaj，A.，Susilo，W.，Tonien，J.：对多素数幂RSA的广义攻击。In：Batina，L.，Daemen，J（编辑）《密码学进展-非洲》2022。非洲加密2022。LNCS，第13503卷，第537-549页。查姆施普林格（2022）。doi:10.1007/978-3-031-17433-9_23·Zbl 1515.94087号 [19] 冈本，T。；内山，S。；Nyberg，K.，《一种与因子分解一样安全的新型公钥密码系统》，《密码学进展-EUROCRYPT’98》，308-318（1998），海德堡：斯普林格·Zbl 0919.94028号 ·doi:10.1007/BFb0054135 [20] Okamoto，T.，Uchiyama，U.，Fujisaki，E.:EPOC：高效概率公钥加密（1998） [21] 铆钉，R。；沙米尔。；Adleman，L.，《获取数字签名和公钥密码系统的方法》，Commun。ACM，21，2，120-126（1978）·Zbl 0368.94005号 ·数字对象标识代码：10.1145/359340.359342 [22] Schmidt-Samoa，K.：一种新的拉宾型陷门置换，相当于因子分解。电子。注释Theor。计算。科学。157（3），79-94。Elsevier（2006）。https://eprint.iacr.org/2005/278.pdf ·Zbl 1294.94076号 [23] Takagi，T.：快速RSA型密码系统模\（p^kq\）。收录：Krawczyk，H.（eds.）《密码学进展-密码》（Advances In Cryptology-CRYPTO’98）。1998年密码。LNCS，第1462卷，第318-326页。施普林格，柏林，海德堡（1998）。doi:10.1007/BFb0055738·Zbl 0931.94041号 [24] Wiener，M.，短RSA秘密指数的密码分析，IEEE Trans。Inf.理论，36，553-558（1990）·Zbl 0703.94004号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.54902 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。