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库马里，萨里塔;拉杰什·潘迪。

二维时间分数阶非线性Klein-Gordon和sine-Gordon问题的交替方向隐式方法。 （英语） Zbl 1531.65111号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 130，文章ID 107769，25 p.（2024）.
摘要：本文的目的是建立一个数值格式，在求解二维时间分数阶非线性混合扩散波方程（TFNMDWE）时，在弱奇异点附近达到理论精度。控制问题涉及具有（nu_1）阶（0＜nu_1＜1）的时间分数阶卡普托导数（TFCD）的扩散项和具有（nu_2）阶（1＜nu_2＜2）的TFCD的波项。为了处理（t=0）处的奇异性，我们使用线性化（L1）方法在非均匀时间网格上离散两个TFCD。通过使用非均匀（L1）方法逼近TFCD和中心差分算子进行空间导数逼近，将所考虑的问题转化为等价的方程组。然后，我们使用交替方向隐式（ADI）方法开发了一个数值方案来求解耦合方程组。进一步，我们证明了该方案的稳定性分析。给出了具有光滑和非光滑精确解的一维（1D）和二维（2D）TFNMDWE的数值例子，以说明数值格式的准确性。示例表明，该方案在空间上具有二阶精度，在时间方向上的收敛阶（OC）为\（min（2-\nu_1,3-\nu_2，\gamma\nu_1，\gama（\nu_2-1）），其中\（\gamma\）是构造非均匀网格时使用的网格分级参数。绘制了相应的绝对误差图，以了解非均匀时间网格在初始奇异点（t=0）处的优势。

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号06 偏微分方程边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）

关键词：

时间分数混合扩散波方程;弱正则性;分级网格;ADI方案;稳定性;数值实验
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Kumari}和\textit{R.K.Pandey}，Commun。非线性科学。数字。模拟。130，文章ID 107769，第25页（2024；Zbl 1531.65111）
全文： 内政部

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