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杰贝萨·米耶纳。;埃尔坎·纳内;Negash，Alemayehu G。

有界域中时空分数SPDE解的噪声水平和长时间行为。 （英语） Zbl 1531.60042号

离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 16，第10号，2559-2588（2023）.
一个方程式\[\部分^\beta_t u=-（-\Delta）^\frac{\alpha}{2} u个+I^{1-\beta}\left[\lambda\sigma（u）\dot W\right]\tag{1}\]考虑具有Dirichlet边界条件和非随机有界初始条件的正则开有界集（B\subseteq\mathbb{R}^d）。这里，（β在（0,1）中），（α在（0,2]）中，（部分β）表示Caputo分数导数，（I^gamma_t）表示分数阶积分\[I^\gamma_tf（t）=\frac{1}{\gamma（\gamma）}\int_0^t（t-\tau）^{\gamma-1}f（\tau）\，d\tau，\]\（\lambda\）是一个正标量，\（\sigma:\mathbb{R}\to\mathbb2{R}\）是全局Lipschitz函数，对于某些\（\ell，L>0），\（\dot W\）在空间和时间上都是白色的，或者在时间上是白色的在空间上是彩色的（在后一种情况下，对噪声的空间协方差有一些限制）.如果\（G^{（\beta）}_B\）表示问题的时空分数核\[\部分^\beta_t u=-（-\Delta）^\frac{\alpha}{2} u个 \]在Dirichlet边界条件为（B）的情况下，（1）的温和解定义为\[u（t，x）=（G^{（β）}_Bu_0）_t（x）+\lambda\int_B\int_0^tG^{（β）{_B（t-s，x，y）\sigma（u（s，y））W（ds，dy）。\]作者研究了温和解（u（t，x）的二阶矩（和二阶矩在区域（B）上的上确界）的长时间行为与参数（α）、（β）、（λ）、（d）和Dirichlet-Laplace算子在（B）的谱性质的依赖性。如果（B）上Dirichlet Laplace算子的特征向量一致有界，则还证明了\[\lim_{gamma\to\beta}\sup_{x\在B}\mathbb{E}\，|u^{（\gamma）}（t，x）-u^{（\beta）}\]对范围\（β，γ\ in（\ frac{1}{2}，1）\），（d<\ frac}{1}}{2{min\，\{\frac{1\beta}，\ frac[1}{gamma}}\alpha\）中的每一个\（p\ge2）都成立，其中\（β\mapstou^{（\β）}\）表示解对分数参数\（β\）的依赖性。
审核人：马丁·昂德雷亚特（普拉哈）

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）

关键词：

时空分数SPDE;时空白噪声;空间色噪声;力矩界限
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\textit{J.B.Mijena}等人，离散Contin。动态。系统。，序列号。S 16，编号10，2559--2588（2023；Zbl 1531.60042）
全文： DOI程序 arXiv公司

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